第六章 几何图形初步 培优测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第六章几何图形初步培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品。当它折叠起来时看起 来是平面的，被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 答案：C 解析：平面灯笼展开面提拉后形成立体圆柱，体现面动成体，故选C。 2、下列各选项中给出的直线、射线、线段，能相交的是() A. B 答案：D 解析：A选项，射线延伸后和线段不能相交，故本选项不符合题意；B选项，直线延伸后和 线段不能相交，故本选项不符合题意；C选项，射线和直线延伸后不能相交，故本选项不符合 题意；D选项，射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意。故选D。 3、已知线段AB和线段CD,以下方法一定能说明线段AB比线段CD短的是() A.通过观察猜测线段AB比线段CD短 B.用刻度尺量得线段AB=8厘米，线段CD=10厘米 C.将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上 D.将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上 答案：B 90/101 七数上单元测 解析： 选项 分析 判断 A 由于观察存在误差，不能说明线段AB比线段CD短 不符合题意 B AB<CD 符合题意 C AB≤CD 不符合题意 D AB>CD 不符合题意 4、如图所示的正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是() + 答案：D 解析：A选项属于正方体展开图的“2一2-2”型，折成正方体后，两涂色面相对，故排除； B选项属于正方体展开图的“1一4一1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对， 故排除；C选项属于正方体展开图的“1一4一1”型，折成正方体后，两涂色面相对，故排除； D选项属于正方体展开图的“1一4一1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、 圆点所在面都相邻，符合题意。故选D。 5、下列角度换算错误的是() A.900'=0.25° B.1.5°=90 C.5416'12”=54.27° D.10.6°=106 答案：D 解析：A选项，因为1°=3600，所以900=0.25°，故不符合题意。B选项，因为1°=60， 所以1.5°=90'，故不符合题意。C选项，因为1’=60'，所以12”=0.2'。因为1°=60， 所以16.2=0.27°，所以541612°=54.27°，故不符合题意。D选项，因为1°=60，所以 0.6°=36，所以10.6°=1036，故符合题意。故选D。 6、如图，A,B,C,D四点在一条直线上，关于甲、乙、丙、丁四人的描述，下列选项中不 91/101 七数上单元测 正确的是() AB C D 甲：AC=AD-△； 乙：AC=☆+BC; 丙：BC+D=AD-AB; 丁：BD-O=AC-AB。 A.△表示CD B.☆表示AB C.口表示CD D.○表示BC 答案：D 解析：由题图可知，AC=AD-CD,所以△表示CD,故A选项不符合题意。AC=AB+BC, 所以☆表示AB,故B选项不符合题意。AD一AB=BD,BC+CD=BD,所以口表示CD, 故C选项不符合题意。AC-AB=BC,BD-CD=BC,所以○表示CD,故D选项符合 题意。故选D。 7、如图，0A是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90一y)°的一条射线，若 LAOC=LAOB,则OC表示的方向是() A.北偏东(90-3x)° B.北偏东(90+x-y)° C.北偏东(90+2x-y)° D.北偏东(90-x-y)° 北 B 东 答案：C 解析：如图，因为OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90-y)°的一条射 线，所以∠A0B=(x+90-y)°，∠AOC=LA0B,所以LAOC=(x+90-y)°，∠C0D= ∠A0D+∠A0C=(x+x+90-y)°=(90+2x-y)°，所以0C表示的方向是北偏东(90+ 2x-y)°，故选C。 1 8、如图，AC=本AB,BD=后AB,AB=CD,则CE与AB的长度之比为) DB A.1:6 B.3:10 C.1:12 D.7:10 92/101 七数上单元测 答案：B 1 1 解析：因为AC=4AB,BD=5AB,且AE=CD,所以AE-CE=CD-CE,即AC=DE= B,所以cE=A0-Ac-0E-BD=A04B-子AB-吉AB-品AB 1 3 所以CE与AB的长度之比为3：10。故选B。 9、如图，∠AOB是钝角，LAOD=90°，OC平分∠A0B,则下列结论一定正确的是() A.∠COD+∠BOC=90 B.∠AOC+∠BOD=90° C.∠A0B+∠B0C=1809 D.∠BOD=∠COD 0 答案：A 解析：由OC平分∠AOB,可得∠AOC=∠BOC,因为∠AOD=90°，所以∠COD+∠B0C= ∠COD十∠AOC=∠AOD=90°，故A选项正确。因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，所以 当∠AOC+∠BOD=90°时，∠BOD=∠COD,但由已知条件无法得出此结论，故B选项错 误。因为2LA0D=LA0D+∠A0C+∠C0D=180°，所以当∠A0B+∠B0C=∠A0D+ ∠BOD+∠BOD+∠COD=180°时，∠AOC=2LB0D,但由已知条件无法得出此结论，故C选 项错误。由已知条件无法得到∠BOD=∠COD,故D选项错误。故选A。 10、已知同一平面内有10条不同的直线，其中有4条直线，它们两两之间无公共点，另外 还有4条直线，它们有1个公共点，则这10条直线的公共点个数最多是() A.31 B.33 C.34 D.35 答案：C 解析：4×4+8+9+1=34。故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长， 能解释这一现象的数学道理是 93/101 七数上单元测 答案：两点之间，线段最短 解析：根据几何基本事实，两点之间线段最短。树叶原本的边缘为曲线，剪掉部分后，曲线路 径替换为线段路径，整体周长变小。 12、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1=31°，则∠3= °。 答案：121 解析：因为∠1与∠2互余，且∠1=31°，所以∠2=90°-31°=59°。又因为∠2与∠3 互补，所以∠3=180°-59°=121°。 13、在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十 四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟。已知寅时为凌晨三点到五点，则寅时 二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为 °。 答案：75 解析：由题意可知，一刻为15分钟，寅时二刻为凌晨3：30.30分钟时，时针位于3、4刻 度之间，分针指向6刻度，时针与分针的夹角为30°×2.5=75°。 14、用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从前面和从上面看到的这个几何体的形 状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体。 从前面看 从上面看 答案：7 解析：由俯视图可确定几何体底层小立方体的分布数量，结合主视图每层最高层数，计算出搭 建该几何体所需小立方体的最少数量为7个。 15、如图，点0在直线AB上，0D平分∠A0C,∠C0E= 3B0E,∠D0E=70°，设∠C0E=a, 则a=」 。 94/101 七数上单元测 答案：20 1 解析：已知∠C0E=3B0E,令∠C0E=,则∠B0E=3,因此∠B0C=∠B0E+LC0E= 4a。由∠D0E=70°，可得∠D0C=∠D0E-∠C0E=70°-a。因为OD平分∠A0C,所以 ∠A0C=2∠D0C=140°-2a。又因为点0在直线AB上，∠A0C+∠B0C=180°，代入得 140°-2a+4=180°，解得a=20°。 16、寒假期间，小亮和小明相约爬山（如图，山脚处的点A,B在同一水平线上)。他们从南 坡山脚A处出发上行，在南坡的中点E处休息片刻后，继续登山到达山顶C处观光游玩， 之后沿北坡下山，至北坡山脚B处。已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC,BC, 点E为AC的中点，且EC=100m,若点D平分南北两坡总长，且CD=20m,则北坡BC 的长度是 m。 A B 答案：160或240 E 解析：A 由点E为AC中点，EC=100m,得AC=2EC=200m,分两种情况讨论： ①当点D位于南坡时：AD=AC-CD=200-20=180m,因D平分两坡总长，故BC+ CD=AD,解得BC=180-20=160m; ②当点D位于北坡时：BD=AC+CD=200+20=220m,因D平分两坡总长，故BC= BD+CD=220+20=240m。 综上，BC的长度为160m或240m。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 95/101 七数上单元测 17、如图，在同一平面内有A,B,C,D四个点，根据下列语句完成尺规作图。（不写作法， 保留作图痕迹) (1)作线段AC,BD交于E点； (2)作射线BC; (3)反向延长BC至F,使得BF=3BC-BD.（4分) A. B 答案： 18、如图，在∠A0B内部引两条射线OC,0D,满足∠B0D=2LAOC。 (1)若∠A0C=20°，∠C0D=60°，求∠B0C的度数； (2)若∠A0B=110°，∠B0C-∠A0D=18°，求∠C0D的度数。 D (1)答案：1009 解析：已知LA0C=20°，由∠B0D=2LA0C得∠B0D=40°。又∠C0D=60°，因此 ∠B0C=∠C0D+∠B0D=60°+40°=100°。 (2)答案：56° 解析：由∠B0C-∠A0D=18°，拆分角度得(LC0D+∠B0D)-(LAOC+∠COD)=18°，化 简得∠B0D-∠A0C=18°。结合∠B0D=2LA0C,联立解得∠A0C=18°，∠B0D=36°。 96/101 七数上单元测 已知∠A0B=110°，因此∠C0D=∠A0B-∠A0C-∠B0D=110°-18°-36°=56。 19、小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明发现所拼的图 形似乎存在问题。 (1)请你帮小明判断一下所拼的图形是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂黑； 若还缺少，则直接在图中补全。 (2)若图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠而成 的长方体的表面积和体积。 (1)答案：所拼图形存在问题，多余1个正方形，将多余正方形涂黑即可。 解析：长方体标准展开图仅有6个面，现有图形共7个面，多出1个正方形面，需要删除多 余正方形。 (2)答案：表面积264cm2,体积288cm3 解析：修正后长方体的长为8cm,宽为6cm,高为6cm。 表面积计算公式：S=4×(长×宽)+2×（宽×高）， S=6×8×4+62×2=192+72=264cm2 体积计算公式：V=长×宽×高，V=6×8×6=288cm3 20、小华购入一根可伸缩登山杖，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节近似看成 三条线段（如图(1）)，其中上节EF是固定不动的，长度是54cm,它比中节CD长7cm, 中节CD又比下节AB长3cm,中节CD和下节AB可根据实际需要进行伸缩，在无缩进 的状态下，点D与点E重合，点B与点C重合。 97/101 七数上单元测 -D(E) D -C(B) 图(1) 图(2) A (1)求该登山杖无缩进时的总长度AF; (2)如图(2)，在登山过程中，需要根据不同的地形调整登山杖的长度，当总长度AF缩短到 116cm,且点C恰为AE的中点时，求缩进部分BC,DE的长度。 解答与解析 (1) 解：根据题意可得： CD=EF-7=54-7=47cm AB=CD-3=47-3=44cm AF=EF+CD+AB=54+47+44=145cm 答：该登山杖无缩进时的总长度AF为145cm。 (2) 解：由题意可得EF固定不动，则EF=54cm。 因为AF=116cm,所以：AE=AF-EF=116-54=62cm 因为点C为AB的中点，所以：AC=CE=AE=31cm 由(1)知，AB=44cm,CD=47cm,所以： BC=AB-AC=44-31=13cm DE=CD CE=47-31=16cm 答：缩进部分BC,DE的长度分别为13cm,16cm。 21、【理解计算】 B M A 图(1) 图(2) 图(3)A M B N C 98/101 七数上单元测 (1)如图(1)，∠A0B=80°，∠A0C=40°，射线0M平分∠B0C,0N平分∠A0C,求∠M0N 的度数； 【拓展探究】 (2)如图(2)，∠AOB=C,∠AOC=B(a,B为锐角)，射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 求∠MON的度数； 【迁移应用】 (3)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系。如图(3)，线段AB=α，延长线段AB到C, 使得BC=b,点M,N分别为AC,BC的中点，则MN= 解答与解析 (1)解：因为：∠B0C=∠A0B+∠A0C=80°+40°=120° 1 射线0M平分∠B0C,所以：∠C0M=2B0C=7×120=60 1 1 因为0N平分∠A0C,所以：∠C0N=2A0C=2×40°=20° ∠M0N=∠C0M-∠C0N=60°-20°=40° (2) 解：因为：∠BOC=∠AOB+∠AOC=a+B 1 1 射线0M平分∠B0C,所以：∠C0M=B0C=a+B) 1 因为ON平分LAOC,所以：∠C0N=三LAOC= 2 1 1 a LM0N=∠COM-∠CON=2a+B)-2B= 1 (3)答案：2a 解析：因为AB=a,BC=b,所以：AC=AB+BC=a+b 因为点MN分别为AcC,Bc的中点，所以：CM-号4C-a+创.CN-8C-力 MN-CM-CN-a+) 22、定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角的度数是另一个角度 数的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n+1分位线”。例如：如图(1)，∠MOP= 4∠N0P,则0P为∠M0N的“5分位线”；∠N0Q=4∠M0Q,则OQ也是∠M0N的“5分 99/101 七数上单元测 位线”。 4 -0 -P 图(1) 0 图(2) B (1)若∠A0B=45°，OP为∠A0B的“3分位线”，且∠BOP>∠POA,则LB0P=一。 (2)如图(2)，点A,0,B在同一条直线上，OC为一条射线，射线0P,OQ分别为LA0C与 LB0C的“4分位线”（LCOP>LP0A,LCOQ>LQOB) ①若∠A0C=120°，则∠P0Q= ②若LA0C=B,当B变化时，∠P0Q的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出∠P0Q 的度数；若发生变化，请说明理由。 (3)如果点0在直线AB上，OC为一条射线，射线OM,ON分别为∠A0C与∠B0C的“5 分位线”，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。 解答与解析 (1)答案：30° 2 解析：由题意可得∠B0P=2LP0A,且∠A0B=45°，所以：∠B0P= 3A0B=3×45°=30 3 (2)由题意可得∠COP=3∠AOP,∠COQ=3LB0Q. ①答案：135° 解析：当∠A0C=120°时：∠B0C=180°-120°=60 3 ∠c0P-子A0C=4×120=90 3 4 3 3 C00-年B0C=4×60°-=45° ∠P0Q=∠P0C+∠C0Q=90°+45°=135° ②解：不发生变化。 当∠A0c=B时，∠B0C=180-B,则：∠P0C=4B,∠C00=180°-B) 3 3 33 3 P00=P0C+∠C00=β+(180°-)=×180°=135 故∠P0Q恒为135°，不随B变化。 100/101 七数上单元测 (3)答案：85°或95° 解析：设∠M0C=a,则∠NOC=87°-a。 射线OM,ON分别是∠AOC,∠B0C的“5分位线”，分四种情况讨论： ①当∠A0M=4LC0M,∠B0N=4LC0N时：4a+87°+4(87°-a)=180° 化简得435°=180°，方程无解。 ②当∠A0M=4C0M,∠C0N=4zB0N时：4a+87°+4(87°-)=180 解得a=19°，∠A0C=∠A0M+∠M0C=4a+a=5a=5×19°=95° 1 ③当∠C0M=4∠A0M,∠B0N=42C0N时：4a+87+4(87°-)=180 解得=6®，40c-+a0-×似=s 1 ④当∠C0M=4zA0M,2C0N=4zB0N时：4C+87°+4(87-)=180 化简得7+87°=180，方程无解 综上所述，∠A0C=85°或95°。 101/101七数上单元测 第六章几何图形初步培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1、在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品。当它折 叠起来时看起来是平面的，被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼， 这种现象说明的数学道理是() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 2、下列各选项中给出的直线、射线、线段，能相交的是() A. & 0 3、已知线段AB和线段CD,以下方法一定能说明线段AB比线段CD短的是() A.通过观察猜测线段AB比线段CD短 B.用刻度尺量得线段AB=8厘米，线段CD=10厘米 C.将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上 D.将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上 4、如图所示的正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是() 5、下列角度换算错误的是() A.900”=0.25° B.1.5°=90 C.5416'12”=54.27° D.10.6°=106 6、如图，A,B,C,D四点在一条直线上，关于甲、乙、丙、丁四人的描述，下列选项中不 正确的是() A B CD 甲：AC=AD-△； 乙：AC=☆+BC; 丙：BC+口=AD-AB; 丁：BD-○=AC-AB。 A.△表示CD B.☆表示AB C.口表示CD D.O表示BC 54/60 七数上单元测 7、如图，OA是表示北偏东x°的一条射线，OB是表示北偏西(90-y)°的一条射线，若 ∠AOC=LAOB,则OC表示的方向是() A.北偏东(90-3x)° B.北偏东(90+x-y)° C.北偏东(90+2x-y)° D.北偏东(90-x-y)° 东 8、如图，4c= 1 4AB,BD= AB,AE=CD,则CE与AB的长度之比为() c E D B A.1:6 B.3:10 C.1:12 D.7:10 9、如图，∠AOB是钝角，∠AOD=90°，OC平分∠AOB, 则下列结论一定正确的是() A.∠C0D+∠B0C=90° B.∠AOC+∠BOD=90° C.∠A0B+∠B0C=180° D.∠BOD=∠COD 10、已知同一平面内有10条不同的直线，其中有4条直线，它们两两之间无公共点，另外 还有4条直线，它们有1个公共点，则这10条直线的公共点个数最多是() A.31 B.33 C.34 D.35 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、如图，用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长， 能解释这一现象的数学道理是 12、若∠1与∠2互余，L2与∠3互补，且∠1=31°，则∠3=一 。 13、在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十 四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟。已知寅时为凌晨三点到五点，则寅时 二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为」 55/60 七数上单元测 14、用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从前面和从上面看到的这个几何体的形 状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体。 10题图从前面看 从上面看 15题图 ,点0在直线AB上，0D平分∠A0C,2C0E=2B0E,D0E=70°，设0 则a= 16、寒假期间，小亮和小明相约爬山（如图，山脚处的点A,B在同一水平线上)。他们从南 坡山脚A处出发上行，在南坡的中点E处休息片刻后，继续登山到达山顶C处观光游玩， 之后沿北坡下山，至北坡山脚B处。已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC,BC, 点E为AC的中点，且EC=100m,若点D平分南北两坡总长，且CD=20m,则北坡BC 的长度是 m。 E B 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17、如图，在同一平面内有A,B,C,D四个点，根据下列语句完成尺规作图。（不写作法， 保留作图痕迹) (1)作线段AC,BD交于E点； (2)作射线BC; (3)反向延长BC至F,使得BF=3BC-BD.(4分) A。 B 56/60 七数上单元测 18、如图，在∠AOB内部引两条射线OC,0D,满足∠BOD=2LAOC。 (1)若∠A0C=20°，∠C0D=60°，求LB0C的度数； (2)若∠A0B=110°，∠B0C-∠A0D=18°，求∠C0D的度数。 D 19、小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明发现所拼的图 形似乎存在问题。 (1)请你帮小明判断一下所拼的图形是否存在问题，若有多余部分，则把图中多余部分涂黑； 若还缺少，则直接在图中补全。 (2)若图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠而成 的长方体的表面积和体积。 57/60 七数上单元测 20、小华购入一根可伸缩登山杖，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节近似看成 三条线段（如图(1）)，其中上节EF是固定不动的，长度是54cm,它比中节CD长7cm, 中节CD又比下节AB长3cm,中节CD和下节AB可根据实际需要进行伸缩，在无缩进 的状态下，点D与点E重合，点B与点C重合。 D(E) C(B c 图(1) A 图(2) (1)求该登山杖无缩进时的总长度AF; (2)如图(2)，在登山过程中，需要根据不同的地形调整登山杖的长度，当总长度AF缩短到 116cm,且点C恰为AE的中点时，求缩进部分BC,DE的长度。 58/60 七数上单元测 21、【理解计算】 M 图(1) 图(2) 图(3)A M B N C (1)如图(1)，∠A0B=80°，∠A0C=40°，射线0M平分∠B0C,ON平分∠AOC,求∠M0N 的度数； 【拓展探究】 (2)如图(2)，∠A0B=a,LA0C=B(,B为锐角)，射线OM平分∠B0C,0N平分∠A0C, 求∠MON的度数； 【迁移应用】 (3)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系。如图(3)，线段AB=α，延长线段AB到C, 使得BC=b,点M,N分别为AC,BC的中点，则MN=。 59/60 七数上单元测 22、定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角的度数是另一个角度 数的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的“n+1分位线”。例如：如图(1)，∠M0P= 4∠N0P,则0P为∠M0N的“5分位线”；∠N0Q=4∠M0Q,则OQ也是∠M0N的“5分 位线”。 M -P 图(1) N 图(2) B (1)若LA0B=45°，OP为LA0B的“3分位线”，且LB0P>P0A,则∠B0P=。 (2)如图(2)，点A,0,B在同一条直线上，OC为一条射线，射线0P,0Q分别为LA0C与 ∠B0C的“4分位线”(LCOP>P0A,∠C0Q>∠Q0B) ①若∠A0C=120°，则∠P0Q=一； ②若∠A0C=B,当B变化时，∠P0Q的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出∠P0Q 的度数；若发生变化，请说明理由。 (3)如果点O在直线AB上，OC为一条射线，射线0M,ON分别为∠A0C与∠B0C的“5 分位线”，且∠MON=87°，请直接写出∠AOC的度数。 60/60