第二章 有理数的运算 培优测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第二章有理数运算培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、计算(-21)÷(-7)的结果等于() c.3 1 1 A.-3 B.3 2、由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是() A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位 3、若有理数a,b满足ab<0,且a+b<0,则() A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b一正一负，且负数的绝对值较大 D.a,b一正一负，且正数的绝对值较大 4、下列式子中，与(-32)×99结果相等的是() A.(-32)×100-1 B.(-32)×100-32 C.(-32)×100+1 D.(-32)×100+32 5、清清：规定向右为正方向，小王在小李的左侧5m处，小赵在小李的右侧2m处，则小王 在小赵的左侧3m处；苗苗：某人早上先从水池里打水冲洗道路用了2m,后又往水池注水 5m3,现在水池里的水比原来多了3m3。以上是清清和苗苗用生活实例对(-2)+5=3的 意义进行的解释，则() A.只有清清说得对 B.只有苗苗说得对 C.说得都对 D.说得都不对 6、《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，…。”大意为 今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个 鸟巢，…，文中的鸟巢共有() A.93个 B.103个 C.94个 D.104个 12/60 七数上单元测 7、已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34)×(-45)。若a为负数， 则M-N的值() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.与a的取值有关 8、在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于 与它相邻的两个圆圈内的数的和，则m的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-5 9、代数推理，如M={1,2,x,我们称为集合M,其中1,2，x叫作集合M的元素，集 合中的元素具有确定性（即x必然存在）、互异性（即x≠1，x≠2）、无序性（即改变元素 的顺序，集合不变.若集合N={x,1,2,则M=N).已知集合A={1,a+b,a},集合B={0, ab,b},若A=B,则a-b的值是() 1 A.2 B.-2 C.1 D吃 10、七年级某班共有49个学生，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学 生站立，教官每次任意点个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立， 且学生都正确完成指令。同一名学生可以多次被点，则m次点名后(n,m为正整数)，下列 说法正确的是() A.当n为偶数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 B.当n为偶数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 C当n为奇数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 D.当n为奇数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1化禽霜 0 12、在某次观测中，专家测量出中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为1.92×108千 米，其中1.92×108是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数。 13、如果a,b互为倒数，c,d互为相反数，那么5ab+8c+8d= 13/60 七数上单元测 14、如图，以A,B,C,D四人的平均体重为基准，表示出A,B,C 体重kg 三人的体重情况。若A的体重为56kg,则D的体重是 kg。 4 平均体重 2 15、类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（不等于0） B 的商的运算叫作除方，记作am,读作“a的圈n次方”。 将一个非零有理数a的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：am= 16、将算式-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10中的若干个“-”修改为“+”后，算式的 计算结果为-33，则不同的修改方式有种。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17、(8分)计算： (四(-8÷(-2分)×等÷(-8)-(-12)÷4：4分) ②(3+)()+(-2x(-6.4分剂 14/60 七数上单元测 18、(10分)做游戏，学数学，其乐无穷。游戏规则：每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆 卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片，那么加上卡片上的数比较两人最后的计算 结果，结果大的为胜者.小彬依次抽到了如图（1)所示的4张卡片，小丽依次抽到了如图（2) 所示的4张卡片.问获胜的是谁？并说明理由 2 6 图(1) 图(2) 19、(10分)某核潜艇初始位置在海平面下450米，规定上升为正，下降为负，某段时间运 动情况（单位：米）：-100，-80，+20，+90，-20，+80，-30。 (1)求核潜艇最终停留的位置在海平面下多少米？(5分) (2)假如这艘核潜艇每上升或下降10米，核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所 产生的能量，那么在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能 量？(5分) 15/60 七数上单元测 20、(12分)有个填写运算符号的游戏：在“2☐3☐4☐8”中的每个☐内，填入“+“_"“ד÷” 中的某一个（可重复使用），然后计算结果。 (1)计算：2+3-4-8；(2分) (2)若2×3÷4口8=9.5，推算方框内符号；(3分) (3)求2口3口4口8的最大计算结果；(3分) (4)求2口3口4-8的最小计算结果并说明理由。(4分) 21、(12分)阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22025的值. 解：设S=1+2+22+23+24+…+22025. 将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+22025+22026. 将下式减去上式，得2S-S=22026-1, 即S=1+2+22+23+24+.+22025=22026-1. 请你仿照上述方法计算： 四12京京++4分 1.1.1 (2)34+35+36+37+…+320;(4分) (3)1+5+52+53+54+…+5m(n为正整数)；(4分) 16/60 七数上单元测 22、(14分)如图，数轴上点A表示的有理数为-5，点B表示的有理数为9，点P从点A出 发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，以每秒2 个单位长度的速度向左运动，回到点A后停止运动设点P运动的时间为t秒. A B -6-5-4-3-2-1012345678910 (1)点P返回至A时，t= ;(3分) (2)当t=5时，求点P表示的数；(3分) (3)点P表示数-2时，t= ;(4分) (4)点P与数-1对应点距离为2个单位时，求t的值。(4分) 17/60七数上单元测 第二章有理数运算培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、计算(-21)÷(-7)的结果等于() 1 1 A.-3 B.3 答案：B 解析：(-21)÷(-7)=21÷7=3，故选B。 2、由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是() A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位 答案：D 解析：近似数42.3万=423000，精确到千位，故选D。 3、若有理数a,b满足ab<0,且a+b<0,则() A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a,b一正一负，且负数的绝对值较大 D.a,b一正一负，且正数的绝对值较大 答案：C 解析：由ab<0可知a,b异号，一正一负；再由a+b<0可知负数的绝对值大于正数的绝对值， 故选C。 4、下列式子中，与(-32)×99结果相等的是() A.(-32)×100-1 B.(-32)×100-32 C.(-32)×100+1 D.(-32)×100+32 答案：D 解析：(-32)×99=(-32)×(100-1)=(-32)×100+32，故选D。 5、清清：规定向右为正方向，小王在小李的左侧5m处，小赵在小李的右侧2m处，则小王 在小赵的左侧3m处；苗苗：某人早上先从水池里打水冲洗道路用了2m3,后又往水池注水 19/101 七数上单元测 5m3,现在水池里的水比原来多了3m3。以上是清清和苗苗用生活实例对(-2)+5=3的 意义进行的解释，则() A.只有清清说得对 B.只有苗苗说得对 C.说得都对 D.说得都不对 答案：B 解析：清清的说法：小王位置记为-5，小赵位置记为+2，小王相对小赵位置为-5-2=-7m, 即在左侧7m,说法错误；苗苗的说法：用水记为-2，注水记为+5，总变化量-2+5=3m3, 说法正确。故选B。 6、《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，…。”大意为 今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个 鸟巢，…，文中的鸟巢共有() A.93个 B.103个 C.94个 D.104个 答案：C 解析：根据题意可得鸟巢总数：9×9×9×9=94（个)，故选C。 7、已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34)×(-45)。若a为负数， 则M-N的值() A.大于0 B.小于0C.等于0 D.与a的取值有关 答案：A 解析：化简得M=-6a,α为负数，则M>0;N是三个负数相乘，结果为负，即N<0。正数 减负数结果为正数，故M一N>0,故选A。 8、在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内 的数的和，则m的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-5 20/101 七数上单元测 答案：A 解析：根据题意推导计算可得m=3,故选A。 9、代数推理，如M={1,2,x,我们称为集合M,其中1,2，x叫作集合M的元素，集 合中的元素具有确定性（即×必然存在）、互异性（即x≠1，x≠2）、无序性（即改变元素 的顺序，集合不变若集合N={x,1,2},则M=N).已知集合A={1,a+b,a},集合B={0, ab,b,若A=B,则a-b的值是() 1 A.2 B.-2 C.1 答案：B 解析：由集合互异性可知a≠0，故a+b=0,即a=-b。代入得ab=-b2≠1，则b=1,a=-1, 因此a-b=-1-1=-2,故选B。 10、七年级某班共有49个学生，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学 生站立，教官每次任意点个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立， 且学生都正确完成指令。同一名学生可以多次被点，则m次点名后(，m为正整数)，下列 说法正确的是() A.当n为偶数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 B.当n为偶数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 C.当n为奇数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数 D.当n为奇数时，无论m为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数 答案：A 解析：设站立为+1，蹲下为-1，初始总乘积为+1。n为偶数时，任意m次操作后总乘积恒为 正，站立人数为奇数，故蹲下人数必为偶数，不可能为奇数，A正确，B错误；为奇数时， 蹲下人数可奇可偶，C、D错误。故选A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)》 11、化简0， 答案：一7 21/101 七数上单元测 14÷72 解析： -14 49=-49÷7=-7° 12、在某次观测中，专家测量出中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为1.92×108千 米，其中1.92×108是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个 位数。 答案：九 解析：1.92×108=192000000，该数共9位。 13、如果a,b互为倒数，c,d互为相反数，那么5ab+8c+8d= 答案：5 解析：由题意得ab=1,c+d=0,原式=5ab+8(c+d)=5×1+0=5。 14、如图，以A,B,C,D四人的平均体重为基准，表示出A,B,C三人的体重情况。若A的体重 为56kg,则D的体重是 kg。 个体重kg 6 6 4 2 平均体重 -2 -4 -6 ..4 A B C 答案：45 解析：三人体重偏差和：6+3-4=5kg,则D的体重偏差为-5kg。平均体重=56-6=50kg, D的体重=50-5=45kg 15、类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（不等于0）的商的运算叫作除方，记 作am,读作“a的圈n次方"。将一个非零有理数a的圈n(n≥3)次方写成幂的形式： a(n) 答案： a 22101 七数上单元测 解析：根据除方定义推导：am=a÷a÷a÷…÷a n个a 16、将算式-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10中的若干个“-”修改为“+”后，算式的 计算结果为一33，则不同的修改方式有种。 答案：11 解析：原式总和为-55，结果需变为-33，整体增加22，即修改符号的数字总和为11。枚举 所有组合共11种，故答案为11。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)计算： 四(-8-(-2分)×号(-8)-(-12÷44分) 2(+君)()+(-2×(-0.4分剂 解()原式=(-81)×()×号×() +3=-2+3=1 解（②原式-（专+景）×(-1四+(-到)×(-0=4-9+2+48=45 18、(10分)做游戏，学数学，其乐无穷。游戏规则：每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆 卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片，那么加上卡片上的数比较两人最后的计算 结果，结果大的为胜者.小彬依次抽到了如图（1)所示的4张卡片，小丽依次抽到了如图（2) 所示的4张卡片问获胜的是谁？并说明理由 - -5 2 3 图(1) 图(2) 解：获胜的是小彬。理由如下： 小彬计算式： -(月(-列+24+512-1+512-6 小丽计算式：一 -(0-0+5=+ 47 1 1 +5=2t5=5吃 因为6>52 所以小彬获胜。 23/101 七数上单元测 19、(10分)某核潜艇初始位置在海平面下450米，规定上升为正，下降为负，某段时间运 动情况（单位：米）：-100，-80，+20，+90，-20，+80，-30。 (1)求核潜艇最终停留的位置在海平面下多少米？(5分) (2)假如这艘核潜艇每上升或下降10米，核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所 产生的能量，那么在这段时间内，核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能 量？(5分) 解(1)：-450-100-80+20+90-20+80-30=-490 答：核潜艇最终停留在海平面下490米处。 解(2)：总路程：|-100川+|-80+1+20l+|+90|+|-201+|+80l+|-30l=420m 对应焦煤质量：420÷10×1.5=63（吨） 答：相当于63吨焦煤燃烧产生的能量。 20、(12分)有个填写运算符号的游戏：在“2☐3☐4☐8”中的每个☐内，填入“+"“-“×÷” 中的某一个（可重复使用)，然后计算结果。 (1)计算：2+3-4-8；(2分) (2)若2×3÷4口8=9.5，推算方框内符号；(3分) (3)求2口3口4口8的最大计算结果；(3分) (4)求2口3口4-8的最小计算结果并说明理由。(4分) 解(1)2+3-4-8=-7 解(2)2×3÷4=1.5,1.5+8=9.5，故方框内为+。 解(3)全部填入乘号结果最大，2×3×4×8=192。 解(4)最小结果为一18。理由：要使式子最小，需使2口3口4结果最小，填入符号2一3×4= 10,故原式最小值为-10-8=-18。 21、(12分)阅读材料： 求1+2+22+23+24+…十22025的值： 解：设S=1+2+22+23+24+.+22025. 24/101 七数上单元测 将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+…+22025+22026. 将下式减去上式，得2S-S=22026-1, 即S=1+2+22+23+24+…+22025=22026-1. 请你仿照上述方法计算： @1++京+++ 21005(4分) (2)34+35+36+37+…+320;(4分) (3)1+5+52+53+54+…+5m(n为正整数)；(4分) 11 1 111 1 解)）设A=1+2十+…+2丽，则吃A=7十京+…+ 2101, 两式相减得：A=1点解得A=2点·即1+定方 11 1 21002 21000 解(2)设S=34+35+…+320,则3S=35+36+…+321, 两式相减得：2S=32-3,解得=3213 2 解(3)设S=1+5+52+…+5m,则5S=5+52+…+5+1, 两式相减得：4S=5+1-1,解得5=5+1-1 4。 22、(14分)如图，数轴上点A表示的有理数为-5，点B表示的有理数为9，点P从点A出 发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，以每秒2 个单位长度的速度向左运动，回到点A后停止运动设点P运动的时间为t秒， A 2 -6-5-4-3-2-1012345678910 (1)点P返回至A时，t= ；(3分) (2)当t=5时，求点P表示的数；(3分) (3)点P表示数-2时，t= ;(4分) (4)点P与数-1对应点距离为2个单位时，求t的值。(4分) 答案（①）11号 解析①B9一一514，去程时间秒返程时间7秒，总时间+711秒 25/101 七数上单元测 (②t=5时，已完成去程，返程运动5-挖 21 移动距离对应数：938 答案(3)1或10后 3 解析(3)向右运动至-2：t= 14,11,。1 1;返回至-2：t=3+710( 解(4)距离-1两个单位的数为-3、1，分四种情况： 2 ①右行至-3：t= ②右行至1：t=2; 2 ③返程至1：t=8④返程至-3：t=10 2.22 综上，t=32,8103 26/101