第二章 有理数的运算单元自测培优卷- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级有理数运算单元培优卷，融合中考真题与创新情境，适配基础测试与周测，强化运算能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、符号运算、幻圆游戏|结合低空经济热点（题1）、古代结绳计数（题7），渗透数学文化| |填空题|6/18|近似数、程序计算、规律探究|设计卡片运算（题13）、站台位置（题12），培养抽象能力| |解答题|7/58|混合运算、实际应用、规律归纳|公交车上下车问题（题20）、购票方案优化（题8），强化模型意识与推理能力|

第二章 有理数的运算单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东潍坊·中考真题）2026年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（   ） A．a、b、c同号 B．，b、c同号 C．，a、c同号 D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 4．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 5．（25-26七年级上·全国·期末）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 6．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票＋1桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（    ） A．530元 B．540元 C．545元 D．550元 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）计算：_____． 10．（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）若，则_______． 11．（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 12．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 13．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数学活动课上，小安拿出如图所示的三张卡片，每张卡片上分别写有一种运算，卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．一名同学随机说出一个数字后，其余同学将按小安排列的卡片顺序开始运算． （1）若，卡片顺序为，则运算结果是_____； （2）若数字经过的顺序运算后，结果为，则_____。 14．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）计算： （1）； （2）． 16.（8分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）解答下列问题： （1）计算，方方同学的计算过程如下：原式．请你判断方方同学的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程； （2）请你参考下面黑板上老师的讲解，完成简便运算． 例1   例   例3  ，；，…… 发现与关系是______． 用简便方法计算：①； ②； ③． 17.（8分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 18.（8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 19.（8分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． （1）若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； （2）若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 20.（8分）（26-27七年级上·上海·开学考试）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 （1）从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 21.（10分）（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________；    ②________； （3）拓展研究，计算： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2026·山东潍坊·中考真题）2026年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 解：万， 故选B． 2．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）已知a、b、c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（   ） A．a、b、c同号 B．，b、c同号 C．，a、c同号 D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可． 解：a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是，b与c同号， 故选：B． 【点拨】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第12个． 解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号第12个， 故选：B 5．（25-26七年级上·全国·期末）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到1，即可得解，掌握运算程序图中运算顺序及运算法则是解题关键． 解：根据题意可知，， ， 把再次输入，得：， ∴输出的结果是1， 故选：． 6．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据先计算有理数乘法与再计算减法计算出各项的值，再进行判断即可． 解：A．，选项正确，不符合题意； B．，选项正确，不符合题意； C．，选项错误，符合题意； D．，选项正确，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 【答案】C 【分析】本题考查了进位制的概念及七进制数与十进制数的转换，解题的关键是理解“满七进一”的计数规则，即每个数位的权值为7的相应幂次，通过各数位的数值乘以对应权值再求和完成转换． 明确“满七进一”为七进制计数法，从右到左各数位的权值依次为、、；对应数位数值：右起第一位6权值、第二位2权值、第三位3权值；计算总和：，得到十进制天数. 解：根据“满七进一”的计数规则，该数为七进制数，从右到左各数位的权值依次为、、 由图可知，从右到左的打结数依次为6、2、3，因此对应的十进制天数计算如下： 故选：C． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 套餐 内容 价格（元） 优惠活动 套餐A 1张电影票＋1桶爆米花 60 消费满300元，减25元 消费满600元，减60元 套餐B 1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币 70 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（    ） A．530元 B．540元 C．545元 D．550元 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币， ∴至少要购买5份套餐， ①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时： （元）， ∵消费满300元，减25元， ∴共消费：元， ②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时： 元， ∵消费满600元，减60元， ∴共消费：元， 此时最优惠， 故选B． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解：原式 ， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）若，则_______． 【答案】/0.125 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 解：∵ ，且，， ∴，， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ； 故答案为：． 11．（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 12．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 【答案】或 【分析】分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或6站台． 13．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）数学活动课上，小安拿出如图所示的三张卡片，每张卡片上分别写有一种运算，卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．一名同学随机说出一个数字后，其余同学将按小安排列的卡片顺序开始运算． （1）若，卡片顺序为，则运算结果是_____； （2）若数字经过的顺序运算后，结果为，则_____。 【答案】 2 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据卡片顺序为，计算，即可求解； （2）根据题意得，，即可求解． 解：（1）依题意， ； （2）依题意，得， 解得：． 14．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果（甲、乙、丙、丁都不为），那么把甲、乙、丙、丁数从小到大依次排列后第三个是_______． 【答案】甲 【分析】设等式结果为，分别计算出甲、乙、丙、丁的数值，再比较大小得到排序结果． 解：设， 则，，，， 比较大小得，即， 因此从小到大依次排列后，第三个数是甲． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相反数的定义． （1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答． （1）解： ； （2）解： ． 16.（8分）（25-26七年级上·湖北恩施·期中）解答下列问题： （1）计算，方方同学的计算过程如下：原式．请你判断方方同学的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程； （2）请你参考下面黑板上老师的讲解，完成简便运算． 例1   例2   例3  ，；，…… 发现与关系是______． 用简便方法计算：①； ②； ③． 【答案】（1）解：除法没有分配律，故方方同学的计算过程不正确； 正确的计算过程如下： ； （2）互为相反数；①；②；③ 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据除法没有分配律，可判断方方同学的计算过程是否正确；先通分计算括号里的加法，再算除法，据此写出正确的计算过程即可； （2）根据例3可知与关系是互为相反数； ①仿照例1，利用乘法的分配律计算即可； ②仿照例2，逆用乘法的分配律计算即可； ③先根据绝对值的性质化简绝对值，再根据加减运算法则计算加减法即可． 解：（1）略 （2）解：发现与关系是互为相反数； 故答案为：互为相反数； ① ； ② ； ③ ． 17.（8分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18.（8分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1） 先计算平方、立方、绝对值，再算乘除，最后算减法； （2） 先算乘方与小括号，再算中括号，接着算乘法，最后做减法． （1）解： ； （2）解： ． 19.（8分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． （1）若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； （2）若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． （1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 20.（8分）（26-27七年级上·上海·开学考试）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 （1）从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】（1）介休三中；政务中心；（2）15；13；（3）28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． （1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 21.（10分）（25-26七年级上·福建厦门·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________；    ②________； （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【分析】本题考查了规律型−数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是，分母是两个连续正整数，根据规律写出第个等式和第个等式即可； （2）利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． （1）解：①根据发现的规律，第5个等式是：， ， 故答案为：； （2）解：①； ②； 故答案为：；； （3）解： 学科网（北京）股份有限公司 $