第二章 有理数的运算单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级有理数运算单元基础卷，融合中考真题与创新情境，覆盖运算、科学记数法等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数运算、倒数、科学记数法|结合6710亿参数量情境，考查数感与符号意识| |填空题|6/18|幻方、新运算、实际应用|融入秦腔脸谱义卖等文化与生活场景，体现模型意识| |解答题|7/58|混合运算、数轴应用、规律探究|设置饮料容积检测（数据意识）、等式规律探究（创新意识），梯度分明|

第二章 有理数的运算单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 解：， 故选：C． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列有理数中，没有倒数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵乘以任何数都等于，不可能等于， ∴不存在倒数． 3．（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为负数，则内的数字可以为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”． 根据有理数乘法法则，两数相乘结果为负，当且仅当两数符号不同．已知其中一个数为负数（），则另一个数需为正数． 解：∵的运算结果为负数， ∴内的数字为正数， 故选：A． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 解：∵1亿， ∴亿． 5．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．移项 D．乘法结合律 【答案】D 解：原式变形为， 是将三个数相乘的运算顺序从“先算前两个数相乘”变为“先算后两个数相乘”， 符合乘法结合律的特征，故该变形的依据是乘法结合律． 6．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 【答案】B 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 解：选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 8．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 10．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数将减法变加法计算即可． 解：， 故答案为∶10． 11．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 12．（2026·陕西·中考真题）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 【答案】 【分析】根据“数量（成本利润）单价”列式求解即可． 解：， ∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26． 13．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 【答案】11 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，根据有理数的计算法则即可求出答案． 解：，故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 14．（2026·甘肃陇南·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 解：根据定义，得， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·西藏林芝·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）2；（2）0 【分析】本题考查有理数的加减法运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后同号两数先相加，再进行计算； （2）同号两数先相加，再进行计算． （1）解： ； （2）解： ． 16.（8分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． （1）解： ； （2）解： ． 17.（8分）（25-26七年级上·甘肃武威·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）去绝对值符号，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）根据乘法分配律计算可得． （1）解： ； （2）解： ． 18.（8分）（25-26七年级上·全国·单元测试）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题关键是注意运算顺序． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． （1）解： ； （2） ． 19.（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 【答案】（1）3，5；（2）或17 【分析】本题主要数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点的左边时；当原点在点的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． （1）解：以为原点时， ∵点到点的距离为3， ∴点所表示的数是3， 以为原点时，则点表示的数是，点到点的距离为8， ∴点表示的数是8， ∵点，，所表示的数的和是， ∴， 故答案为3；5． （2）解：当原点在点的左边时，点到原点的距离为4， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为3， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴点表示的数为， ∴； 当原点在点的右边时， ∴，，三点在数轴上所表示的数分别为，，4， ∴； 综上所述，的值为或17． 20.（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期中）有一种饮料，每瓶标准容积为350毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准容积的部分用正数表示，不足标准容积的部分用负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： （1）这10瓶饮料的总容积是多少? （2）若要将非标准容积饮料增删成标准容积，则增删费为5元/毫升，则这10瓶样品制作成标准容积需要增删费多少元? 【答案】（1）这10瓶饮料的总容积是3475毫升；（2）这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元 【分析】本题考查正负数的运算，有理数加减混合运算以及有理数乘除运算的应用，解题的关键是理解正负数表示的意义，正确运用有理数运算和绝对值的计算方法。 （1）先计算与标准容积差值的总和，再结合标准容积求出10瓶饮料的总容积。 （2）计算非标准容积与标准容积差值的绝对值总和，再根据每毫升增删费求出总费用。 （1）解：（毫升） （毫升） 答：这10瓶饮料的总容积是3475毫升． （2）解：（毫升） （元） 答：这10瓶样品制作成标准容积需要增删费245元． 21.（10分）（25-26七年级上·四川德阳·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想写出___________； （2）计算； （3）探究计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． （1）解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； （2）解： ； （3）解：∵， ， ， …… ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）下列有理数中，没有倒数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为负数，则内的数字可以为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（2026七年级上·全国·专题练习）是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．移项 D．乘法结合律 6．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（   ） A．24 B．24.0 C．24.00 D．240 7．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 8．（2026·福建·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（2026·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 10．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 11．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 12．（2026·陕西·中考真题）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________． 13．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 14．（2026·甘肃陇南·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·西藏林芝·期中）计算： （1） （2） 16.（8分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）计算： （1） （2） 17.（8分）（25-26七年级上·甘肃武威·期末）计算： （1）； （2）． 18.（8分）（25-26七年级上·全国·单元测试）计算： （1） （2） 19.（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 20.（8分）（25-26七年级上·河北邢台·期中）有一种饮料，每瓶标准容积为350毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准容积的部分用正数表示，不足标准容积的部分用负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： （1）这10瓶饮料的总容积是多少? （2）若要将非标准容积饮料增删成标准容积，则增删费为5元/毫升，则这10瓶样品制作成标准容积需要增删费多少元? 21.（10分）（25-26七年级上·四川德阳·期末）—观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想写出___________； （2）计算； （3）探究计算． 学科网（北京）股份有限公司 $