第二章 有理数的运算 基础测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第二章有理数的运算基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1 1、一2026 的倒数是() 1 A. B.2026 C.-1026 D.-2026 2026 2、根据有理数的加法法则计算4+（一7）的过程正确的是() A.原式=+(4+7) B.原式=+(7-4) C.原式=-(4+7) D.原式=-(7-4) 3、2026年2月2日是第30个“世界湿地日”，2025年国家林草局公布的最新数据显示， 全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上。将数据56350000用科学记数法表示为 () A.5.635×108 B.5.635×107 C.56.35×106 D.5635×104 4、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3一4一5的是() A.(-6)-(+3)-(-4)+(-5) B.-(+6)-(-3)-(+4)+(-5) C.-(+6)+(+3)-（-4)+(-5) D.(-6)+（+3)+(-4)-(-5) 5、已知m-1+(n+3)2=0,则m-n的值等于() A.4 B.-2 C.2 D.-4 6、小慧用计算器计算735÷(-15)时，她误操作输入了735÷(-5)。若想得到正确结果， 则小慧接下来应输入() A.X3 B.÷3 C.×(-3) D.÷(-3) 6/60 七数上单元测 7、某公司去年前三个月平均每月盈利-1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月 平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利-3.3万元，则这个公司去年总盈利是（) A.-0.3万元 B.-1.3万元 C.-1.8万元 D.-2.8万元 8、已知a,b两数在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是() a A.a(a+b)<0 B.a-b<0 c.6>0 D.al>b 11 b a 0 9、某测绘小组的技术员要测量A,B两处的高度差，他们选择了D,E,F,G四个点，测得高度 差：h4-hp=4.5,he-hp=-1.7,hp-he=-0.8,hc-hp=1.9,hg-hc=3.6。根据数 据，判断A,B之间的高度关系为() A.B处比A处高 B.A处比B处高 CA,B两处一样高 D.无法确定 10、如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化 规律，则从1到2025所有数的和为() A.1013 B.1011 C.0 D.以上都不对 2025 5 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1、底数是子指数是2的幂可写成 12、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为 13、某水库一天早上的水位是-3.2m（警戒线水位记为0m)，中午水位升高了5m,午夜 又降低了3，则午夜时水库水位是 mo 7/60 七数上单元测 14、用简便方法计算：99×18号+3×(-) 3 999×18 15、按如图所示的程序输入一1计算，则输出结果为 否 输入☑+4+-3)+1 2 输出 16、如图，正方体八个顶点标数字-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，使每个面四个顶点数字 和相等，则每个面四个顶点数字和是 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17、计算：(8分) -12号+075×8-B-14分 (2)-(-1)2026+32÷(1-4)×2;(4分) 18、在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰的高度。小王在山顶测得温度是-5℃， 小张此时在山脚温度1°C,该地区高度每上升100米，气温降低0.6°C,求山峰高度大约多少 米？（10分) 8/60 七数上单元测 19、小明同学借助有理数的运算，定义新运算“⊕”：对任意有理数m,n(m≠n),有m⊕n= m×n-2×m。（10分) ()求-5⊕(4⊕） 的值；(5分) (2)取m=3,n=-2,说明该新运算不满足交换律；（5分) 20、小红爸爸上周五买进股票1000股，每股30元，本周每日涨跌如下（正数表示价格比 前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元)： 星期 二 三 四 五 每股涨跌 +4+4.5 -1 -2.5 -6 (1)星期三收盘时，每股价格为多少元？（2分) (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？(4分) (3)已知小红爸爸买进时付成交额1.5%手续费；周五卖出时付成交额1.5%手续费与1%交易 税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出后，是盈利还是亏损？盈亏多少元？(6分) 9/60 七数上单元测 21、(12分》阅读计算51(9导)117(3分的方法，再用这种方法计算后面两 2 3 1 个小题 解原武-【(-)+(+K-9)+(-1+17+子+(-)+(-】 -K+(-9y+17+(-别+0-名(-3+经+(-2别 =0+(-13 上面这种解题方法叫作拆项法， 国计算：(17写+16+(15)2分6分) (②计算：(200爱)+(199)+400号+(1)：(6分) 10/60 七数上单元测 22、综合与实践（14分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一； 而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1来表示数，满二进一。例：将二进制数 (1011)2转化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1=8+2+1=11。其他进制也有类 似的算法。 【发现】 (1)根据以上信息，将二进制数(10010)2转化为十进制数是 将十进制数69转 化为二进制数是 ；（每空2分) 【迁移】 （2)计算：(10101)2+(110)2，结果用二进制表示；(5分) 【应用】 (3)[偏难]正所谓“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用 化语言，在国际上的使用十分广泛利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较 远的目视距离相互沟通例如：“●”表示亮绿灯，“○"表示亮红灯两只远洋航行的船只用亮 绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前约定了如 图所示的规则： ●表示字母A●表示字母B●●表示字母C I●OO● OO●表示字母D●O●表示字母E●●O表示字母F L●●OO ●●●表示字母G… Qo0 JOOOO 根据约定的规则，已给出“T”“红"的灯语，请你在下方补全“Q”们”的灯语（绿灯涂黑，红灯保持不 变).(5分) 11/60七数上单元测 第二章有理数的运算基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1 1、一2026 的倒数是() 1 A. B.2026 C.-1026 D.-2026 2026 答案：D 1 解析：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以一2026 的倒数是-2026。 2、根据有理数的加法法则计算4+(-7)的过程正确的是() A.原式=+(4+7) B.原式=+(7-4) C.原式=-(4+7) D.原式=-(7-4) 答案：D 解析：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 的绝对值中较大者与较小者的差，故4+（-7)=-(7一4)。 3、2026年2月2日是第30个“世界湿地日”，2025年国家林草局公布的最新数据显示， 全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上。将数据56350000用科学记数法表示为 () A.5.635×108 B.5.635×107 C.56.35×106 D.5635×104 答案：B 解析：56350000=5.635×107。 4、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-6+3-4一5的是() A.(-6)-(+3)-(-4)+（-5) B.-(+6)-(-3)-(+4)+(-5) C.-(+6)+(+3)-（-4)+(-5) D.(-6)+(+3)+(-4)-(-5) 答案：B 9/101 七数上单元测 解析： A选项：(-6)-（+3)-(-4)+（-5)=-6-3+4-5，不符合题意； B选项：-(+6)-(-3)-（+4)+(-5)=-6+3-4-5，符合题意； C选项：-(+6)+(+3)-(-4)+(-5)=-6+3+4-5，不符合题意； D选项：(-6)+(+3)+（-4)-(-5)=-6+3-4+5，不符合题意。 5、已知m-1+(n+3)2=0,则m-n的值等于() A.4 B.-2 C.2 D.-4 答案：A 解析：绝对值、平方运算结果均为非负数，若干非负数的和为0，则每一项均为0。由m一1+ (n+3)2=0得m-1=0,n+3=0,解得m=1,n=-3,因此m-n=1-(-3)=4。 6、小慧用计算器计算735÷(-15)时，她误操作输入了735÷(-5)。若想得到正确结果， 则小慧接下来应输入() A.×3 B.÷3 C.×(-3) D.÷(-3) 答案：B 解析：735÷(-15)=735÷[(-5)×3]=735÷(-5)÷3，因此输入错误后，接下来应输 入÷3修正结果。 7、某公司去年前三个月平均每月盈利-1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月 平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利-3.3万元，则这个公司去年总盈利是() A.-0.3万元 B.-1.3万元 C.-1.8万元 D.-2.8万元 答案：A 解析： 总盈利=-1.5×3+2×3+1.2×4-3.3×2 =-4.5+6+4.8-6.6 =-0.3 即该公司去年总盈利为-0.3万元。 8、已知a,b两数在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是() 10/101 七数上单元测 A.a(a+b)<0 B.a-b<0 C.6>0 D.al>b b a 0 答案：C 解析：由b<a<0可得：a、b均为负数，a+b<0,a-b>0,la<lbl。 A:a<0,a+b<0,两负数相乘为正，a(a+b)>0,错误； B:a>b,大数减小数为正，a-b>0,错误； C:两负数相除，商为正数，6>0，正确； D:由题意可知a<bl,错误。 9、某测绘小组的技术员要测量A,B两处的高度差，他们选择了D,E,F,G四个点，测得高度 差：h4-hD=4.5,he-ho=-1.7,hr-he=-0.8,hc-hr=1.9,hg-hG=3.6。根据数 据，判断A,B之间的高度关系为() A.B处比A处高 B.A处比B处高 C.A,B两处一样高 D.无法确定 答案：B 解析： ha-hB =(ha-hp)-(hE -hp)-(hE-hE)-(hG-hE)-(hB-hG) =4.5-（-1.7)-（-0.8)-1.9-3.6 =1.5>0 因此h4>hg,A处比B处高。 10、如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化 规律，则从1到2025所有数的和为() A.1013 B.1011 C.0 D.以上都不对 2025 入 答案：A 解析： 11/101 七数上单元测 1-3+5-7+…+2025 (1-3)+(5-7)+.+(2021-2023)+2025 2024 （-2)×4+2025 -1012+2025 1013 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、底数是- 指数是2的器可写成 答案： 解析：幂的标准书写形式为床数指数，底数为负数和分数时，需整体加括号，故结果为 12、小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为 答案：2.0 解析：精确到0.1（十分位），需看百分位数字，百分位为2，小于5直接舍去，结果为2.0。 13、某水库一天早上的水位是-3.2m（(警戒线水位记为0m),中午水位升高了5m,午夜 又降低了3m,则午夜时水库水位是 m 答案：-1.2 解析：根据题意列式计算：-3.2+5-3=-1.2。 14、用简便方法计算：99×18号+383×() 3 999×18 答案：99900 解析： 99×18号+33x(-引 999×18 99×18号199×(3) 4 999×18 。41 999×100 99900 12/101 七数上单元测 15、按如图所示的程序输入-1计算，则输出结果为 否 /输入+4→+-3)+12 是 输出 答案：3 解析：第一次输入-1：一1+4-3+1=1<2，不满足输出条件，重新输入；第二次输入1： 1+4-3+1=3>2,满足输出条件，最终输出3。 16、如图，正方体八个顶点标数字-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，使每个面四个顶点数字 和相等，则每个面四个顶点数字和是一。 答案：-18 解析：正方体每个顶点数字同时属于3个面，所有面顶点数字总和为3×（一1一2一3-4 5-6-7-8)=-108;正方体共6个面，单个面数字和：-108÷6=-18。 三、解答题（本大题共6小题，共66分)》 17、计算：(8分) 0)-12÷号+075×3- 2 (4分) 解答： 原式 12x+×3- 53 91 =-3+ 44 91\ =-3+(44初 =-3+2 =-1 (2)-(-1)2026+32÷(1-4)×2;(4分) 13/101 七数上单元测 解答： 原式=-1+9÷(-3)×2 =-1-3×2 =-1-6 =-7 18、在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰的高度。小王在山顶测得温度是-5℃， 小张此时在山脚温度1C,该地区高度每上升100米，气温降低0.6°C,求山峰高度大约多少 米？（10分) 解答： 山峰高度=100×[1-(-5)]÷0.6 =100×6÷0.6 =1000 答：这座山峰的高度大约是1000米。 19、小明同学借助有理数的运算，定义新运算“⊕”：对任意有理数m,n(m≠n),有m⊕n=一 m×n-2×m。（10分) ()求-5⑥(4⑩)的值：(5分) 解答：先计算内层运算： 1 1 -4⊕2=-（-4)×2-2×(-4) =2+8 =10 再计算外层运算： -5⊕10=-(-5)×10-2×(-5) =50+10 =60 (2)取m=3,n=-2,说明该新运算不满足交换律；（5分) 解答： 3⊕(-2) =-3×(-2)-2×3=6-6=0 -2⊕3=-（-2)×3-2×(-2)=6+4=10 因为3⊕（一2）≠一2⊕3，所以该新运算不满足交换律。 14/101 七数上单元测 20、小红爸爸上周五买进股票1000股，每股30元，本周每日涨跌如下（正数表示价格比 前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元) 星期 二 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 (1)星期三收盘时，每股价格为多少元？(2分) 解答：30+4+4.5-1=37.5 答：星期三收盘时每股价格为37.5元。 (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？(4分) 解答： 周一收盘价：30+4=34元；周二收盘价：34+4.5=38.5元；周三收盘价：38.5-1=37.5 元；周四收盘价：37.5-2.5=35元；周五收盘价：35-6=29元。 综上，本周内每股最高价为38.5元，最低价为29元。 (3)已知小红爸爸买进时付成交额1.5%手续费；周五卖出时付成交额1.5%手续费与1%交易 税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出后，是盈利还是亏损？盈亏多少元？(6分) 解答： 买入总花费：1000×30×(1+1.5%)=30450元 卖出实际回款：1000×29×(1-1.5%-1%)=28275元 盈亏金额：28275-30450=-2175元 答：本次股票交易亏损，共亏损2175元。 21、(12分》阅读计算5君+(-9写)+17+(-3分 2 的方法，再用这种方法计算后面两 个小题 解原式=0-)+(-爱1+(-)1(-子]+a7+景+(-8)+(2 =-)1(-)117+(-31+K-君+(-3)++(-3 2 3 =0+(-1) 15/101 七数上单元测 1 上面这种解题方法叫作拆项法. 四计算：（17写+162+(15)》-2分(6分》 解答： 原式 =[【(-1)+(别+(6++【k-1+(+-2)+(〗 =(-1刀+16+(-1+(-2别+（号+星专） =-18-4 。3 =-184 ②计第：(200月+(19)+400号(1分引：6分》 解答： 原式 -(-2008)+(-199)+(00+)+(←1-》 =(-2000-1999+4000-1)+(63+32 5221 -0 二3 22、综合与实践(14分)生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一； 而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1来表示数，满二进一。例：将二进制数 (1011)2转化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1=8+2+1=11。其他进制也有类 似的算法。 【发现】 (1)根据以上信息，将二进制数(10010)2转化为十进制数是 ,将十进制数69转 化为二进制数是 ；（每空2分) 答案：18，(1000101)2 解析：由题意得(10010)2=1×24+0×23+0×22+1×21+0=16+2=18， 69=1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×2+1=(1000101)2 故答案为18，(1000101)2。 16/101 七数上单元测 【迁移】 （2)计算：(10101)2+(110)2，结果用二进制表示；(5分) 解：因为(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1=16+4+1=21， (110)2=1×22+1×21+0=4+2=6, 所以(10101)2+(110)2=21+6=27。 因为27=1×24+1×23+0×22+1×21+1=(11011)2， 所以(10101)2+(110)2=(11011)2 答案：(11011)2 【应用】 (3)[偏难]正所谓“人有人言，灯有灯语”，灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用 化语言，在国际上的使用十分广泛利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较 远的目视距离相互沟通例如：“●"表示亮绿灯，“○表示亮红灯.两只远洋航行的船只用亮 绿灯和亮红灯来进行交流，并在启航前约定了如 图所示的规则： ●表示字母A●○表示字母B●●表示字母C I●○○● OO●表示字母D。O●表示字母E●●O表示字母F L●●OO ●●●表示字母G… QooOOO J0000 根据约定的规则，已给出“T”“L"的灯语，请你在下方补全“Q”"的灯语（绿灯涂黑，红灯保持不 变).（5分) 解：4”为26个字母中的第1个，且1=(1)2，“B”为26个字母中的第2个，且2=1×21+0= (10)2,“℃”为26个字母中的第3个，且3=1×21+1=(11)2，…，“T"为26个字母中 的第9个，且9=1×23+0×22+0×21+1=(1001)2，“L"为26个字母中的第12个，且 12=1×23+1×22+0×2+0=(1100)2,由此可知“●"表示二进制中的“1”， “○"表示二进制中的“0"由于Q”为26个字母中的第17个，而17=1×24+0×23+0× 22+0×21+1=(10001)2,所以“Q"的灯语 17/101 七数上单元测 为●○○○●“T"为26个字母中的第10个，而10=1×23+0×22+1×21+0= (1010)2,所以灯的灯语为●○●O.(14分) 18/101