第五章 一元一次方程 培优测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第五章一元一次方程培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、下列方程中，是一元一次方程的是（) A.5x-3=2 B.x+2y=1 -5=3 D.x2-4x=6 答案：A 解析：A选项，5x-3=只含一个未知数、未知数次数为1、是整式方程，是一元一次方 程； B选项，x+2y=1含有两个未知数，不是一元一次方程； c选项，15=3分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程； D选项，x2一4x=6未知数最高次数是2，不是一元一次方程。 上分心得一元一次方程的三个特征 ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程。 2、若代数式x+2的值为1，则x的值为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 答案：A 解析：根据题意列方程：x+2=1, 移项得：x=1-2, 合并同类项得：x=-1。 3、在解方程3x-2x+3 52 =3时，通过去分母，得到的等式为2(3x-2)-5x+3=30, 则所得等式错误的原因是() A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 68/101 七数上单元测 答案：C 解析：原方程正确去分母：2(3x-2)-5(x+3)=30, 题目给出错误等式2(3x-2)-5x+3=30,错误点是未将分子x+3整体加括号。 上分警示去分母的注意事项 ①不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数；②分子是一个整体，去分母后要加括号。 4、关于x的方程ax-x=2(a≠1)，当a取不同值时，得到方程的解如表所示，其中错误 的解是() A.x=-1 BX=- C.x=2 D.x=1 4 答案：B 解析：原方程化简：(a-1)x=2,解得x二。二a≠1)。 2 A.当a=-1时，x=11=-1,正确： 1 B.当a=2时，x= 22 1 =-4,解错误； 2 C当a=2时，x=21=2,正确： 2 D.当Q=3时，x=31,正确。 5、如图，在两台天平的左右两边分别放入☐○”“△”三种物体，两台天平都保持左右平衡。 若设□”与○”的质量分别为a,b,则a与b的关系是（) A00 ☐O△△0 A.a=b B.a=2b C.a=4b D.a=5b 答案：C 解析：设“△”质量为c, 由第一台天平：c=2b, 69/101 七数上单元测 由第二台天平：a+b=2c+b, 将c=2b代入：a+b=2×2b+b,整理得a=4b。 6、根据如图所示的程序框图计算，当输出的y为1时，输入的x为() 输入x 是 否 y=lxl-1 +2 输出y A.2 B.2或-2 C.±2或-3 D.2或-3 答案：D 解析：分两种情况讨论： ①当x≥1时，y=x|-1,令Ix-1=1,解得x=2或x=-2(舍去，不满足x≥1)； ②当x<1时，y言+2，令首+2=1，解得x=-3 综上，输入x为2或-3。 7、学校组织学生参加知识问答活动，活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答， 下表记录了A、B、C三名参赛学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是() A.66 参赛学生 答对题数 答错题数得分 B.93 A 20 0 100 C.40 19 1 94 14 6 64 D.87 答案：C 解析：由A得：答对1题得100÷20=5分； 由B:19×5-94=1,答错1题扣1分； 设D答错x道(0≤x≤20，x为整数)，得分：5(20-x)-x=100-6x。 17 A100-6x=66,x=3非整数，舍去： 7 B.100-6x=93,x=6非整数，舍去； 70/101 七数上单元测 C.100-6x=40,x=10,整数，符合； 13 D.100-6x=87,x=6, 非整数，舍去。 8、已知关于x的方程x+2m=3的解与方程x-m=1+a的解互为相反数，则() A.-4 B.-1 C.2 D.4 答案：C 解析：解方程x+2m=3,得x=3-2m; 解方程x-m=1+a,得x=1+a+m; 两解互为相反数：3-2m+1+a+m=0,化简得m-a=4; 代入求值：m-a-2=4-2=2。 9、一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头。若这艘轮船在 静水中的速度是8km/h,水流速度是2k/h,则这艘轮船顺水航行多远就必须返回() A.30km B.22.5km C.18km D.16km 答案：B 解析：设顺水航行xkm返回，顺水速度8+2=10kam/h,逆水速度8-2=6kmh, 星：0+66.通分：3x+5x=180,8x=180,解得x 10、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数。例如，将0.2化分数：设x=0.2,则10x= 2 2 2.2=2+x,解得x=了，即0.2=写那么将0.154转化为分数是（) 77 27 53 110 B.500 C.25 D.990 答案：A · 解析：设x=0.154,则10x=1.54,1000x=154.54, 15317 两式相减：1000x-10x=154.54-1.54,990x=153,约分x= 990-110° 71/101 七数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、在物理学中，物体的密度p、物体的体积V以及物体的质量m之间有以下关系：m=pV, 变形可得P-,其变形的依据是 (填“等式的性质1”或“等式的性质2") 答案：等式的性质2 解析：V≠0，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立，对应等式性质2。 12、请写出一个同时符合下列条件的一元一次方程：(1)未知数系数是（②）解为-3，这 个方程可以是 (答案不唯一) 1 答案：3x=-1 解析：未知数系数为号把x=-3代入号得×(-3)=-1，方程写为号x=-1。 1 13、我国古代数学著作《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几 多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算 者，都来寺内几多僧？”其大意是山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里3名僧人合吃一 碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺内有多少名僧人？设寺内有x 名僧人，则可列方程为 1 答案：3x+4x=364 1 1 解析：吃饭用碗数量：x,喝汤用碗数量：4x,碗总数364，相加列方程。 14、幻方是古老的数学问题，最早记载于《大戴礼记》中，将9个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、每一竖列以及对角线上的3个数之和都相等。如图是一个未完成的幻方，则图 中m的值为 3 8 m 答案：2 解析：设幻方中间数为x,由对角线与横行和相等：5+x=3+8,解得x=6; 72101 七数上单元测 再由对角线：m+6=5+3,解得m=2。 15、阅读：关于x的方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，有唯一 解x=台(Q)当a=0,b=0时，有无数解；(3)当a=0,b≠0时，无解。请你根据 以上知识作答：已知关于x的方程写-“牛 4一2x无解，则a的值为 答案： 3 解析：去分母：4ax=3(x+2)-6x, 去括号：4ax=3x+6-6x, 移项合并：(4a+3)x=6; 方程无解，则一次项系数为0，常数项不为0： 4a+3=0,解得a=。 16、李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒 招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了第二天剩 下的饮料的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有瓶。 答案：7 解析：设妈妈买的饮料一共有x瓶， 第一天喝了 （x+0.5 瓶，剩余：--05 2x-0.5 11 第二天喝的量： 2-05)+0.5= 4 第二天剩余： 1 第三天喝的量： 2Cx）+5=石x+ 8 三天总量相加等于原有饮料： （Gx+05)+(保x+)+(后x+)= 解方程：x=7 三、解答题 73/101 七数上单元测 17、解方程： (066-)+2x 2x-6 3 66 答案：x=13 解析：去括号：3x-24+2x= 2x-6 3 去分母（两边同乘3)：9x-72+6x=2x-6 移项合并同类项：15x-2x=-6+72→13x=66 6 系数化为1：x=13 (2) 0.1x-23-0.7x=1 0.3+ 0.4 2 答案：x=一 17 解析：分子分母同乘10整理：X20+30,7=1 3 4 去分母（两边同乘12）：4(x-20)+3(30-7x)=12 去括号：4x-80+90-21x=12 移项合并同类项：-17x=12-10→-17x=2 系数化为1：x=一 2 18、秋收季节，某公司打算到果园基地购买一批苹果。果园基地对购买量在1000千克以上 （含1000千克)的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由果园基地送货上门；方案 二：每千克8元，由顾客自己运回。已知该公司苹果购买量大于1000千克且租车从果园基 地到公司的运输费为5000元。 (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ 答案：购买2500千克时两种方案费用相同 解析：设购买x千克时费用相同， 方案一总费用：10x,方案二总费用：8x+5000,列方程： 10x=8x+50002x=5000→x=2500 (2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 74/101 七数上单元测 答案：选择方案二更省钱 解析：方案一费用：10×3000=30000（元） 方案二费用：8×3000+5000=29000（元）30000>29000，.方案二更省钱。 19、某学校举办冬季运动会，七年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的 人数占整个方队总人数的，因方队的阵型临时改变，又调来20名女同学加入方队，此时 1 方队中女同学的人数占整个方队总人数的 (1)七年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ 答案：现在一共有120名同学 解析：设现在一共有x名同学，原来总人数为x一20， 原有女生：c20,现有女生：7，列方程：x20)120- 解得：x=120 (2)在改变阵型后的方队中，需要每名男同学拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，已知购买 所需国旗和花环一共花费了2640元，且一面国旗的价格恰好是一个花环价格的亏，求一个 花环和一面国旗各多少元。 答案：花环20元，国旗12元 解析：现有总人数120，男女各60人； 设花环单价为y元，国旗单价)元； 3 3 国旗总花费：60×2×写y,花环总花费：60y, 3 60×2×3y+60y=2640 3 解得y=20,国旗价格：5×20=12 20、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”。 例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”。 75/101 七数上单元测 (①关于x的方程+75一与方程7以-3=4x+6一“和谐方程"（填"是"或“不 3 6 是”)； 答案：是 解析：解方程七+7-5-x 3 6: 2(x+7)=5-x→2x+14=5-x→3x=-9→x=-3 解方程7x-3=4x+6:3x=9→x=3 两解互为相反数，是和谐方程。 (2)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值； 答案：m=12 解析：解方程4x-2=x+10: 3x=12→X=4 m 方程3x+m=0的解为x=- 3，两解互为相反数：二3+4=0→m=12 ③)若无论m取何有理数，关于x的方程“吉m“-m与关于y的方程y11 3 2y-2都是“和谐方程”，求ab的值。 答案：ab=-12 解析：解方程y+1=2y-2,得y=3; 2x+ma b 两方程为和谐方程，则x=一3是 3一=2+m的解， 代入：2×(-3)+mab 3 +m 整理：6+mab 3 -m=0 两边同乘6：2(-6+ma)-3b-6m=0 2am-6m-12-3b=0 (2a-6)m-(3b+12)=0 m任意有理数，故系数均为0：（品+-。 解得：a=3,b=-4 76/101 七数上单元测 因此：ab=3×(-4)=-12 21、列方程解决下列问题：某科技公司研发了阿尔法和贝塔两款AI文本处理软件。第一次测 试中，使用这两款软件在标准模式下交替处理一份78000字的文本，阿尔法每秒处理的文本 字数比贝塔少60字，贝塔先处理200秒，然后阿尔法加入和贝塔一起共同处理了300秒后完 成这次测试。 (1)在标准模式下，求阿尔法和贝塔每秒处理的文本字数分别为多少字。 答案：阿尔法每秒60字，贝塔每秒120字 解析：设阿尔法每秒处理x字，贝塔每秒(x+60)字； 贝塔总时长：200+300=500秒，阿尔法时长300秒， 列方程：300x+500(x+60)=78000300x+500x+30000=78000800x=48000→x= 60 贝塔速度：60+60=120 (2)第二次测试中，阿尔法在处理文本速度不变的情况下，处理时间比它在第一次测试中所用 16 时问增加了号α%，同时由于贝塔软件进入节能模式，处理文本的速度下降为标准模式中的 3 80%,处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了亏，第二次测试中两款软件处理的文本总 字数比第一次测试增加了(30+0.4a)%,求a的值。 答案：a=25 解析：阿尔法第一次用时300s,贝塔第一次用时500s; 阿尔法第=次处理时长：300(11c),处理速度不变，字数为：60×30(11白% 16 贝塔第二次处理速度：120×80%=96字/秒 贝塔第二次处理时长：50×(1+)=800，处理字数为：96×800 第二次总处理字数：78000×[1+(30+0.4a)%] 据此列方程： 77/101 七数上单元测 .16a 60×300(1+5100) +96×800 30+0.4a =78000× 1十 100 16a 18000(1+500) +76800 =78000+780(30+0.4a) 18000+576a+76800 =78000+23400+312a 94800+576a =101400+312a 264a S 6600 a =25 22、某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃， 流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s（整个接水的过程不计热量损失)。 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化 为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。（注：水的体积=水的流速× 时间) 。。00℃) 温水 0 开水 出水口 (1)甲同学要接一杯600mL的水，如果他先接开水8s,则再接温水的时间为s。 答案：24 解析：设温水时间为xs,开水体积：15×8，温水体积：20x,总体积600： 15×8+20x=600120+20x=600→20x=480→x=24 (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯550L的水，如果接水的时间一共是30s,求乙 同学分别接温水和开水所用的时间。 答案：温水20s,开水10s 解析：设温水用时as,开水用时(30一a)s: 20a+15(30-a)=55020a+450-15a=5505a=100→a=20 开水时间：30-20=10s (3)丙同学要接一杯700L的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，如果最后水杯中水 的温度为50°C,求丙同学接温水的时间。 78/101 七数上单元测 答案：温水用时25s 解析：设温水用时ys,则温水体积：20ymL,开水体积：(700-20y)mL; 根据题干热传递公式：开水体积×开水降温温度=温水体积×温水升温温度 温水升温温度：50-30=20℃，开水降温温度：100-50=50℃ 列方程： (700-20y)×50=20y×20 35000-1000y =400y 1400y =35000 勺 =25 79/101七数上单元测 第五章一元一次方程培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、下列方程中，是一元一次方程的是（) A.5x-3=2 B.x+2y=1 .-5=3 D.x2-4x=6 X 2、若代数式x+2的值为1，则x的值为() A.-1 B.-3 C.1 D.3 3x-2x+3 3、在解方程 2 =3时，通过去分母，得到的等式为2(3x-2)-5x+3=30, 5 则所得等式错误的原因是() A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 4、关于x的方程ax-x=2(a≠1)，当a取不同值时，得到方程的解如表所示，其中错误 的解是() a A.X=-1 B.= 4 C.x=2 D.x=1 5、如图，在两台天平的左右两边分别放入□○△”三种物体，两台天平都保持左右平衡。 若设口”与○”的质量分别为α，b,则a与b的关系是() A00■0△A0 A.a=b B.a=2b C.a=4b D.a=5b /输入x人 6、根据如图所示的程序框图计算，当输出的y为1时， 是少 1否 y=lxl-1 输入的x为() =+2 A.2 B.2或-2 C.十2或-3 D.2或-3 输出y 4260 七数上单元测 7、学校组织学生参加知识问答活动，活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答， 下表记录了A、B、C三名参赛学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是() A.66 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 B.93 A 20 0 100 C.40 B 19 1 94 14 6 D.87 64 8、已知关于x的方程x+2m=3的解与方程x-m=1+a的解互为相反数，则() A.-4 B.-1 C.2 D.4 9、一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划6h回到原来出发的码头。若这艘轮船在 静水中的速度是8km/h,水流速度是2am/h,则这艘轮船顺水航行多远就必须返回() A.30km B.22.5km C.18km D.16km 10、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数。例如，将0.2化分数：设x=0.2,则10x= 22-2十x解得x-子即02-号那么将0154转化为分数是() 17 77 27 53 B. 110 500 C. 275 D.990 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、在物理学中，物体的密度p、物体的体积V以及物体的质量m之间有以下关系：m=pV, 变形可得D一化，其变形的依据是 (填“等式的性质1”或“等式的性质2) 1 12、请写出一个同时符合下列条件的一元一次方程：(1)未知数系数是(2)解为一-3，这 个方程可以是 (答案不唯一) 13、我国古代数学著作《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几 多僧。三百六十四只碗，恰合用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。请问先生能算 者，都来寺内几多僧？”其大意是山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里3名僧人合吃一 碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺内有多少名僧人？设寺内有x 名僧人，则可列方程为 43/60 七数上单元测 14、幻方是古老的数学问题，最早记载于《大戴礼记》中，将9个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、每一竖列以及对角线上的3个数之和都相等。如图是一个未完成的幻方，则图 中m的值为 3 8 m 15、阅读：关于x的方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，有唯一 解x-(2)当a=0,b=0时，有无数解；（③）当a=0,b≠0时，无解。请你根据 以上知识作答：已知关于x的方程管-“：2-无解，则a的值为 16、李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒 招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了第二天剩 下的饮料的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有瓶。 三、解答题 17、解方程： ④6G-4+2x-2“,6 (2 0.1x-23-0.7x=19 0.3 0.4 44/60 七数上单元测 18、秋收季节，某公司打算到果园基地购买一批苹果。果园基地对购买量在1000千克以上 （含1000千克)的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由果园基地送货上门；方案 二：每千克8元，由顾客自己运回。已知该公司苹果购买量大于1000千克且租车从果园基 地到公司的运输费为5000元。 (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 19、某学校举办冬季运动会，七年级的检阅方队由本年级的学生组成，原计划方队中女同学的 2 人数占整个方队总人数的，因方队的阵型临时改变，又调来20名女同学加入方队，此时 方队中女同学的人数占整个方队总人数的 1 (1)七年级的检阅方队中现在一共有多少名同学？ (2)在改变阵型后的方队中，需要每名男同学拿两面国旗，每名女同学拿一个花环，已知购买 所需国旗和花环一共花费了2640元，且一面国旗的价格恰好是一个花环价格的，求一个 花环和一面国旗各多少元。 45/60 七数上单元测 20、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”。 例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”。 ①关于x的方程十7_5与方程7x-3=4x+6一"和谐方程”（填“是或不 3-6 是”)； (2)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值； ③)若无论m取问有理数。关于x的方程2“吉”-名+m与关于y的方程y11 2y-2都是“和谐方程”，求ab的值。 21、列方程解决下列问题：某科技公司研发了阿尔法和贝塔两款AI文本处理软件。第一次测 试中，使用这两款软件在标准模式下交替处理一份78000字的文本，阿尔法每秒处理的文本 字数比贝塔少60字，贝塔先处理200秒，然后阿尔法加入和贝塔一起共同处理了300秒后完 成这次测试。 (1)在标准模式下，求阿尔法和贝塔每秒处理的文本字数分别为多少字。 (2)第二次测试中，阿尔法在处理文本速度不变的情况下，处理时间比它在第一次测试中所用 16 时间增加了5Q%,同时由于贝塔软件进入节能模式，处理文本的速度下降为标准模式中的 80%,处理时间比它在第一次测试中所用时间增加了号，第二次测试中两款软件处理的文本总 字数比第一次测试增加了(30+0.4a)%,求a的值。 46/60 七数上单元测 22、某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为30℃， 流速为20mL/s;开水的温度为100C,流速为15mL/s（整个接水的过程不计热量损失)。 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化 为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度。（注：水的体积=水的流速× 时间) (1)甲同学要接一杯600mL的水，如果他先接开水8s,则再接温水的时间为s。 (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯550L的水，如果接水的时间一共是30s,求乙 同学分别接温水和开水所用的时间。 (3)丙同学要接一杯700L的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，如果最后水杯中水 的温度为50°℃，求丙同学接温水的时间。 。。0100℃) 温水 0 开水 出水口 47/60