第五章 一元一次方程 基础测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第五章一元一次方程基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、下列各式中，属于方程的是() 2 A.6+(-2)=4 B号x-2 C.7x>5 D.2x-1=5 答案：D 解析： 选项 理由 判断 A 不含未知数 不是方程 & 不是等式 不是方程 不是等式 不是方程 含有未知数且是等式，符合方程的定义 是方程 方程的两个特征：①含有未知数；②是等式（用-”连接） 2、如图是解一元一次方程的过程，“口”所代表的内容是() 5x=3x+2 5x A.2 B.-2 C.3x D.-3x 答案：D 解析：对5x=3x+2进行移项，将3x变号移至等式左侧，得5x-3x=2,因此方框内代表 的内容为-3x。 3、下列方程中，解为x=2的是() A.3x=3+x B.x(x-7)=-10 C.(x-3)(x-1)=0 D.2x=10-4x 答案：B 56/101 七数上单元测 解析：将x=2代入各选项验证： A选项：左边=6，右边=5，左右不相等； B选项：左边=2×(2-7)=一10，右边=-10，左右相等，方程成立； C选项：左边=(2-3)(2-1)=-1，右边=0，左右不相等； D选项：左边=4，右边=2，左右不相等。 4、等式的性质在生活中被广泛应用。acm,bcm分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度， 左边同学比右边同学高5cm,两人站在相同高度的台阶上，身高差不变，该数学原理可表示 为() 你还是比我高5cm 我比你高5cm. a cm b cm z cm c cm c cm A.若a=b+5,则a+c=b+c+5 B.若a=b+c,则a+5=b+c+5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b+5,则-b+5 答案：A 解析：根据等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子)，等式仍然成立。 由题意得初始等量关系a=b+5,两边同时加c,得a+c=b+c+5。B、C、D选项不符合 题意。 5、在整式mx+n中，m,n为常数(m≠0)，下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： 则关于x的方程mx+n=4的解为() -2 -1 01 2 A.x=-5 B.x=1 mx+n -5 -2147 C.x=-2 D.x=2 答案：B 解析：方程mx+n=4的解，即为使整式mx+n的值为4的x的值，由表格数据可知，当x=1 时，mx+n=4,故方程的解为x=1。 57/101 七数上单元测 6、设P=2y-2,Q=2y+3,若2P-Q=1,则y的值是() A.0.4 B.4C.-0.4 D.-2.5 答案：B 解析：将P=2y-2、Q=2y+3代入2P-Q=1得： 2(2y-2)-(2y+3)=1 4y-4-2y-3=1 2y-7 =1 2y =8 y =4 7、某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过60立方米的部分，按每立方米0.8 元收费，超过60立方米的部分，按每立方米1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平 均每立方米0.88元，设该用户8月份的天然气用气量为x立方米，列方程为() A.60×0.8+1.2(x-60)=0.88x B.60×0.8+1.2(x-60)=0.88 C.60×0.8x+1.2(x-60)=0.88x D.60x+1.2(x-60)=0.88x 答案：A 解析：平均气费0.88元/位方米>0.8元/立方米，说明用气量x>60。 总费用=60立方米以内费用+超出部分费用，即60×0.8+1.2(x-60); 总费用也可表示为平均单价×总气量，即0.88x; 联立得方程：60×0.8+1.2(x-60)=0.88x。 8、某同学在解关于x的方程7α-x=12时，误将“-x"看作“+x”,得到方程的解为x=-2,则 原方程的解为() A.X=14 B.x=-14 C.X=2 D.x=10 答案：C 解析：将错解x=一2代入看错的方程7a+x=12: 7a-2=12 7a=14 a =2 将a=2代入原方程得14-x=12,解得x=2。 58/101 七数上单元测 9、数轴上每格表示一个单位长度，点A、B、C、D表示的整数分别为a、b、c、d,已知b- 3c=9,且由数轴可知c=b一1，则数轴上原点的位置在() A C B D A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 答案：D 解析：将c=b-1代入b-3c=9: b-3(b-1)=9 b-3b+3=9 -2b =6 b =-3 可得c=b-1=-4,结合数轴刻度推算，原点对应点D。 0,已知关于x的一元一次方程20252024三m的解为x=3,则关于y的一元一次方程 y+1 2025 -2024=m的解为() A.y=2 B.y=3 C.y=2024 D.y=2025 答案：A 解析：两个方程结构完全一致，整体换元可得：y+1=x=3,解得y=2。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、已知方程m·xm-1山+4=7是关于x的一元一次方程，则m=一。 答案：2 解析：一元一次方程需满足：未知数次数为1，且一次项系数不为0，即：{m一1=1 Jm≠0 由lm-1=1得m=2或m=0,结合m≠0，得m=2。 以如果“么那么。。”成立时应清足的条件是 。 答案：c≠1 解析：分式有意义的条件是分母不为0，因此c-1≠0，即c≠1。 59/101 七数上单元测 13、 若代数式2(3m-17)的值与-。互为倒数，则m的值为 _。 答案：4 解析：互为倒数的两个数乘积为1，因此： 21 5×2(3m-17) =1 5(3m-17) =1 -3m+17 =5 -3m =-12 m =4 14、一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒。当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度 为12厘米，当瓶子倒放时，瓶内空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 平方 厘米。(1毫升=1立方厘米) 8 答案：25 解析：酒瓶容积固定，液体体积不变，正放液体体积+倒放空余体积=酒瓶总容积。设瓶子底 面积为x平方厘米，列方程： 12x+8x=500 20x =500 =25 15、已知关于x的方程 2二-一3=1的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所 有k值的和为】 解析： 对原方程进行整理求解： 60/101 七数上单元测 kx-2 x-3 2 =1 4 2(kx-2)-(x-3) =4 2kx-4-x+3 =4 (2k-1)x =5 5 女 2k-1 x,k均为整数，则2k-1是5的整数因数，2k-1=±1，士5。 因为x、k均为整数，所以2k-1是5的整数因数，即2k-1=±1、±5。 2k-1=1→k=1 2k-1=-1→k=0 2k-1=5→k=3 2k-1=-5→k=-2 符合条件的k取值为：0、1、3、-2，所有k值的和为：0+1+3-2=2。 答案：2 16、有这样-系列方程，第1个方程是x+音3，解为x=2:第2个方程是+育5， 解为x=6:第3个方程是音+年7，解为x=12；…根据规律，第9个方程的解为 x= 解析： 观察题干方程规律： 第1个方程：7+方3，解为x-1×2-2 第2个方程：言+写=5，解为x=2×3=6 第3个方程：3+4=7，解为x=3×4=12 X 由此归纳通用规律：第n个方程为一+ n+n+1=2n+1,方程的解为x=n(n+1)。 当n=9时，方程的解为x=9×10=90。 答案：90 三、解答题 61/101 七数上单元测 17、解方程：(1)3(1-x)=1+2x; 3x4x-2=-1。 (2)2-5 (1)解析： 2 答案：x= 3(1-x)=1+2x 3-3X =1+2x -3x-2x =1-3 -5x =-2 2 X (2)解析： 答案：x=-2 3x4x-2 2 =-1 5 15x-2(4x-2) =-10 15x-8x+4=-10 7x =-14 =-2 已知关于x的方程专19=1一k的解与4-81的解相同，求收 值。 答案：k=2 解析： 1 解方程2(1-x)=1-k: -刘 =1-k 1-x =2-2k -X =1-2k =2k-1 解方程3x+k5x-1 4 8 1： 2(3x+k)-(5x-1) =8 6x+2k-5x+1 =8 x+2k =7 =7-2k 两方程解相同，因此联立等式： 62/101 七数上单元测 2k-1=7-2k 4k =8 k =2 19、七(1)班共有男生28人，女生16人。劳动课上，董老师组织七(1)班学生制作手工 花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣。原计划女生负责制作花心，男生负 责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套。最 后决定安排一部分男生和所有女生一起制作花心，剩余男生制作花瓣，问安排多少名男生制作 花心，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？ 答案：安排4名男生制作花心，可使花心和花瓣刚好配套 解析： 设安排x名男生制作花心，则参与制作花瓣的男生人数为(28一x),制作花心的总人数为 (16+x)。 花心总产量：4(16+x),花瓣总产量：20(28-x)。根据“1个花心匹配6个花瓣"的配套关系， 列方程： 20(28-x)=6×4(16+x) 560-20x =24(16+x) 560-20x =384+24x 44x =176 x =4 20、【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+α，则称该方程为“友好方 程”。例如：方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2，则方程2x=-4为“友好方 程”。 (四下列方程中：①-2x-享②子x-1,是友好方程"的是 (填序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程-2x=mn+n(n≠0)是“"友好方程”，且方程的解为x=n, 则m=一，n=一。 (1)答案：① 63/101 七数上单元测 解析：0解方程-2一手得×-一 2 42 a=-2,b=3a+b=-2+33=x,是友好方程。 ②解方程方-1，得x-2: 1 1 2b=-1,Q+b=2-1=2-2,不是友好方程。 9 (2)答案：b=- 2 解析： b 方程3x=b的解为x=3 根据“友好方程”定义，解满足x=a+b,此处a=3,因此： b 3 =3+b b =9+3b -2b =9 9 b =-2 (3)答案：m=-3,n=- 2 解析： 已知方程-2x=mn+n(n≠0)是友好方程，且方程解为x=n。 ①将解代入原方程：-2n=mn+n ②根据友好方程定义：x=a+b,其中a=-2,b=mn+n,即n=mn+n-2 由-2n=mm+n,整理得：mn+3n=0,因n≠0，故m=-3。 将m=-3代入n=mm+n-2: n=-3n+n-2 n =-2n-2 3n =-2 n 3 21、以下是两张不同类型火车的车票(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁)： 64/101 七数上单元测 A地售 A地售 D×X×次 G×x×次 A地 B地02车12D号 A地 B地 03车13A号 2023年2月10日20：00开 2023年2月10日21：00开 ￥360元 ￥560元 限乘当日当次车 限乘当日当次车 (1)请根据车票中的信息填空：两车行驶方向 出发时刻 (填“相同”或 “不同")； (2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200am/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时 出发，且同时到达终点站，求A,B两地之间的距离； (3)在(2)的条件下，请直接写出动车出发多长时间后两车相距100km。 (1)解析： 答案：相同；不同 两车均从A到B,行驶方向相同；发车时间20：00、21：00，出发时刻不同。 (2)解析： 答案：A、B两地距离为600km 设A、B两地之间的距离为sk。动车比高铁早出发1小时，且两车同时到达，即动车行驶时 间比高铁多1小时，列方程： S S =1 200300 3S-2s =600 =600 (3)答案：2h或2h 解析： 动车出发2h或2h后两车相距100km.…(12分) 设动车出发xh后两车相距100km.分两种情况： ①在高铁出发前，根据题意得，200x=100,解得x二7，符合题意 65/101 七数上单元测 ②在高铁出发后，根据题意得，200x-300(x-1)=100,解得x=2,符合题意 所以动车出发亏h或2h后两车相距100km 22、综合与实践：七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零 食，秉持着不浪费的原则，同学们进行了实践探究： 实践 把运动会剩余的零食尽量出售 主题 创新班的同学们在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异 素材1 较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大 礼包和B款大礼包 经过大家的通力合作，整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼 素材2 包总成本比B款大礼包少150元，其中A款大礼包每个成本价为20元，B款大 礼包每个成本价为30元 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出.B款大礼包每个按 素材3 照成本价加价30%销售，售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B 款大礼包，两款大礼包全部售出后共获利221.4元 任务1：请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个； 任务2：打九折后的B款大礼包每个售价是多少； 任务3：有多少个B款大礼包是打折出售的。 任务1答案：A款21个，B款19个 解析： 设A款大礼包有m个，则B款大礼包有(40-m)个，根据A总成本比B总成本少150元 列方程： 66/101 七数上单元测 20m=30(40-m)-150 20m=1200-30m-150 50m =1050 心 =21 B款大礼包数量：40-m=40-21=19 任务2答案：35.1元 解析： 根据题意计算售价：30×(1+30%)×0.9=30×1.3×0.9=35.1 任务3答案：14个 解析： 设打折出售的B款大礼包有x个，则原价出售的有(19一x)个。 单件利润：A款25-20=5元，原价B款30×1.3-30=9元，打折B款35.1-30=5.1 元。根据总利润221.4元列方程： 5×21+9(19-x)+5.1x=221.4 105+171-9x+5.1x =221.4 276-3.9x =221.4 3.9x =54.6 =14 67/101七数上单元测 第五章一元一次方程基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、下列各式中，属于方程的是() 2 A.6+(-2)=4 B号x-2 C.7x>5 D.2x-1=5 2、如图是解一元一次方程的过程，“口”所代表的内容是() 5x=3x +2 5x A.2 B.-2 C.3x D.-3x 3、下列方程中，解为x=2的是() A.3x=3+x B.x(x-7)=-10 C.(x-3)(x-1)=0 D.2x=10-4x 4、等式的性质在生活中被广泛应用。acm,bcm分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度， 左边同学比右边同学高5c,两人站在相同高度的台阶上，身高差不变，该数学原理可表示 为() 你还是比我高5cm. 我比你高5cm a cm b cm b cm c cm c cm A.若a=b+5,则a+c=b+c+5 B.若a=b+c,则a+5=b+c+5 ,ab+5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b+5,则二= c 36/60 七数上单元测 5、在整式mx+n中，m,n为常数(m≠0)，下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： 则关于x的方程mx+n=4的解为() A.x=-5 B.x=1 mx+n -5 7 C.x=-2 D.x=2 6、设P=2y-2,Q=2y+3,若2P-Q=1,则y的值是() A.0.4 B.4C.-0.4 D.-2.5 7、某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过60立方米的部分，按每立方米08 元收费，超过60立方米的部分，按每立方米1.2元收费。若某用户8月份交的天然气费平 均每立方米0.88元，设该用户8月份的天然气用气量为x立方米，列方程为() A.60×0.8+1.2(x-60)=0.88x B.60×0.8+1.2(x-60)=0.88 C.60×0.8x+1.2(x-60)=0.88x D.60x+1.2(x-60)=0.88x 8、某同学在解关于x的方程7a-x=12时，误将“-x"看作“+x”,得到方程的解为x=一2，则 原方程的解为() A.x=14 B.x=-14 C.x=2 D.x=10 9、数轴上每格表示一个单位长度，点A、B、C、D表示的整数分别为a、b、c、d,已知b一 3c=9,且由数轴可知c=b-1,则数轴上原点的位置在() A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 10、已知关于的-元一次方程Z0 -2024=m的解为x=3,则关于y的一元一次方程 y+1 2025-2024=m的解为(） A.y=2 B.y=3 C.y=2024 D.y=2025 37/60 七数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、已知方程m·xm-+4=7是关于x的一元一次方程，则m= a b 12、如果a=b,那么。二1。一成立时，c应满足的条件是 13、若代数式23m-17刀的值与-互为倒数，则m的值为一 14、一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒。当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度 为12厘米，当瓶子倒放时，瓶内空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方 厘米。(1毫升=1立方厘米) 8 15、已知关于x的方程，2一3=1的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所 24 有k值的和为」 16、有这样-系列方程，第1个方程是x+3,解为x=2:第2个方程是立+育5， X 解为X=6;第3个方程是言十音=7，解为x=12；…根据规律，第9个方程的解为 三、解答题 17、解方程：(1)3(1-x)=1+2x; 四“2-1 38/60 七数上单元测 18,已如关于x的方程1-)1-女的解与“士水“。1的解相同，求女的 8 值。 19、七(1)班共有男生28人，女生16人。劳动课上，董老师组织七(1)班学生制作手工 花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣。原计划女生负责制作花心，男生负 责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套。最 后决定安排一部分男生和所有女生一起制作花心，剩余男生制作花瓣，问安排多少名男生制作 花心，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？ 20、【定义】若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方 程”。例如：方程2x=-4的解为x=-2,而一2=一4+2，则方程2x=一4为“友好方 程”。 ()下列方程中：①-2x-手@=-1，是友好方程"的是 (填序号)； (2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程-2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且方程的解为x=n, 则m=，n=一。 39/60 七数上单元测 21、以下是两张不同类型火车的车票(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁)： A地售 A地售 DX×x次 G×X×次 A地 →B地 02车12D号 A地 B地 03车13A号 2023年2月10日20：00开 2023年2月10日21：00开 ￥360元 ￥560元 限乘当日当次车 限乘当日当次车 (1)请根据车票中的信息填空：两车行驶方向 出发时刻 (填“相同”或 “不同")； (2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200am/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时 出发，且同时到达终点站，求A,B两地之间的距离； (3)在(2)的条件下，请直接写出动车出发多长时间后两车相距100km。 40/60 七数上单元测 22、综合与实践：七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零 食，秉持着不浪费的原则，同学们进行了实践探究： 实践 把运动会剩余的零食尽量出售 主题 创新班的同学们在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异 素材1 较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大 礼包和B款大礼包 经过大家的通力合作，整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼 素材2 包总成本比B款大礼包少150元，其中A款大礼包每个成本价为20元，B款大 礼包每个成本价为30元 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出.B款大礼包每个按 素材3 照成本价加价30%销售，售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B 款大礼包，两款大礼包全部售出后共获利221.4元 任务1：请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个； 任务2：打九折后的B款大礼包每个售价是多少； 任务3：有多少个B款大礼包是打折出售的。 41/60