第四章 整式的加减 培优测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第四章整式的加减培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1、下列代数式：a,-2ab, ab2c3,x+y 1 2,2+y,-1,单项式共有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 2、下列运算中正确的是() A.-9a-3a=-6a B.4x2-2x2=2 C.2a2b-2ba2=0 D.y2+2y2=3y4 3、按某种标准把多项式分类时，多项式3a3一4和ab+ab2属于同一类，则下列多项式中 也属于此类多项式的是() A.-x3+y6 B.4x2-3c C.abc-1 D.a2+ab+b2 4、如果单项式2xay3与x2yb的和是单项式，那么a-b的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 5、一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对1道得3分，答错1道得1分，如果某 位学生所有题目都答了，其中答对了x道题，则他的成绩为() A.(24+x)分 B.(24+2x)分 C.(24-2x)分 D.(24+3x)分 6、已知整式x2y=2,则5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x)的值是() A.2 B.-2 C D.4 7、摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，规 定：摸到白色球加对应式子，摸到灰色球减对应式子。佳佳摸出全部小球后的计算结果是() a"b ab- -3ba 3-ba 2a2b A.-3a2b+2 B.-2a2b-4 C.2 D.-2 30/60 七数上单元测 8、定义：若a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数。若a=2x2-3(x2+x)-4,b= 2x-[3x-(4x+x2)-2],那么a与b是关于() A.-2的平衡数 B.2的平衡数 C.-4的平衡数 D.4的平衡数 9、学校组织若干名师生进行社会实践活动。若租用45座的客车m辆，则余下18人无座位； 若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆还没坐满。乘坐最后一辆60座客车的人数 为() A.138-15m B.198-15m C.138+15m D.198+15m 10、观察“蜂窝图”，第1个图案有4个○，第2个图案有7个◇，第3个图案有10个◇， 第4个图案有13个○，，按此规律，第2025个图案中图形的个数是() 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.6074 B.6075 C.6076 D.6077 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、多项式1-2y-3y的二次项系数为一。 12、把多项式x5-(-4x4y+5xy4)-6(-x3y2+x2y3)去括号后按字母x的降幂排列为一 13、小马在计算一个多项式减去3x2y的结果时，错将减法当成加法计算得到结果7x2y-xy, 请你帮助小马算出正确的结果： 14、观察一组式子的规律：1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42，，则第n个式 子为一。 15、某中学的教学楼共有5层，从第1层到第5层每层的学生会成员人数分别为8,6,6， 7,4。要选择一个楼层开会，使所有参会人员行走距离之和最短，会议地点应该设在第层。 31/60 七数上单元测 16、三个大小不一的正方形按图(1)、图(2)放置于完全相同的两个长方形中，无重叠无空 隙，记图(1)中阴影部分周长之和为m,图(2)中阴影部分周长为n。要求m与n的差， 只需知道一个正方形的边长，这个正方形是。（填“①”“②”或“③") ③ ② ① ② ① 图(1) 图（2) ③ 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、化简： (m2-2mm-3后2-m小片(4分》 (2)3b-2c-[-4a-(c-3b)]+c;(4分) 18、如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。 (1)求整式M;(3分) (2)求整式N;(3分) (3)若x2-5x=1,求P的值；(4分) -x2+3x-1 M 2x2-4x-1 -4x2-3x) 2x-5 P 32/60 七数上单元测 19、某班组织学生去参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一 4 小组人数的5少30人。 (1)两个小组共有多少人？（用含x的代数式表示）；(3分) (2)如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后第一小组的人数比第二小组多多少 人？（用含x的代数式表示）；(5分) (3)当x=100时，两个小组一共有多少人？(2分) 20、图(1)是2025年1月份的月历，用图(2)所示的“九宫格”框住图(1)中的9个 日期，将其中被阴影方格覆盖的4个日期数字分别记为a,b,c,d。 2025年1月 日一二三 四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 图（1) 262728293031 图（2) d (1)a+d b+c(填>，<，=)；(5分) (2)当图(2)在图(1)中的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值？若是， 请求出它的值；若不是，请说明理由；(7分) 33/60 七数上单元测 21、水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨的质量 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 5元/千克 超过20千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买梨5千克，需要付费 元；小明第二次购买梨x千克(10<x≤ 20),需要付费 元（用含x的式子表示）；（每空2分） (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了105元，则小强购 买梨 千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨 千克；（每空1分） (3)小颖分两次共购买50千克梨，且第一次购买的质量为a千克(0<a≤20)，请问小颖 两次购买梨共需要付费多少元？（用含α的式子表示）；(5分) 34/60 七数上单元测 22、下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题， 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界 …‘代的方法用途很广它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式 子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数 的方法表示. 定义：“半和数”：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半， 我们称这个三位正整数为“半和数”。 例如：三位正整数234中，3=2×(2+4)，所以234是“半和数”； 三位正整数369中，6=2×(3+9)，所以369也是“半和数”。 (1)三位数159“半和数”（填“是”或“不是）；三位数268_“半和数"（填“是”或“不是”； (每空1分) (2)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 若它的百位数字是x（x为正整数)，个位数字是0，则十位数字是，这个三位数是 (后两个空用含x的代数式表示)；（每空1分） (3)根据以上定义，回答下面两个问题： ①小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除请你按下面的思路说明这一结论成立：设一个“半 和数"的百位数字为a,个位数字为b(a为正整数，b为非负整数)，将这个“半和数"用含a, b的代数式表示出来并说明结论成立；(5分) ②小颖发现将任意一个“半和数"的个位数字（不为0）和百位数字调换得到一个新的“半和数”， 然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说 明理由.（4分) 35/60七数上单元测 第四章整式的加减培优测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 代数式：a,2ab,b23,,y,2+y,1,单项武 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 答案：C 解析：式子a,-2ab,-1,b心符合单项式的定义，是单项式：式子+y是 多项式。故单项式有4个。 2、下列运算中正确的是() A.-9a-3a=-6a B.4x2-2x2=2 C.2a2b-2ba2=0 D.y2+2y2=3y4 答案：C 解析：A选项，-9a-3a=-12a,故本选项错误；B选项，4x2-2x2=2x2,故本选项错误； C选项，2ab-2ba2=0,故本选项正确；D选项，y2+2y=3y2,故本选项错误。 3、按某种标准把多项式分类时，多项式3a-4和a2b+ab2属于同一类，则下列多项式中 也属于此类多项式的是() A.-x3+y6 B.4x2-3c C.abc-1 D.a2 ab b2 答案：C 解析：多项式3a3-4和a2b+ab2都是三次二项式。A选项，-x3+y5是六次二项式；B 选项，4x2-3c是二次二项式；C选项，abc-1是三次二项式；D选项，a2+ab+b2是 二次三项式。故选C。 4、如果单项式2xy3与x2y的和是单项式，那么a-b的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 答案：D 44/101 七数上单元测 解析：由同类项的定义可知a=2,b=3,所以a-b=2-3=-1。 5、一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对1道得3分，答错1道得1分，如果某 位学生所有题目都答了，其中答对了x道题，则他的成绩为() A.(24+x)分 B.(24+2x)分 C.(24-2x)分 D.(24+3x)分 答案：B 解析：由题意可得，答错题目数量为24-x,成绩计算：3x+(24-x)×1=3x+24-x= (24+2x)分。 6、已知整式x2y=2,则5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x)的值是() A.2 B.-2 c D.4 答案：A 解析：化简原式： 5x2y+5xy-7x-(4x2y+5xy-7x) 5x2y +5xy-7x-4x2y-5xy+7x x2y 代入x2y=2,原式=2。 7、摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，规 定：摸到白色球加对应式子，摸到灰色球减对应式子。佳佳摸出全部小球后的计算结果是() a2b ab- 3ba 3-ba 2a2b A.-3a2b+2 B.-2a2b-4 C.2 D.-2 答案：D 解析：根据题意列式计算： a2b-3ba2+2a2b-(ab-1)-(3-ba) a2b-3a2b+2a2b-ab +1-3+ab -2 8、定义：若a+b=m,则称a与b是关于m的平衡数。若a=2x2-3(x2+x)-4,b= 45/101 七数上单元测 2x-[3x-(4x+x2)-2],那么a与b是关于() A.-2的平衡数 B.2的平衡数 C.-4的平衡数 D.4的平衡数 答案：A 解析：先化简a、b: a =2x2-3(x2+x)-4=2x2-3x2-3x-4=-x2-3x-4 b=2x-[3x-(4x+x2)-21=2x-(3x-4x-x2-2)=2x+x+x2+2=x2+3x+2 a+b=(-x2-3x-4)+(x2+3x+2)=-2 所以a与b是关于-2的平衡数。 9、学校组织若干名师生进行社会实践活动。若租用45座的客车m辆，则余下18人无座位； 若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆还没坐满。乘坐最后一辆60座客车的人数 为() A.138-15m B.198-15m C.138+15m D.198+15m 答案：B 解析：师生总人数：45m+18。 实际租用60座客车数量：m-2辆，其中前m-3辆坐满，最后一辆人数为： 45m+18-60(m-3) 45m+18-60m+180 198-15m 10、观察“蜂窝图”，第1个图案有4个○，第2个图案有7个○，第3个图案有10个○， 第4个图案有13个○，，按此规律，第2025个图案中图形的个数是() 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.6074 B.6075 C.6076 D.6077 答案：C 解析：找规律：第n个图案图形个数为3n+1。 当n=2025时，3×2025+1=6076。 46/101 七数上单元测 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、多项式1-2y-3y2的二次项系数为一。 答案：一3 解析：多项式1-2y-3y2的二次项为-3y2,故二次项系数为-3。 12、把多项式x5-(-4x4y+5xy4)-6(-x3y2+x2y3)去括号后按字母x的降幂排列为。 答案：x5+4x4y+6x3y2-6x2y3-5xy4 解析： x5-(-4x4y+5xy4)-6(-x3y2+x2y3) x5+4x4y-5xy4+6x3y2-6x2y3 =x5+4xy+6x3y2-6x2y3-5xy4 13、小马在计算一个多项式减去3x2y的结果时，错将减法当成加法计算得到结果7x2y-xy, 请你帮助小马算出正确的结果：一。 答案：x2y-xy 解析：设原多项式为A,由题意得： A=7x2y-xy-3x2y =4x2y-xy 正确计算结果：4x2y-xy-3x2y=x2y-xy。 14、观察一组式子的规律：1×3+1=22,2×4+1=32,3×5+1=42，，则第n个式 子为一。 答案：n(n+2)+1=(n+1)2 解析：根据已知式子规律，归纳可得第n个式子：n(n+2)+1=(n+1)2。 15、某中学的教学楼共有5层，从第1层到第5层每层的学生会成员人数分别为8,6,6， 7,4。要选择一个楼层开会，使所有参会人员行走距离之和最短，会议地点应该设在第一层。 答案：3 解析：设相邻两层间距为x,分别计算各楼层总距离： 47/101 七数上单元测 第1层：6x+12x+21x+16x=55x 第2层：8x+6x+14x+12x=40x 第3层：16x+6x+7x+8x=37x 第4层：24x+12x+6x+4x=46x 第5层：32x+18x+12x+7x=69x 因为37x<40x<46x<55x<69x,故选第3层。 16、三个大小不一的正方形按图(1)、图(2)放置于完全相同的两个长方形中，无重叠无空 隙，记图(1)中阴影部分周长之和为m,图(2)中阴影部分周长为n。要求m与n的差， 只需知道一个正方形的边长，这个正方形是。（填“①”②”或“③”） ③ ② ① ② ① 图(1) 图（2) ③ 答案：③ 解析：设正方形①边长为a,正方形②边长为b,正方形③边长为c。 m =2[c+(a-c)]+2[b+(a+c-b)]=4a+2c =2[(a+b-c)+(a+c-b)]=4a m-n=4a+2c-4a=2c 差值仅与正方形③的边长c有关。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、化简： (1)m2-2mn- 2 3 m2-mn） (4分) 解答与解析： 原式=m2-2mn-2m2+3mn =-m2 +mn 2 去括号时，-3×亏m2=-2m,-3×(-m0)=+3mm;再合并同类项，m2-2m2=-m3, -2mn+3mm=mn。 48/101 七数上单元测 (2)3b-2c-[-4a-(c-3b)]+c;(4分) 解答与解析： 原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c =3b-2c+4a+c-3b+c =4a 先去小括号：一(c一3b)=一c+3b;再去中括号，括号前为负号，各项变号；最后合并同类项， 3b-3b=0,-2c+c+c=0,剩余4ao 18、如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。 -x2+3x-1 M 2x2-4x-1 -4x2-3x) 2x-5 N P (1)求整式M;(3分) 解答与解析： M=(2x-5)-(-x2+3x-1) =2x-5+x2-3x+1 =x2-x-4 由题意：(-x2+3x-1)+M=2x-5,因此M=(2x-5)-(-x2+3x-1),去括号合并 同类项得到结果。 (2)求整式N;(3分) 解答与解析： 先化简右侧整式：-4(x2-3x)=-4x2+12x N=(2x2-4x-1)+(-4x2+12x) =2x2-4x-1-4x2+12x =-2x2+8x-1 上方两整式相加等于下方W,展开、合并同类项即可。 (3)若x2-5x=1,求P的值；(4分) 解答与解析： 49/101 七数上单元测 P=(2x-5)+(-2x2+8x-1) =-2x2+10x-6 由x2-5x=1,变形得-2x2+10x=-2(x2-5x),代入： P=-2(x2-5x)-6 =-2×1-6 =-8 19、某班组织学生去参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一 小组人数的考少30人： (1)两个小组共有多少人？（用含x的代数式表示）；(3分) 解答与解析： 4 第二小组人数：亏x-30 两组总人数：x+青款-30-号-30 4 9 答：两个小组共有写x-30人。 (2)如果从第二小组调出10人到第一小组，那么调动后第一小组的人数比第二小组多多少 人？（用含x的代数式表示）；(5分) 解答与解析： 调动后第一小组：x+10 4 调动后第二小组：后x-30-10=5x-40 差值： 4 (x+10) =x+10-5x+40 1 52x+50 1 答：调动后第-小组比第二小组多亏x+50人。 (3)当x=100时，两个小组一共有多少人？(2分) 解答与解析： 将x=100代入总人数代数式： 50/101 七数上单元测 9 9 5x-30 =号×100-30 =180-30 =150 答：当x=100时，两个小组一共有150人。 20、图(1)是2025年1月份的月历，用图(2)所示的“九宫格”框住图(1)中的9个 日期，将其中被阴影方格覆盖的4个日期数字分别记为a,b,c,d。 2025年1月 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 图（1) 262728293031 图(2) (1)a+d b+c(填>，<，=)；(5分) 答案：= 解答与解析： 日历中上下行相差7，九宫格规律：c=a+2,b=a+14,d=a+16 a+d=a+(a+16)=2a+16 b+c=(a+14)+(a+2)=2a+16 a+d=b+c, (2)当图(2)在图(1)中的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值？若是， 请求出它的值；若不是，请说明理由；(7分) 解答与解析：是定值。 将b=a+14,c=a+2,d=a+16代入式子： a-2b+4c-3d=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16) =a-2a-28+4a+8-3a-48 =-68 化简后不含字母a,结果恒为-68，故定值为-68。 51/101 七数上单元测 21、水果批发市场梨的价格如下表： 购买梨的质量 单价 不超过10千克的部分 6元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 5元/千克 超过20千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买梨5千克，需要付费 元；小明第二次购买梨x千克(10<x≤ 20),需要付费 元（用含x的式子表示）；（每空2分） 答案：30；5x+10 解答与解析： ①5千克未超10千克：5×6=30； ②10<x≤20，前10千克6元，超出部分5元： 10×6+5(x-10)=60+5x-50 =5x+10 (2)若小强买梨花了54元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了105元，则小强购 买梨 千克；若小强买梨花了130元，则小强购买梨 千克；（每空1分） 答案：9；19；25 解答与解析： ①54<6×10=60，全部6元单价：54÷6=9； ②60<105≤60+50=110，超出10kg部分单价5元： 10+105-60 =10+9=19 ③130>110，超出20kg部分单价4元： 20+ 130-60-50 -20+9 =20+5=25 (3)小颖分两次共购买50千克梨，且第一次购买的质量为a千克(0<α≤20)，请问小颖 两次购买梨共需要付费多少元？（用含α的式子表示）；(5分) 解答与解析： 第二次购买质量：50-a,0<a≤20→30≤50-a<50,50-a一定超过20千克。 52/101 七数上单元测 ①当0<a≤10时： 总费用=6a+[10×6+10×5+4(50-a-20)] =6a+60+50+4(30-a) =6a+110+120-4a =2a+230 ②当10<a≤20时： 总费用=[10×6+5(a-10)]+[10×6+10×5+4(50-a-20)] =60+5a-50+110+120-4a =a+240 综上： 当0<a≤10，付费2a+230元； 当10<a≤20，付费a+240元。 22、下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的问题. 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个代'字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界 …‘代'的方法用途很广它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式 子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数 的方法表示， 定义：“半和数”：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半， 我们称这个三位正整数为“半和数"”。 例如：三位正整数234中，3=2×(2+4)，所以234是“半和数”； 三位正整数369中，6=2×(3+9)，所以369也是“半和数”。 (1)三位数159“半和数"（填“是”或“不是；三位数268“半和数"（填“是”或“不是）； (每空1分) 答案：是；不是 解答与解析： 159:十位5,119 2 =5,符合定义，是； 2+8 268:十位6,2=5≠6，不符合定义，不是： 53/101 七数上单元测 (2)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是 ； 若它的百位数字是x（x为正整数)，个位数字是0，则十位数字是 ，这个三位数是 (后两个空用含x的代数式表示)；（每空1分） X 答案：741；2105x 解答与解析： 百位7，个位1，十位：)=4，三位数：7×100+4×10+1=74 ②百位x,个位0，十位：x+0- 2=2 三位100x+10:乞+0三100x+5x =105x (3)根据以上定义，回答下面两个问题： ①[中]小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除请你按下面的思路说明这一结论成立：设 一个“半和数”的百位数字为a,个位数字为b（a为正整数，b为非负整数)，将这个“半和数” 用含a,b的代数式表示出来并说明结论成立；（5分) 解答与解析： 设百位数字为a,个位数字为b(a为正整数，b为非负整数)， 由“半和数”定义，十位数字：+ 2， 三位数代数式： 100a+10.a+b, 2+b=100a+5(a+b)+b =100a+5a+5b+b =105a+6b =3(35a+2b) a,b均为整数，故35a+2b是整数，3(35a+2b)是3的倍数，因此任意半和数能被3整除。 ②小颖发现将任意一个“半和数”的个位数字（不为0）和百位数字调换得到一个新的“半和数”， 然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说 明理由.（4分) 解答与解析： 54/101 七数上单元测 结论正确。 设原半和数百位m,个位n(m,n为正整数)，十位m十” 2。 原数：10m+10.0士”+R-105m+6m 调换百位、个位后新数：100n+10.”+m=105m+6m 两数相加：(105m+6n)+(105n+6m)=111m+111n=111(m+n) m,n为整数，m+n是整数，故111(m+n)是111的倍数，结论成立。 55/101