第四章 整式的加减 基础测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第四章整式的加减基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 51 在下列代数式：x+5,1,元十55就，米了 5 二中，整式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：C 解析：式子2+5,1,5x, 符合整式的定义，是整式；式子1 x+5 分母中含有 字母，属于分式，不是整式。综上，整式共有5个。 2、下列各组单项式中，是同类项的是() A.3x2y与3xy2 B.2ab与-ba C.2x与2x2 D.3与a 答案：B 解析：同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式。A选项，相同字母指 数不同，不是同类项；B选项，所含字母均为a、b,且对应指数相同，是同类项；C选项，x 的指数不同，不是同类项；D选项，常数项与字母单项式不是同类项。 3、多项式2b5+4a3b4-5a4b2+2a是() A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列 答案：D 解析：该多项式中各项b的指数依次为：5、4、2、0，是从大到小的顺序，因此该多项式是按 b的降幂排列。 上分心得：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小排列，为该字母的降幂排列；按指数从 小到大排列，为该字母的升幂排列。 4、下面去括号正确的是() A.2y+（-x-y)=2y+x-y B.a-2(3a-5)=a-6a+10 36/101 七数上单元测 C.y-(-x-y)=y+x-y D.x2+2(-x+y)=x2-2x+y 答案：B 解析：A选项：2y+(-x-y)=2y-x-y,原式错误；B选项：a-2(3a-5)=a-6a+10, 原式正确：C选项：y-（-x-y)=y+x+y,原式错误；D选项：x2+2(-x+y)=x2-2x+ 2y,原式错误。 5、如果xy+(n-2)x5是关于x,y的五次二项式，则正整数n的值有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B 解析：该多项式为五次二项式，最高次项次数为5，且只有两项。x”y的次数为n+1,令n+1=5, 得n=4;同时二项式要求n-2≠0，即n≠2。满足条件的正整数n为1、3、4，共3个。 6、王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了一个二次三项式（如图所示）， 则所捂的多项式为() +(-x+3)=x2+3x-1 A.x2+4x-4 B.-2x2-2x-2 C.x2-X-2 D.-x2-2x+4 答案：A 解析：根据“加数=和另一个加数”，可得所捂多项式： (x2+3x-1)-(-x+3)=x2+3x-1+x-3=x2+4x-4 7、已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5，妈妈的年龄比小明年龄的2 倍多8岁，则小明、小明爸爸、小明妈妈的年龄和用含有m的代数式表示为() A.(5m+3)岁 B.(4m-5)岁 C.(6m+3)岁 D.(5m+7)岁 答案：C 解析：爸爸年龄：(3m-5)岁，妈妈年龄：(2m+8)岁，三人年龄和： m+(3m-5)+(2m+8)=m+3m-5+2m+8=6m+3(岁) 37/101 七数上单元测 8、多项式(4xy-3x2-xy+y2+x2)-(3xy+2y-2x2)的值() A.只与x的值有关 B.只与y的值有关 C.与x,y的值有关 D.与x,y的值无关 答案：B 解析：对多项式去括号、合并同类项化简： (4xy-3x2-xy+y2+x2)-(3xy+2y-2x2) 4xy-3x2-xy +y2+x2-3xy-2y +2x2 y2-2y 化简结果仅含字母y,因此多项式的值只与y的值有关。 9、已知x-3y=4,那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为() A.12 B.13 C.14 D.16 答案：C 解析：先化简代数式： 原式=x-3y-3y+3x-2x+6 =2x-6y+6 =2(x-3y)+6 将x-3y=4代入得：2×4+6=14。 10、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏。第一步：发给A,B,C三个同学每人x 张扑克牌（假定每个同学手中的扑克牌超过四张)；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同 学；第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学。最终B同学手中剩余的扑克牌张数是() A.3 B.6 C.8 D.10 答案：D 解析：初始：A、B、C各有x张牌；第二步：A有x-3张，B有x+3张；第三步：C有x-4 张，B有x+3+4张；第四步：B拿出x一3张牌给A,剩余牌数： (x+3+4)-(x-3)=x+7-x+3=10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、多项式2m2-5n-3 的常数项是 6 38/101 七数上单元测 答案： 2m2-5n-31 解析：将多项式拆分化简： 6 君0-子不含字母的常数项为号 m25 12、写出满足下列条件的一个单项式：①系数为-2；②只含有字母α，b,c;③次数是5次， 则这个单项式可写为 。（只需写出一个满足条件的即可，答案不唯一) 答案：-2a3bc（答案不唯一) 解析：单项式次数为所有字母指数和，满足系数为-2、含a、b、c、指数和为5即可，如 -2a3bc、-2ab3c、-2abc3等。 13、三个连续偶数，中间一个是2n,则这三个连续偶数的和为_。 答案：6n 解析：三个连续偶数依次为2n-2、2n、2n+2,求和得： (2m-2)+2n+(2n+2)=6n 14、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，据此化简：la-b1-b-c-|a+c=一 答案：-2c 解析：由a<0<b<c且lcl>bl,可得：a-b>0,b-c<0,a+c>0。根据绝对值性质 去绝对值化简： 原式=(a-b)+(b-c)-(a+c) =a-b+b-c-a-c =-2c 15、面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，若两个阴影部分的面积分别 为m和n,且m>n,则m-n的值为 。 答案：5 39/101 七数上单元测 解析：设空白重叠部分面积为x,由题意得：m+x=21,n+x=16。两式相减消去x: (m+x)-(n+x)=21-16,化简得m-n=5。 16、规律探究 如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案，第1个图案中有4根小木棒，第2个图案中 有10根小木棒，第3个图案中有16根小木棒，，以此规律，第个图案中有根小 木棒（用含n的代数式表示)。 ◇ 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 答案：第n个图案中有(6n-2)根小木棒。 解析：因为第1个图案中有6×1一2=4（根)小木棒，第2个图案中有6×2一2=10（根） 小木棒，第3个图案中有6×3一2=16（根）小木棒，，所以第n个图案中有(6n一2)根小 木棒。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17、（8分)化简： (1)3m2-5m-2m2+3m-1;（4分) 解：原式=(3-2)m2+(-5+3)m-1=m2-2m-1。 (2)(8xy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy-3);（4分) 解：原式=8xy-x2+y2-4x2+4y2-8xy+12=-5x2+5y2+12。 18、（10分)先化简，再求值： 3ab-2abab)-(ah-a)+2abl-音a,其中a=2,b=-3. 原式=3ab-(ab-ab2+2ab)- =3ab -3ab ab2-2ab2 40/101 七数上单元测 3ab2(7分) 当4-2，b-3时.原式-有×2x9-6(10分》 19、（10分)已知A+B=3x2+2y2-1,A=2x2+y2+3。 (1)求代数式B;(5分) 解：因为A+B=3x2+2y2-1,A=2x2+y2+3,所以B=3x2+2y2-1-(2x2+y2+ 3)=3x2+2y2-1-2x2-y2-3=x2+y2-4。 （2)试说明：无论x取何值，A>B恒成立。(5分) 解：因为A=2x2+y2+3,B=x2+y2-4,所以A-B=2x2+y2+3-(x2+y2-4)= 2x2+y2+3-x2-y2+4=x2+7>0,所以无论x取何值，A>B恒成立。 20、（12分)符号"f"表示一种运算，f(x)表示x在运算f作用下的结果，如f(x)=3x+1表示x 在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f(1)=3×1+1=4,f(-3)=3×(-3)+1=-8, f(m+1)=3(m+1)+1=3m+4,… 利用上述运算定义计算： (1)求〔)的值：(4分) 解： 粮据题意得，宁-3×子1-子（4分) (2)f(m2+2n)-f(m2-2m。(8分) 解：原式=3(m2+2m)+1-[3(m2-2m+1] =3m2+6n+1-(3m2-6m+1) =3m2+6n+1-3m2+6n-1 =12m。 41/101 七数上单元测 21、（12分)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙)，现 将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围 起来。 墙 A D 花圃 b米 b米a米 B 1b米 (2a-1)米 (1)花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米；（用含a,b的式子表示）（每空2分） 答案：(a-b),(2a-2b-1) 解析：由题意得，AB=(a-b)米，BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米。 (2)求篱笆的总长度；（用含a,b的式子表示)(5分) 解：篱笆的总长度为 (2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)米。 (3)若a=30,b=5,篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价。(3分) 解：当a=30,b=5时，篱笆的总价为 (4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5940(元)。 答：篱笆的总价为5940元。 22、探究性问题（14分)甲、乙两名同学分别以α，b作为起始整式，第1次操作分别用自己 的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次操作都用自己得到的整式的3倍分别 减去对方的整式得到新的整式。如下表所示： 甲 乙 甲、乙所得整式的差 起始整式 a b a-b 第1次操作 3a-b 3b-a 4a-4b 第2次操作 33a-b)-(3b-a)=10a-6b W M (1)N= ,M= (每空2分) 答案：10b-6a,16a-16b 42/101 七数上单元测 解析：由题意得N=3(3b-a)-(3a-b)=10b-6a,则M=10a-6b-(10b-6a)= 16a-16b。 (2)求第4次操作后甲、乙所得整式的差；(6分) 解： 第3次操作：甲的结果为3(10a-6b)-(10b-6a=36a-28b,乙的结果为3(10b-6a)- (10a-6b)=36b-28a; 第4次操作：甲的结果为3(36a-28b)-(36b-28a)=136a-120b,乙的结果为3(36b- 28a)-(36a-28b)=136b-120a, 则第4次操作后甲、乙所得整式的差为136a-120b-(136b-120a)=256a-256b。 (3)直接写出第n次操作后甲、乙所得整式的差。(4分) 答案：4(a-b) 解析：起始整式，甲、乙所得整式的差为a-b;第1次操作，甲、乙所得整式的差为4α-4b= 4(a-b)；第2次操作，甲、乙所得整式的差为16a-16b=4(a-b)；第3次操作，甲、 乙所得整式的差为64a-64b=43(a-b)；;第n次操作，甲、乙所得整式的差为4”(a-b)。 43/101七数上单元测 第四章整式的加减基础测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 51 、在下列代数式：x2+5,1,元+55xX十1 5中，整式有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下列各组单项式中，是同类项的是() A.3x2y与3xy2 B.2ab与-ba C.2x与2x2 D.3与a 3、多项式2b5+4a3b4-5a4b2+2a是() A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列 C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列 4、下面去括号正确的是() A.2y+（-x-y)=2y+x-y B.a-2(3a-5)=a-6a+10 C.y-(-x-y)=y+x-y D.x2+2(-x+y)=x2-2x+y 5、如果x"y+(n-2)x5是关于x,y的五次二项式，则正整数n的值有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6、王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了一个二次三项式（如图所示)， 则所捂的多项式为() +(-x+3)=x2+3x-1 A.x2+4x-4 B.-2x2-2X-2 C.x2-x-2 D.-x2-2x+4 7、已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5，妈妈的年龄比小明年龄的2 倍多8岁，则小明、小明爸爸、小明妈妈的年龄和用含有m的代数式表示为() A.(5m+3)岁 B.(4m-5)岁 C.(6m+3)岁 D.(5m+7)岁 24W60 七数上单元测 8、多项式(4xy-3x2-xy+y2+x2)-(3xy+2y-2x2)的值() A.只与x的值有关 B.只与y的值有关 C.与x,y的值有关 D.与x,y的值无关 9、已知x-3y=4,那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为() A.12 B.13 C.14 D.16 10、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏。第一步：发给A,B,C三个同学每人x 张扑克牌（假定每个同学手中的扑克牌超过四张)；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同 学；第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学。最终B同学手中剩余的扑克牌张数是() A.3 B.6 C.8 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 2m2-5n-3 11、多项式 的常数项是」 6 12、写出满足下列条件的一个单项式：①系数为-2；②只含有字母a,b,c;③次数是5次， 则这个单项式可写为一。（只需写出一个满足条件的即可，答案不唯一) 13、三个连续偶数，中间一个是2n,则这三个连续偶数的和为一。 14、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，据此化简：la-b-b-c-1a+c= a 0 b c 15、面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，若两个阴影部分的面积分别 为m和n,且m>n,则m-n的值为 25/60 七数上单元测 16、规律探究 如图是用若干根相同长度的小木棒拼成的图案，第1个图案中有4根小木棒，第2个图案中 有10根小木棒，第3个图案中有16根小木棒，，以此规律，第个图案中有根小 木棒（用含n的代数式表示)。 ◇ 父 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)化简： (1)3m2-5m-2m2+3m-1;(4分) (2)(8xy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy-3);（4分) 18、（10分)先化简，再求值： 4 3b-[2(ab-ab2)-(ab-ab2)+2ab]-3b3,其中a=2,b=-3。 26/60 七数上单元测 19、（10分)已知A+B=3x2+2y2-1,A=2x2+y2+3。 (1)求代数式B;(5分) (2)试说明：无论x取何值，A>B恒成立。（5分) 20、（12分)符号"f"表示一种运算，f(x)表示x在运算f作用下的结果，如f(x)=3x+1表示x 在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： f(1)=3×1+1=4,f(-3)=3×(-3)+1=-8, f(m+1)=3(m+1)+1=3m+4,… 利用上述运算定义计算： (1)求〔年)的值；(4分) (2)f(m2+2m)-f(m2-2m)。(8分) 27/60 七数上单元测 21、(12分)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现 将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围 起来。 (1)花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米；（用含a,b的式子表示)（每空2分) (2)求篱笆的总长度；（用含a,b的式子表示）(5分) (3)若a=30,b=5,篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价。(3分) 墙 A b米 花圃 b米a米 1b米 C (2a-1)米 28/60 七数上单元测 22、探究性问题（14分)甲、乙两名同学分别以a,b作为起始整式，第1次操作分别用自己 的整式的3倍减去对方的整式，得到新的整式；以后每次操作都用自己得到的整式的3倍分别 减去对方的整式得到新的整式。如下表所示： 甲 乙 甲、乙所得整式的差 起始整式 a b a-b 第1次操作 3a-b 3b-a 4a-4b 第2次操作 3(3a-b)-3b-)=10a-6b W M (1)N= ,M= ;（每空2分) (2)求第4次操作后甲、乙所得整式的差；(6分) (3)直接写出第n次操作后甲、乙所得整式的差。（4分) 29/60