第三章 代数式 综合测试卷-2026-2027学年七年级数学上册单元测（人教版）

七数上单元测 第三章代数式综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意) 1、下列代数式的书写格式符合要求的是() 3 A.3a B.2÷a c.-120 D.ab2 2、代数式2(a-2)的意义是() A.a的2倍与2的差 B.a与2的差的2倍 C.2与a的差的2倍 D.2的2倍与a的差 3、一本故事书有a页，琪琪每天看12页，则b天后，未看的页数是() A.12b B.12a C.b-12a D.a-12b 4、若a=2,则 a+1 的值所对应的点可能落在() A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 ABCD 3-2-10 12 5、下列各对相关联的量中，成反比例关系的是() A.圆柱的体积为6m3,圆柱的底面积与高 B.长方形的周长为20cm,长方形相邻两边的长 C.某车间每天能加工60个零件，加工的零件总个数与加工天数 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6、有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35 人，则最后一辆车空了3个座位，下列选项中错误的是() A.运动员有(30m+7)人 B.运动员有(35m-3)人 ,n+7 n+3 C运动员乘坐的车有30辆 D.运动员乘坐的车有35辆 18/60 七数上单元测 7、当x=2时，代数式px3+gx+1的值等于2024，那么当x=-2时，代数式px3+gx+ 1的值为() A.2024 B.-2024 C.2022 D.-2022 8、甲、乙、丙、丁四位同学做数字游戏。如果第一名同学所想的数字用x表示，那么最后一 名同学所得的结果用代数式表示应为() A.7x B.(x+1)2 C.x2-1 D.(x+1)2-1 5→5+1=6→6=36→36-1=35 甲 乙 丙 9、某超市出售一种方便面，原价为每箱α元，现有三种调价方案。方案一：先提价20%， 再降价20%；方案二：先降价20%，再提价20%；方案三：先提价15%，再降价15%。 三种调价方案中，最终价格最高的是() A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都一样 10、将部分有理数按如图所示的规律排列，则-1998是() 1-2 3-45 -6 7-89-1011-12 13-1415-1617-1819-20 21-2223-2425-2627 -2829-30 。。 A.第44行第18个数 B.第44行第20个数 C.第45行第18个数 D.第45行第20个数 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、在(1)2x,(2)3x-2≠5，(3)3x-2y-z,(4)x>3,(5)(x+3)2,(6)y=2x+1中， 是代数式的有。（只填序号) 12、对于代数式“3x”,我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度跑了x秒，他一共跑 的路程是3x米。请你对“3x"再给出另一个实际生活方面的解释： 19/60 七数上单元测 13、每根竹签串8个山楂，串了α串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总个数是 个。 14、 如果用三1二四 五 丙乙丁9 来表示代数式，+-5，那么按此方法，“ 甲 四 ”所表示的代数式为 乙丙 甲 15、如图，将一根绳子折成4段，沿虚线剪开。剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子 变为9段；…，那么剪10刀，绳子变为 段。 16、有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，请用含有k的代数式表示 满足条件的所有正整数 一(k为非负整数)。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 17、(8分)用代数式表示： (1)a除以b的商与c的和；（2分) (2)比a的2倍与b的差小6的数；(2分) (3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和；（2分) (4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数。(2分) 20/60 七数上单元测 18、（10分)图中四边形是边长为2a米的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中 间是同心圆，大圆半径为R米，小圆半径为r米。 (1)请用含a,R,r,π的式子表示图中阴影部分的面积；(4分) (2)小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，每平方米鲜花成本50元，若a=6,R=5,r=4, π取3，请问小区物业需要花费多少元购买鲜花？(6分) 2a 心 19、（10分)刺梨汁作为贵州的特产之一，营养价值丰富.某工厂生产了一批刺梨汁，若把这 些刺梨汁平均分装在若干瓶子里，每瓶装的毫升数和总瓶数如表所示： 每瓶装的毫升数m 100 120 180 200 240 总瓶数n 360 300 200 180 150 (1)这批刺梨汁共有多少毫升？(3分) (2)总瓶数是怎样随着每瓶装的毫升数的变化而变化的？(3分) (3)用n表示总瓶数，m表示每瓶装的毫升数，请用式子表示n与m的关系，并回答n与m 成什么比例关系.（4分) 21/60 七数上单元测 20、（12分)认真完成下列问题： a)当ab-专时，求①2-2b+,②a-2的值：4分) 1 (2)当a=5,b=3时，求①2-2ab+b2;②(a-b)2的值；(4分) (3)观察(1)(2)中代数式的值，a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系？（2分) (4)利用规律计算135.72-2×135.7×35.7+35.72。（2分) 21、（12分)有一种可计算两个6~10之间整数相乘手指算法： 例：计算7×8时，按图中标记数字并摆放手掌将两手各自的“7”和“8"对齐摆放，并在它们的 上方画一条虚线在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方， 左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数 字进位)，即算法为10×(2+3)+3×2=56（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法"时写出算 式或代数式即可，无需化简或计算). (1)计算6×9，写出对应算法算式；（4分) (2)设a,b分别为6~10中的任一整数在计算a·b时，a在左手，b在右手，则虚线上方左 手有 个手指，右手有 个手指；虚线下方双手共有 个手指算法为a·b= (用含a,b的代数式表示).（每空2分） 左手 右手 2260 七数上单元测 22、（14分)每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客 慕名前来，共享团圆宴百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆 放方式 第一种凹。 。.第稀： ●●●● ●●●●0 (1)8张桌子按第一种摆放方式可坐人；(4分) (2)n张桌子按第二种摆放方式可坐人；（4分) (3)有若干名游客预约了除夕的百家宴，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客现已 备好480张这样的桌子按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000名游客共同就 餐，古镇老街备好的这些桌子够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少 还需要准备多少张这样的桌子.（6分) 23/60七数上单元测 第三章代数式综合测试卷 时间：90min满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中只有一个选 项符合题意) 1、下列代数式的书写格式符合要求的是() 3 A.3a B.2÷a C.-12 D.ab2 答案：D 解析：选项A正确的书写格式是3，故此选项不符合题意；选项B正确的书写格式是。故 5 此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是一4，故此选项不符合题意；选项D书写格式 符合要求，故此选项符合题意。故选D。 2、代数式2(a-2)的意义是() A.a的2倍与2的差 B.a与2的差的2倍 C.2与a的差的2倍 D.2的2倍与a的差 答案：B 解析：根据题意可知，2（α-2）表示的意义是α与2的差的2倍，所以B选项符合题意。 故选B。 3、一本故事书有α页，琪琪每天看12页，则b天后，未看的页数是() A.12b B.12a C.b-12a D.a-12b 答案：D 解析：b天看了12b页，则b天后还剩(a-12b)页未看，故选D。 4、若a=2,则a l 的值所对应的点可能落在() A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 -3 -2 -1 0 1 答案：C 27/101 七数上单元测 段析：因为Q2,所以。：1所以。的值所对应的点可能落在点C处，故选C a+1 5、下列各对相关联的量中，成反比例关系的是() A.圆柱的体积为6m3,圆柱的底面积与高 B.长方形的周长为20cm,长方形相邻两边的长 C.某车间每天能加工60个零件，加工的零件总个数与加工天数 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 答案：A 解析：A选项，圆柱体积公式为V=Sh,体积6m3固定，底面积与高的乘积为定值6，二者 成反比例，符合题意；B选项，长方形周长固定，相邻两边长的和为定值，不成反比例；C选 项，每日加工数量固定，总个数与天数成正比例；D选项，总金额固定，两种水果消费金额和 为定值，不成反比例。故选A。 反比例关系一两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定， 这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 6、有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35 人，则最后一辆车空了3个座位，下列选项中错误的是() A.运动员有(30m+7)人 B.运动员有(35m-3)人 n+7 c运动员乘坐的车有30 辆 辆 D,运动员乘坐的车有”35 答案：C 解析：由题意可得运动员总人数：n=30m+7、n=35m-3,变形得车辆数：m= n-7 30、m n+3 35,因此C选项式子错误。故选C。 7、当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2024，那么当x=-2时，代数式px3+qx+ 1的值为() A.2024 B.-2024 C.2022 D.-2022 答案：D 解析：当x=2时，代入代数式得：8p+2q+1=2024,化简得8p+2q=2023。 28/101 七数上单元测 当x=-2时，代入代数式： px3+qx+1=-8p-2q+1=-(8p+2q)+1=-2023+1=-2022 故选D。 8、甲、乙、丙、丁四位同学做数字游戏。如果第一名同学所想的数字用x表示，那么最后一 名同学所得的结果用代数式表示应为() A.7x B.(x+1)2 C.x2-1 D.(x+1)2-1 5→5+1=6→6=36→36-1=35 甲 乙 丙 丁 答案：D 解析：根据游戏运算规则：数字加1、平方、再减1，可得代数式(x+1)2-1,故选D。 9、某超市出售一种方便面，原价为每箱α元，现有三种调价方案。方案一：先提价20%， 再降价20%；方案二：先降价20%，再提价20%；方案三：先提价15%，再降价15%。 三种调价方案中，最终价格最高的是() A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.都一样 答案：C 解析：方案一最终价格：(1+20%)(1-20%)a=0.96a; 方案二最终价格：(1-20%)(1+20%)a=0.96a; 方案三最终价格：(1+15%)(1-15%)a=0.9775a; 因为0.9775a>0.96a,所以方案三价格最高。故选C。 10、将部分有理数按如图所示的规律排列，则-1998是() 1-2 3-45-6 7-89-1011-12 13-1415-1617-1819 -20 21-2223-2425-26 27-2829 -30 。 ，。 。 A.第44行第18个数 B.第44行第20个数 C.第45行第18个数 D.第45行第20个数 29/101 七数上单元测 答案：C 解析：由排列规律可知：第n行有2n个数，第n行最后一个数的绝对值为n(n+1)。 当n=44时，最后一个数绝对值：44×45=1980，即第44行最后一个数为1980； 1998-1980=18,因此-1998是第45行第18个数。故选C。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、在(1)2x,(2)3x-2≠5，(3)3x-2y-z,(4)x>3,(5)(x+3)2,(6)y=2x+1中， 是代数式的有一。（只填序号) 答案：①③⑤ 解析：代数式是由数和字母用运算符号连接而成的式子，不含不等号、等号。因此2x、3x一 2y-z、(x+3)2是代数式。 12、对于代数式“3x”,我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度跑了x秒，他一共跑 的路程是3x米。请你对“3x"再给出另一个实际生活方面的解释： 答案：一支钢笔3元，购买x支钢笔，总花费为3x元（答案不唯一） 解析：3x表示3个x相加，可结合单价、数量、总价，速度、时间、路程等生活场景解释。 13、每根竹签串8个山楂，串了α串冰糖葫芦，还剩余b个山楂，则山楂的总个数是 个。 答案：8a+b 解析：串好的山楂数量为8a,加上剩余的b个，总个数为(8a+b)。 二四 五 a2 c3 b2d2 14、如果用“二 甲丙乙丁 来表示代数式号+45，那么按此方法，“ 四 ”所表示的代数式为 乙丙 甲 30/101 七数上单元测 b2c a 答案：4一3 解析：由题意得对应规则：甲=a、乙=b、丙=c、丁=d,上表示加法，·表示减法，横线下方 b2c a 数字为分母，因此对应代数式为4一3° 15、如图，将一根绳子折成4段，沿虚线剪开。剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子 变为9段；…， 那么剪10刀，绳子变为段。 答案：41 解析：找规律：剪1刀：4×1+1=5，剪2刀：4×2+1=9，可得通用公式：剪n刀， 绳子段数为4n+1。当n=10时，4×10+1=41。 16、有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，请用含有k的代数式表示 满足条件的所有正整数 (k为非负整数)。 答案：105k+23 解析：该数除以3、7均余2，说明该数除以21余2，满足条件的最小数为23；23除以5余 3,符合全部条件。3、5、7最小公倍数为105，因此所有满足条件的正整数为105k+23(k为 非负整数)。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17、(8分)用代数式表示： (1)a除以b的商与c的和；(2分) (2)比a的2倍与b的差小6的数；(2分) (3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和；（2分) (4)用含同一个字母的代数式分别表示三个连续的偶数。（2分) 参考答案 9分*e (2)2a-b-6 (3)(a+b)2+(a-b)2 31/101 七数上单元测 (4)2n-2、2n、2n+2(答案不唯-一) 解析 (1)先求a、b的商，再与c相加； (2)先计算a的2倍减b,整体减6； (3)分别求出两数和的平方、两数差的平方，再求和； (4)相邻偶数差值为2，以2n为中间偶数，构造连续偶数。 18、（10分)图中四边形是边长为2a米的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中 间是同心圆，大圆半径为R米，小圆半径为r米。 (1)请用含a,R,r,π的式子表示图中阴影部分的面积；(4分) (2)小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，每平方米鲜花成本50元，若a=6,R=5,r=4, π取3，请问小区物业需要花费多少元购买鲜花？（6分) 2a 参考答案 (1)阴影面积：2πa2+πR2-πr2 (2)总花费：12150元 解析 (1)四周4个半圆可拼接为2个完整圆形，面积为2πα；中间圆环阴影面积为大圆面积减小 圆面积πR2-πr2,合计阴影面积：2πa2+πR2-πr2; (2)代入数值计算： S=2×3×62+3×52-3×42 =216+75-48 =243 总花费：243×50=12150(（元) 19、（10分)刺梨汁作为贵州的特产之一，营养价值丰富.某工厂生产了一批刺梨汁，若把这 些刺梨汁平均分装在若干瓶子里，每瓶装的毫升数和总瓶数如表所示： 32/101 七数上单元测 每瓶装的毫升数m 100 120 180 200 240 总瓶数n 360 300 200 180 150 (1)这批刺梨汁共有多少毫升？(3分) (2)总瓶数是怎样随着每瓶装的毫升数的变化而变化的？(3分) (3)用n表示总瓶数，m表示每瓶装的毫升数，请用式子表示n与m的关系，并回答n与m 成什么比例关系.（4分) 参考答案 (1)100×360=36000(毫升)，答：这批刺梨汁共36000毫升； (2)每瓶装的毫升数越大，总瓶数越少； (3)mn=36000,n与m成反比例关系。 解析：果汁总容量固定，每瓶容量与总瓶数乘积为定值，符合反比例函数定义。 20、（12分)认真完成下列问题： (四当a-克b-号时，求①2-zab+B;②(a-的值；(4分) (2)当a=5,b=3时，求①a2-2ab+b2;②(a-b)2的值；(4分) (3)观察(1)(2)中代数式的值，a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系？（2分) (4)利用规律计算135.72-2×135.7×35.7+35.72。(2分)》 参考答案 11 (1)①a2-2ab+b2=（ 36 ②a-9-G-- (2)①a2-2ab+b2=25-30+9=4;②(a-b)2=(5-3)2=4: (3)等量关系：a2-2ab+b2=(a-b)2; (4)原式=(135.7-35.7)2=1002=10000。 解析：本题考查完全平方差公式的探究与应用，两个代数式恒等，可直接简化复杂运算。 21、（12分)有一种可计算两个6~10之间整数相乘手指算法： 例：计算7×8时，按图中标记数字并摆放手掌将两手各自的“7”和“8"对齐摆放，并在它们的 33/101 七数上单元测 上方画一条虚线在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方， 左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数 字进位)，即算法为10×(2+3)+3×2=56（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法"时写出算 式或代数式即可，无需化简或计算). 左手 右手 (1)计算6×9，写出对应算法算式；(4分) (2)设a,b分别为6~10中的任一整数.在计算a·b时，a在左手，b在右手，则虚线上方左 手有 个手指，右手有 个手指；虚线下方双手共有 个手指算法为a·b= (用含a,b的代数式表示).（每空2分) 参考答案 (1)10×(1+4)+4×1; (2)10-a;10-b;a+b-10;10(a+b-10)+(10-a)(10-b)。 解析：6~10的数字与10的差值为上方手指数，双手数字和减10为下方手指数，结合数位规 则推导通用公式。 22、（14分)每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客 慕名前来，共享团圆宴百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆 放方式 第-种 第二种门 (1)8张桌子按第一种摆放方式可坐人；（4分) (2)n张桌子按第二种摆放方式可坐人；(4分) (3)有若干名游客预约了除夕的百家宴，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客现已 备好480张这样的桌子按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000名游客共同就 餐，古镇老街备好的这些桌子够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少 还需要准备多少张这样的桌子.（6分)》 34/101 七数上单元测 参考答案 (1)第一种摆放规律：4n+2,n=8时，4×8+2=34； (2)第二种摆放规律：2n+4; (3)解：不够用.…（9分) 当n=480时，按第一种摆放方式可坐人数为4×480+2=1922（人)（11分) 当n=480时，按第二种摆放方式可坐人数为2×480+4=964（人）(13分) 因为964<1922<2000，所以无论选用哪一种摆放方式，这些桌子都不够用. 因为(2000-1922)÷4=19…2，所以至少还需要准备20张这样的桌子（14分) 35/101