第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、探究创新三层设计，以特殊三角形性质与判定为核心，覆盖从单一概念到跨知识综合应用，培养几何直观、推理能力与模型意识，适配单元复习的分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直角三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理计算|如选择1直接判断直角三角形，填空11等腰三角形周长计算，夯实概念理解| |综合应用|全等三角形判定（HL）、动点问题、网格几何|如选择6用HL判定全等，填空15动点构成直角三角形，提升推理与空间观念| |探究创新|动态几何、多结论证明、实际应用建模|如解答21等腰直角三角形综合探究，解答20噪声影响问题，发展创新意识与应用能力|

第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 2．已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（   ） A．B． C． D． 5.如图，的直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（    ） A．0.2 B． C． D． 6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点均在格点上，是与网格线的交点，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（    ） A．47 B．39 C．35 D．25 9．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10.如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 12.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 13.如图，在中，，点E为边的中点，，交于点D，若，，则的长为 ． 14.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，，则 °． 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝　 　s时，△BPC为直角三角形． 16.如图，一根长度为的木棒斜靠在直角墙上，棌低端到墙的距离为，如果木棒顶端沿墙下滑至，那么木棒低端将向外滑动 ． 三、解答题 17.在四边形中，已知，，，． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 18.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF，求证：△ABF≌△CDE． 19.如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 20.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 21.为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，． (1)如图1，作于F，求证：； (2)在图中，连接交于，如图，求的值； (3)如图，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接，当点在边上运动时，探究线段，与之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.满足下列条件的△ABC,其中是直角三角形的为() A.∠A∠B:∠C=345 B.AB:BC:AC=3:4.5 C.AB=1,BC=4,AC=5 D.∠A=30°，∠B=750 【答案】B 2.已知：如图△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，在直线BA上找一点D,使△ACD或 △BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 【答案】B 3.如图，在△ABC中，AB=AC=4，,∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( ) A B D C A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( 【答案】B 5.如图，Rt△ABC的直角边AC在数轴上，∠ACB=90°，点A表示的实数为一2，以点A为 圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D.若BC=1,AC=2,则点D表示的实数 为( B A 3-2-10D1→ A.0.2 B.V5-1 c.V5-2 D.5 【答案】C 6.如图，已知点ADCF在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB-DE,若添加一个条 件后，能用“L”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DBR,添加的条件可以是() B A.BC=EF B.∠BCA=∠F C.AB∥DE D.AD=CF 【答案】D 7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A,B,C,D均在格点上，E是AB 与网格线的交点，则DE的长是() D E 3 A. c.2 D. 5 2 【答案】B 8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角 形.若正方形ABCD的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是( ) D A.47 B.39 C.35 D.25 【答案】C 9.如图，△ABC中，AB-6,AC=8,B0平分∠ABC,CO平分∠ACB,MW经过点O,与AB, AC相交于点MN且MIN//BC,则△AMW的周长为() M N B A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】B 10.如图，C为线段AE上任意一点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点O,连结PO, 以下五个结论：①AD=BE:②Pp∥AE:③OP=O0:④ACPO为等边三角形：⑤ ∠A0B=60°.其中正确的有（ A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤ 【答案】B 二、填空题 11.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 【答案】22 12.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 【答案】12或15 13.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,点E为边AC的中点，DE1AC,交BC于点D,若 AB=5,BC=13,则BD的长为· B 【答案】8 14.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠ACE=15°， 则∠EBC=°. 【答案】45 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=40cm,AC=30cm,动点P从点B出发沿射线 BA以2cm/s的速度运动.则当运动时间t= s时，△PC为直角三角形. A P ⊙ 【答案】25或16. 16.如图，一根长度为250cm的木棒AB斜靠在直角墙上，棌低端到墙的距离BC为70cm, 如果木棒顶端A沿墙下滑40cm至A',那么木棒低端B将向外滑动_cm。 A y wwKw B B 【答案】80 三、解答题 17.在四边形ABCD中，已知AB=AD=8,∠A=60°，BC=10,CD=6」 】 (1)连接BD,试判断△ABD的形状，并说明理由： (2)求∠ADC的度数. 【答案】(1)△ABD为等边三角形，理由见解析. (2)∠ADC=150°. 【详解】(1)解：△ABD是等边三角形. AB=AD,∠BAD=60° △ABD是等边三角形； (2)解：△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°，BD=AB=8 在△BAD中，CD2+BD2=62+82=100,BC2=102=100, ∴.CD2+BD2=BC2 .∠BDC=90° ∴.∠ADC=∠BDC+∠ADB=90°+60°=150° 18.如图，AB=CD,DB⊥AC,BF LAC,F是垂足，DB=BF求证：△AB≌△CDE. D A B 【答案】证明：，DE L AC,BF⊥AC, .∴∠DEC-∠BFA=90°， AB=DC 在Rt△ABF和Rt△CDE中， BF=DE' ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). 19.如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点，过点D分别作DE⊥AC于 E、DF⊥AB于F. D (1)求证：DE=DF: (2)求证：AE=AF. 【答案】(1)证明：AB=AC, .∠B=∠C, :D为BC中点， ∴BD=CD 又DE⊥AC,DF⊥AB, .∠DEC=∠DFB. 在△DEC和△DFB中， ∠B=∠C ∠DFB=∠DEC, BD=CD ∴.△DEC≌ADFB(AAS) ∴DE=DF (2)证明：由(1)得：△DEC≌aDFB, ∴CE=BF 又AC=AB, .AC-CE=AB-BF. .AE=AF 20.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线 AB上两点A,B的距离分别为150m和200m,又AB=250m,环卫车周围130m以内为受噪 声影响区域， (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分 钟？ B 【答案】解：(1)学校C会受噪声影响. 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D, ,AC-150m,BC-200m,AB=250m, ∴.AC+BC=AB ∴.△ABC是直角三角形. ∴.ACX BC=-CDX AB, ∴.150×200=250×CD :00150×200 250 120(m, ,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域， ∴.学校C会受噪声影响. (2)当EC-=130m,FC-130m时，正好影响C学校， 0=VEC2-CD2=/1302-1202=50(m), .EF=100(m), ,环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴.100÷50=2（分钟)， 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟. D 21.△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以 CD为腰作等腰直角△CDE,∠DCE=90°. B B F B E E 图1 图2 图3 (1)如图1，作EF⊥BC于R,求证：△DBC≌aCFE: AD (②)在图，中，连接AE交BC于M如图2：求BM的值： (3)如图3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H,过点D作DG⊥DC,交AC于点 G,连接GH,当点D在边AB上运动时，探究线段HE,HG与DG之间的数量关系，并 证明你的结论. 【答案】(1)见解析 AD (②BM的值为2 (3)HE=GH+GD,证明见解析 【详解】(1)证明：aCDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°， ∴.CD=CE,LDCB+LECF=90°， EF⊥BC, ∴.∠ECF+∠CEF=90° .∠DCB=LCEF. 在△DBC和△CFE中， ∠DBC=∠CFE ∠DCB=∠CEF CD=EC .△DBC≌aCFE(AAS): (2)解：：aDBC≌aCFE, .BD=CF BC=EF, :△ABC为等腰直角三角形， :.AB=BC, :AB=EF, 在△ABM和△EFM中， ∠AMB=∠EMF ∠ABM=∠EFM, AB=EF .△ABM≌△EFM(AAS). :BM FM, :BF =2BM, ..BD=CF,AB=BC, .'AD=AB-BD=BC-FC=BF, :AD=2BM, A BM的值为2： (3)解：HE=GH+GD 证明：在EH上截取EQ=GD,如图， B 在aCDG和△CE2中 DG=EO ∠CDG=∠CEQ, CD=CE :ACDG≌aCEQ(SAS), ∴.CG=CQ.∠DCG=∠ECQ ,△ABC为等腰直角三角形， .∠ACB=∠DCG+∠DCB=45° ∠ECQ+∠DCB=45° 而∠DCE=90°， ∴.∠HCQ=∠DCE-（LDCB+∠QCE)=45° ∴.∠HCQ=∠HCG 在△HCG和△HCO中， HC=HC ∠HCG=HCQ, CG=CO ∴.△HCG≌aHCQ(SAS), ∴GH=QH t 9+HD=03+HO=3H