第二十五章一元二次方程单元综合检测试题2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元二次方程单元综合检测卷，覆盖概念、解法及实际应用，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养运算能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|一元二次方程定义（1题）、配方法（4题）、根的判别式（7题）、利润问题（10题）|基础与应用结合，如利润问题体现模型意识| |填空题|5题|方程求解（11题）、根与系数关系（13题）、植物分支问题（15题）|简洁考查核心技能，植物分支问题渗透数学眼光| |解答题|8题|动点面积问题（21题）、成本下降率（22题）、十字相乘法应用（23题）|综合题梯度明显，动点问题培养几何直观与推理能力|

参考答案 1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D 8.B 11.X,=0'x2=1 12.x2-3x-5=0 13.1-v7 2 14.2028 15.6 16.【小题1】 解：配方，得(x-1}=5°x-1=±5x1=1+V5x2=1-V5; 【小题2】 2,1-3 (2x-1=3,2x-1=±3，x,=1+3,x, 2 【小题3】 3(x-22-x2-x)=0’(x-2)[3(x-2)+x]=0'(x-2)4x-6)=0 x1=2,x-2 【小题4】 方程化为一般形式为2x2-7x-3=0'a=2'b=-7'c=-3'4=(-7户 x=-7生历x7+3为-7=3 2×2 4 4 17.【小题1】 解：：关于x的方程(m-1)x2+mx-2=0是一元二次方程， ..m2-1≠0，解得m≠±1. 【小题2) 第1页，共1页 9.B 10.A x-2或4x-6=0 -4×2×(-3)=73>0' ①关于x的一元二次方程(m2-1)X+mx-3-m=0有一个根是0： :将x=0代入(m2-1)x+x-3-m=0可得-3-m=0解得m=-3 ②：关于x的一元二次方程(m2-1)X+mx-3-m=0有一个根是1' .将x=1代入(m2-1)X2+mx-3-m=0可得m2-4=0'解得m=±2 18.【小题1】 解：设这个直角三角形其中一条直角边长为xcm,则另一条直角边长为30-13-x=(17-x)cm. 根据题意，得X+(17-x}=13,化成一般形式为X-17x+60=0 【小题2】 设AB的长为xm'由题意，得x(100-4x)=400化成一搬形式为X-25x+100=0 19.【小题1】 解：当k=0时，方程化为X=0,为一元一次方程，方程有实数根； 当k≠0时，方程为元二次方程，根据题忘，得A=(k+1P-4k×冬20，得k≥2且k0。 4 综上所述，k的取值范围为k≥- 2 【小题2】 不存在理由如下： 设方程的两实数根分别为a,b, 根据根与系数的关系得a+b=-k+1, k,ab=1 4 :1+-1,即a+b=1, a b ab ..a+b=ab' -k+1=1 k4,解得k=-4 5 (1)知，k≥- 亏且k≠0时有两实数根，而一 4-1 5 2 第2页，共1页 ∴.不存在实数k,使方程两实数根的倒数和为1. 20.【小题1】 证明：，a=1,b=-（m+2),c=m-1, .△=b2-4ac=[-(m+2)]2-4(m-1)=m2+81 .m≥0，.m+8>0,即△>0， .不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 【小题2】 X+x3=-b=m+2,XX=9=m-1, .x+x1x2+x3=(x1+x22-x1x2=(m+2)2-(m-1)=m2+4m+4-m+1=m2+3m+5 .x1+X1X2+x3=3’∴.m2+3m+5=31 整理得m2+3m+2=0,∴.(m+1)(m+2)=0, 解得m1=-1,m2=-2, .m的值为-1或-2. 21.【小题1】 由题意，知CP=tcm,AQ=2tcm,AC=8cm,则CQ=AC-AQ=(8-2t)cm,0<t<4, Saco-2CP-CQ=28-2icm.:5。w-jBC.AC=-号×4×8=16cm), △PCQ的面积是△ABC面积的4： 【小题2】 不能理由如下： 当SAPCQ= 28-2=16×分整理，得-4t+8=0, 4=(-4?-4×1×8=-16<0':.此方程没有实数根， 第3页，共1页 ∴.△PCQ的面积不可能为△ABC面积的一半. 22.【小题1】 解：设每个月生产成本下降的百分率为X. 由题意，得600×(1-x2=4861 解得X1=0.1=10%,X2=1.9(不符合题意，舍去). 答：每个月生产成本下降的百分率为10%. 【小题2】 该公司9月份的生产成本会跌破440万元.理由如下： 由题意，得该公司9月份的生产成本为486×(1-10%)=437 .437.4<440, ∴.该公司9月份的生产成本会跌破440万元. 23.【小题1】 解：左边分解因式，得x-7)(x+1)=0, ∴.x-7=0或x+1=0, .∴.X1=7,X2=-1. 【小题2】 左边分解因式，得2x+5)(x-2)=0, ∴.2x+5=0或x-2=0, 六X=2X2. 【小题3】 左边分解因式，得x-3y)x+2y)=0, ∴.x-3y=0或x+2y=0,.X1=3y,X2=-2y, 又：x0.文政号 第4页，共1页 4万元)， 第二十五章一元二次方程单元综合检测试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.在下列方程中，一元二次方程有(    )． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为． A. 或 B. C. D. 4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列一元二次方程中，根是的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为(    ) A. 或 B. C. 或 D. 7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.已知实数，是关于的方程的两个根．若，则的值为  ． A. B. C. D. 9.如图，某小区居民休闲娱乐中心的形状是长，宽的矩形为美化环境，要在中间开辟一横两纵共条等宽的绿化带，使活动场所的面积为，则绿化带的宽为多少米若设绿化带的宽度为，由题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.某商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元经调查发现，该种商品销售单价每降元，平均每天可多售出件在每件盈利不少于元的前提下，每天要获利元，每件商品应降价(    ) A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元 二、填空题： 11.方程的实数根是          ． 12.将一元二次方程化成一般形式为          ． 13.若方程的一根为，则它的另一根为          ． 14.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为          ． 15.生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出          个小分支． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解下列一元二次方程： ． 17.当为何值时，关于的方程是一元二次方程 已知关于的一元二次方程． 若方程有一个根是，求的值 若方程有一个根是，求的值． 18.根据下列问题列一元二次方程，并将所列方程化成一般形式： 用一根长的铁丝折成一个斜边长为的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长 如图，用长的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，羊圈的一面靠墙墙足够长，求的长． 19.已知关于的方程有实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使方程两实数根的倒数和为若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 20.已知关于的一元二次方程． 求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 若原方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21.如图，在中，，，，一动点从点出发沿着方向以的速度向点运动，另一动点从点出发沿着方向以的速度向点运动，，两点同时出发，运动时间为． 当为何值时，的面积是面积的 的面积能否为面积的一半？若能，求出的值若不能，说明理由． 22.某公司今年月份的生产成本是万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到月份的生产成本是万元． 求每个月生产成本下降的百分率． 该公司月份的生产成本是否会跌破万元请说明理由． 23.【阅读材料】解方程，我们可以按下面的方法解答： 分解因式． 分解二次项与常数项：，． 交叉相乘，验中项： ． 横向写出两因式：． 这种分解因式的方法称为“十字相乘法”． 若，则或． 故此方程可以这样写出求解过程： ，左边分解因式，得， 原方程的解为，． 【解决问题】试用上述方法和原理解决下列问题： ． ． 已知，且，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $