第二十五章 一元二次方程过关监测周考题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章  一元二次方程过关监测周考题

一．选择题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4

2．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（　　）

A．﹣2或3 B．﹣2 C．3 D．1

3．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（　　）    A．7  B．8              C．9              D．6

4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0

5．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4

二．填空题

6．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　   　．

7．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　．

8．若一元二次方程x2+ax+4＝0有两个相等的实数根，则a的值为 　   　．

9．一元二次方程x（x+1）＝2（x+1）的解是 　           　．

10．在解方程x2+px+q＝0时，小明看错了p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝　   　，q＝　   　．

三．解答题

11．用适当的方法解方程：

（1）2x2+3x＝1；   （2）（x﹣2）（x+5）＝18；  

 

 

 

 

（3）（x﹣1）2＝4；     （4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2．

 

12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；  

（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．

 

 

 

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

14．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．

 

 

15．2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2026年该户是否能脱贫？

 

 

 

 

 

 

 

16．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．

（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 　   　件，每天共盈利 　   　元；

（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？

（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．