第二十五章 一元二次方程过关监测周考题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心知识，通过基础辨析（如方程定义、根的判别式）与实际情境（贫困户收入增长、超市盈利问题）结合，考查运算能力、模型意识，适配周测过关监测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5|一元二次方程定义、根的判别式、实际应用（如送月饼问题）|结合传统文化情境（题3），基础概念辨析与简单应用结合| |填空|5|配方法、因式分解法、根与系数关系|题10通过看错系数考查根与系数关系，强化逆向思维| |解答|6|解方程（公式法、因式分解法）、几何应用（铁皮做盒子）、增长率与利润问题|题16分三问（基础计算-方程应用-可行性判断），体现层次性；题15以脱贫为背景，渗透数学应用价值|

第二十五章 一元二次方程过关监测周考题 一．选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4 2．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（　　） A．﹣2或3 B．﹣2 C．3 D．1 3．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．6 4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠0 5．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4 二．填空题 6．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 7．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 8．若一元二次方程x2+ax+4＝0有两个相等的实数根，则a的值为 　 　． 9．一元二次方程x（x+1）＝2（x+1）的解是 　 　． 10．在解方程x2+px+q＝0时，小明看错了p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝　 　，q＝　 　． 三．解答题 11．用适当的方法解方程： （1）2x2+3x＝1； （2）（x﹣2）（x+5）＝18； （3）（x﹣1）2＝4； （4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2． 12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解． 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值． 14．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长． 15．2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2026年该户是否能脱贫？ 16．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 　 　件，每天共盈利 　 　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意． B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意； C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意； D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意； 故选：B． 2．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0． 解得m1＝﹣2，m2＝3． 故选：A． 3．解：设书法兴趣小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）个月饼， 依题意得：x（x﹣1）＝72， 整理得：x2﹣x﹣72＝0， 解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）． 故选：C． 4．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0， 解得a≥﹣2且a≠0． 故选：C． 5．解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根， ∴m2+3m﹣1＝0， ∴m2＝﹣3m+1， ∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1， ∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根， ∴m+n＝﹣3， ∴m2﹣m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 6．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程， ∴， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 7．解：方程整理得：x2+2x＝3， 配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4， ∴m＝1，n＝4， 则m+n＝1+4＝5． 故答案为：5． 8．解：根据题意，得Δ＝a2﹣4×1×4＝0， 解得a＝±4． 故答案为：±4． 9．解：方程整理得：x（x+1）﹣2（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣2）＝0， 可得x+1＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝2． 10．解：由一元二次方程的根与系数的关系可得1+（﹣3）＝﹣p，1×（﹣3）＝q， 解得p＝﹣2，q＝﹣3． 故答案为：﹣2，﹣3． 三．解答题（共6小题） 11．解：（1）2x2+3x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝； （2）（x﹣2）（x+5）＝18； ∵x2+3x﹣28＝0， ∴（x+7）（x﹣4）＝0， 即x+7＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝﹣7，x2＝4； （3）∵x﹣1＝±2， ∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2， ∴x1＝3，x2＝﹣1； （4）x（3x﹣6）＝（x﹣2）2， ∵3x2﹣6x＝x2﹣4x+4， ∴x2﹣x﹣2＝0， ∴（x﹣2）（x+1）＝0， 即x﹣2＝0或x+1＝0， ∴x1＝2，x2＝﹣1． 12．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0， 解得k≤； （2）∵k≤， ∴k的最大整数值为2， 此时方程为x2﹣3x+2＝0， （x﹣1）（x﹣2）＝0， x﹣1＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝1，x2＝2． 13．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）∵x1+x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，x1+x2+x1x2＝10， ∴2m﹣2+m2﹣2m＝10， ∴m2＝12， ∴m＝﹣2或m＝2． 14．解：设截去的小正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得 （12﹣2x）（8﹣2x）＝32． 整理，得x2﹣10x+16＝0． 解得x1＝8，x2＝2． x1＝8不合题意，舍去． 答：截去的小正方形的边长为2cm． 15．解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x， 依题意得：2500（1+x）2＝3600， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%． （2）3600×（1+20%）＝4320（元）， ∵4320＞4000， ∴2019年该贫困户能脱贫． 16．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件， 当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）； 故答案为：40，1800； （2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100， 解得：x＝15或x＝20， ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴选x＝20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200， 整理得到：x2﹣35x+350＝0． 由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0， 所以该方程无解． 故商场日盈利不可以达到2200元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/9/23 14:19:18；用户：育林；邮箱：13792283716；学号：21550028 学科网（北京）股份有限公司 $