第14章 全等三角形基础过关自测卷 《知识解读·题型专练》 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元复习卷，立足基础能力梯度，覆盖全等形识别、判定（SSS/SAS等）与性质应用，融合尺规作图与动态探究，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等形概念、判定方法|第3题结合尺规作图考全等判定| |填空题|4/12|对应边/角性质、角平分线|第14题角平分线性质与面积计算| |解答题|7/58|证明推理、动态探究|第21题点D运动下α与β关系探究，体现创新意识|

第14章全等三角形基础过关自测卷 (考试时间：60分钟试卷满分：100分) 一，单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() O○G A A 心 c. 2.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数为() A D 669 m 44>≥ m C A.80° B.90° C.70 D.110 3.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是 () B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 4.如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是() A.∠C=∠D B.AB=BD C.BC=BD D. 1 AD=BC 5.如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌△就，若BC=12,EC=8,则 CF=() A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，△ABC≌△CDE,点B,C,D在同一直线上，DE=4,BD=14,则AB的 长为() A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD,所添加的条 件不正确的是()· A.∠A=∠E B.∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90 D.AC=DE 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB, AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于DE为半径画弧.两弧在∠BAC内 相交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,下列结论正确的是() B A.∠CAG=∠B B.AC=BG C.点G到AB的距离为4 D.∠B=30° 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA, AB=7,AC=5,则△BDE的周长为() D E B A.11 B.12 C.13 D.14 10.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连接DE, DF,且BD=CF,BE=CD,若∠EDF=65°，则∠B的度数为() E D C A.50° B.55° C.60° D.65° 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.） 11.如图，△ABC≌△EDC,若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠E= 3 12.如图，已知△ABC≌△就，顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应，则DE= 1.8 1.6 ∠55°652 13.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则CD的值为 B 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,若CD=3cm,AB=10cm,则 △ABD的面积是 2 cm. B C D 三.解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.△ABC与△DCB的位置如图所示，AB=DC,AC=BD.试说明∠A=∠D. 4 D 16.如图，在等腰△ABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E, BD=BE,∠ABC=∠DBE. D (1)求证：AD=CE; (2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAB的度数. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°. B (1)用尺规作∠A的平分线，交BC于点P.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AC=3,BC=4,AB=5,求PC的长. 18.如图，点B、E、C、F在直线1上(C、F之间有一水坑)，点A、D在1异侧，测得 AC=DF,ACDF,∠A=∠D. 5 (1)求证：△ABC≌△DFE: (2)若BE=20m,BF=6m,求CF的长 19.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB, ∠BAC=∠BDC,AC=AD,点F在ED上，∠AFB=∠ADC 4 B D (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD. 20.∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC,EC=DC,直线AD与BE交于点F. 图1 图2 (1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分∠BFD: (2)如图2，若∠CEB≠90°，(1)中的结论是否成立？说明理由. 6 21.在△ABC中，AB=AC,点D是射线CB上的一动点（不与点B,C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE 方B 图1 图2 图3 (1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC=90°时，那么∠DCA=_: (2)设∠BAC=,∠DCE=B. ①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与B之间的数量关系， 并证明你的结论： ②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，请 你探究α与B之间的数量关系，并证明你的结论： 个 第14章 全等三角形基础过关自测卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数， 【详解】解：图中的两个三角形全等， ． 3．如图，利用尺规作的角平分线的作法，用到的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接，，由作图得，，，然后利用证明即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图得，，，， ∴， ∴，即平分． ∴用到的三角形全等的判定方法是． 4．如图，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本事实：进行分析判断即可． 【详解】解：在Rt≌Rt中，， A．添加，无法证明，故此选项不符合题意； B．添加，无法证明，故此选项不符合题意； C．添加，可以用“”证明，故此选项符合题意；     D．添加，无法证明，故此选项不符合题意. 5．如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 6．如图， ，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出，，即可求解． 【详解】解： ， ，， ， ， ． 7．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 8．如图，在中，，以点为圆心，适当长度为半径画弧，交，于点，，再分别以点，为圆心，大于为半径画弧．两弧在内相交于点，作射线交边于点，若，下列结论正确的是（     ） A． B． C．点到的距离为4 D． 【答案】C 【详解】解：由作图得，平分 ∵， ∴点到的距离，故C正确； 根据题意无法得到，，，故A，B，D错误． 9．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 10．如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图， ，若,，则________． 【答案】/60度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵ ， ∴． 12．如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 【答案】 【分析】由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 13．如图，已知，若，，则的值为_____． 【答案】 4 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等，即，进而利用线段的和差关系得出的长 ． 【详解】解：， ， ． 14．如图，在中，，平分，若，，则的面积是___________． 【答案】 【分析】如图，过作于点，首先根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过作于点， ∵，平分， ∴， ∴的面积是． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．与的位置如图所示，，．试说明． 【答案】解：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】根据证明即可． 【详解】解：略． 16．如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明即可； （2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 17．如图，在中，． (1)用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1) 如图，即为所求． (2) 【分析】本题主要考查了作角平分线、以及角平分线的性质.解题的关键在于作出角平分线并利用其性质证明线段相等. （1）先以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点，最后过点及这一交点画射线交于； （2）过点作，垂足为，由角平分线的性质定理证明，再由等面积法列方程求解即可. 【详解】（1）解：以为圆心，小于长为半径画弧，交，于两点；再分别以这两点为圆心，大于这两点距离一半的长为半径画弧，两弧在内部交于一点，最后过点及这一交点画射线交于 （2）解：如图，过点作于点． ∵，平分， ∴． ∵， ∴， 解得． 18．如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据即可证得结论； （2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴． 19．如图，四边形的对角线相交于点，，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求证：平分． 【答案】(1) 证明：，， ， ， 在和中， ， ． (2) 证明：由（1）得， ，， ， ， 平分． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，可得，即可求证； （2）根据，可得，，从而得到，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 20．，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，（1）中的结论是否成立？说明理由． 【答案】(1) 证明：∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴平分； (2) 成立，理由：过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N， 由（1）得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴平分． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理， （1），先说明，再根据“边角边”证明，可得，进而根据角平分线的判定定理得出答案； （2）过点C作直线的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得，可知，然后根据“角角边”证明，可得，最后根据角平分线的判定定理得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 21．在中，，点D是射线上的一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)如图①，当点D在线段上，时，那么 ； (2)设． ①如图②，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点D在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】(1) (2)① ② 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理， 对于（1），根据等边对等角可得答案； 对于（2）①，先说明，再根据“边角边”证明，可得，然后根据等边对等角得，即可得，则此题可证； ②，先画出图形，再仿照①证明，然后根据角的关系可得答案． 【详解】（1）解： ∵ ∴， 即； 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， 即． ∵ ∴ ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 即． ∵ ∴ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $