第20章 四边形基础过关自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

第20章 四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度关系即可求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ 即 解得 ∴ 2．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】B 【分析】利用n边形内角和公式列方程求解边数即可，n边形内角和公式为． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得方程，， 解得， ∴这个多边形是五边形． 3．如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵点，对应的刻度分别为，， ∴， ∵，点为的中点， ∴． 4．下列图形中，运用四边形不稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形和四边形的特征解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性，不符合题意； B选项伸缩门是用到了四边形的不稳定性，符合题意． 5．正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】利用正方形四角为直角的性质，结合勾股定理求出边长，再计算周长即可得到结果． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵正方形的四个内角都是直角，对角线长为， ∴根据勾股定理得， 整理得， ∵边长为正数， ∴， ∴正方形的周长为． 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．对角线相互垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】A 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，仅对角线相互垂直的四边形不一定是菱形（例如筝形），∴A说法不正确． ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定定理，∴B说法正确． ∵四个角是直角的四边形是矩形，符合矩形的判定定理，∴C说法正确． ∵有一组邻边相等的矩形是正方形，符合正方形的判定定理，∴D说法正确． 7．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 【答案】B 【分析】直接利用平行四边形的性质得出，再求出，得出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 即 的周长为：． 8．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，．点E是的中点，连接，则的长是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据中位线的性质进行求解即可． 【详解】解：在菱形中，，为的中点， 又E是的中点， 为的中位线， ． 9．如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，再根据三角形的内角和定理求出，即可． 【详解】解：由题意，设，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，逐一分析各个结论的正确性，再结合选项选择正确答案即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵矩形沿翻折， ∴， ∴， ∴，故①正确； 结论②中未给出任何关于角度的特殊条件，无法通过已知条件推导出， ∴②不一定成立，无特殊条件支持，故②错误； ∵矩形沿翻折， ∴， ∴，， 在矩形中，，， ∴，， 在和中， ， ∴，故③正确； 设，则， 由③可知，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 解得， ∴，故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【分析】根据“菱形的四条边相等”，可知，结合“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，可证明为等边三角形． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． 又， ∴为等边三角形． ∴． 12．求出下列图形中的值_____． 【答案】 【分析】根据四边形的内角和为，邻补角的定义，列式计算求解即可． 【详解】解：． 13．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 【答案】6 【详解】解：从一个多边形的一个顶点引对角线，可以作条对角线， ∴从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数为． 14．如图，是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 【答案】 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，首先由正方形得到，，，然后结合得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． (1)求的值； (2)求正边形每个内角的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多边形内角和的计算方法以及外角和是列方程求解即可； （2）根据正六边形内角的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得； （2）解：这个正六边形的每个内角的度数为． 16．（8分）如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由可证得，结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论. 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 17．（8分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明； （2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 18．（8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 19．（8分）如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 【答案】(1) (2)见解析 【分析】对于本题，重点掌握折叠的不变性，即对应边相等，以及正确利用方程的思想解决问题． （1）根据折叠得到，，再设，然后对运用勾股定理建立方程求解； （2）直接根据折叠得到对应边相等即可证明． 【详解】（1）解：由题意得，， 设，则， 四边形是正方形， ， ， 落在边的中点处， ， ， 解得：， ； （2）证明：如图，由折叠可得． 20．（8分）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“黄金三角形”，这条直线称为这个三角形的“黄金分割线”． (1)如图①，在中，，，平分交于点．求证：是“黄金三角形”． (2)如图②，在中，，求证：是“黄金三角形”． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和性质，三角形外角性质，直角三角形的性质． （1）根据等腰三角形的性质与判定，进行角度的推导即可； （2）取的中点连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行判断可得两个等腰三角形，进而可求出结论． 【详解】（1）证明：，， ． 平分， ． ， 是等腰三角形， ， ，． ， 是等腰三角形， 是“黄金三角形”． （2）证明：如图，取的中点连接， ，点为的中点， ， 和是等腰三角形， 是“黄金三角形”． 21．（10分）【问题情境】如图①，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小琼的思路如下： 作，则，， ∵是的中线，　　　　　　， ∴；（请完成填空） 【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长的至点D，E，F，使得A，B，C分别为的中点，依次连接点D，E，F得，已知的面积为，改造甲区域成本为100元，扩建乙区域成本为200元，求改造总费用． 【答案】 [问题情境] [解决问题]改造总费用为65000元 【分析】[问题情境]作，根据三角形的面积公式得到，，由于是的中线，于是得到结论； [解决问题]连接，根据点A、B、C分别是的中点，得到，，，根据三角形的面积公式得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：[问题情境]作，则，， ∵是的中线，， ∴； 故答案为：； [解决问题]连接， ∵点A、B、C分别是的中点， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴乙部分的面积为， ∴改造总费用（元）， 答：改造总费用为65000元． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线、高线，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．如果一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 3．如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列图形中，运用四边形不稳定性的是（   ） A． B． C． D． 5．正方形一条对角线长为，则周长为（    ） A．4 B． C．8 D． 6．下列说法中，不正确的是（   ） A．对角线相互垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角是直角的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 7．如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 8．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，．点E是的中点，连接，则的长是（    ） A．2 B． C．3 D．4 9．如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（    ） A． ①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，在菱形中，，，则的长为______． 12．求出下列图形中的值_____． 13．如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是________． 14．如图，是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点，则的度数是___________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍． (1)求的值； (2)求正边形每个内角的度数． 16．（8分）如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 17．（8分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 18．（8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 19．（8分）如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 20．（8分）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“黄金三角形”，这条直线称为这个三角形的“黄金分割线”． (1)如图①，在中，，，平分交于点．求证：是“黄金三角形”． (2)如图②，在中，，求证：是“黄金三角形”． 21．（10分）【问题情境】如图①，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小琼的思路如下： 作，则，， ∵是的中线，　　　　　　， ∴；（请完成填空） 【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长的至点D，E，F，使得A，B，C分别为的中点，依次连接点D，E，F得，已知的面积为，改造甲区域成本为100元，扩建乙区域成本为200元，求改造总费用． 学科网（北京）股份有限公司 $