精品解析：江西赣州市信丰县第一中学2026-2027学年高一上学期入学测试数学试卷

信丰一中2026级入学测试数学试卷 完成时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的定义求出范围即可. 【详解】式子有意义，则，解得， 所以实数的值可以是2，D正确，ABC错误. 故选：D 2. 已知全集，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合子集的定义，以及交集、并集和补集的概念与运算，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，由，可得集合不是的子集，所以A错误； 对于B，由，可得，所以B错误； 对于C，由，可得，所以C错误； 对于D，由，可得，所以D正确. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【详解】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的个数的判断方法可直接构造不等式组求得结果. 【详解】由题意得：，解得：且. 故选：C. 5. 若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知， 将x，y都扩大3倍后，得到新分式： ． 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数的图象过一二四象限可知，再判断一次函数、反比例函数的图象所在象限可得答案. 【详解】由一次函数的图象过一二四象限，可知， 所以一次函数的图象过一三四象限， 反比例函数的图象在一三象限. 故选：C. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出辅助线，由勾股定理求出，从而得到. 【详解】由勾股定理得， 在上取点，使得，连接，格点的左边格点为， 因为，故，即⊥， 由勾股定理得， 故. 故选：A 8. 抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若方程有两个根，且，则 D. 若为函数图象上的两点，则. 【答案】C 【解析】 【详解】因为抛物线开口向下，所以； 因为抛物线的对称轴为，所以； 因为抛物线顶点为，所以. 对A，因为，，，所以.故A错误； 对B，因为，故B错误； 对C，因为， 且抛物线关于对称，所以方程的两根为和. 又， 所以若方程有两个根， 且，则，故C正确； 对D，因为，的横坐标分别为，， 且当时，随的增大而减小，所以，故D错误. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）. 9. 某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 学生数 则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是支 B. 平均数是支 C. 众数是支 D. 方差是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据中位数定义求中位数判断A，根据平均数定义求平均数判断B，根据众数定义确定众数判断C，根据方差定义求方差判断D. 【详解】将20名学生本学期的用笔数量从小到大排列可得 ， 排在第位的数为，排在第位的数为， 所以这名学生本学期的用笔数量的中位数为，A正确； 这名学生本学期的用笔数量的平均数为，B错误， 这名学生本学期的用笔数量的众数为，C正确； 这名学生本学期的用笔数量的方差为 ，D正确； 故选：ACD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 【答案】BC 【解析】 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，因为，所以，当且仅当即时取“”.故B正确； 对C，当时，，当且仅当时取“”.故C正确； 对D，当时，.故D错误. 11. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（ ） A. 与的面积一定相等 B. 与的面积可能相等 C. 一定是锐角三角形 D. 可能是等边三角形 【答案】AD 【解析】 【分析】通过设点坐标，利用反比例函数表达式求出相关线段长度，进而计算三角形面积来判断各选项的正确性. 【详解】设点坐标为，点坐标为， 则， ，， ， ， ，故A正确； ， ， 当与的面积相等时，，即， 当时，重合，与题意不符，故B错误； 当在的同侧时，可能是钝角三角形，C错误； 等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，D正确； 如图： 故选：AD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 13. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理和已知等式可构造方程求得可能的取值，代回方程验证方程是否有两个实根即可确定结果. 【详解】由题意知：，，， 即，解得：或； 当时，一元二次方程为，，方程有两个不等实根，满足题意； 当时，一元二次方程为，，方程无解，不合题意； 综上所述：. 故答案为：. 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点分别为线段上的动点，当值最小时，点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出点关于原点的对称点，当时，取得最小值，结合方程可求得交点的坐标. 【详解】由题意知：，，则， 点关于坐标原点的对称点为， 则当，且交于点时，取得最小值； 易得直线的方程为， 由得：，. 故答案为：. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）利用集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，则或， 又由（1）知，则. 16. 阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； （1）松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； （2）南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； （3）在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意中十字相乘的方法即可求解； （2）先提“2” ，再用十字相乘的方法即可求解； （3）用十字相乘的方法即可求解； 【小问1详解】 二次三项式中的常数项10分成两个整数的积，且这两个整数的和等于7才可以， 即， ，则口算就可以得到，或，， 然后在将与的值代入式子中即可得到， 故答案为：. 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 . 【点睛】关键点点睛：此题考查了利用十字相乘法因式分解，解题的关键是正确理解和掌握十字相乘法因式分解的应用． 17. 已知集合，集合或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合； （2）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （3）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 当时，或，则， 又因为，故. 【小问2详解】 因为，集合或，且， 所以，解得，故实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为是的充分条件，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. 18. 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元. （1）求每瓶A型号消毒水的进价； （2）该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）. ①分别写出，关于x的函数关系式； ②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值； ③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价. 【答案】（1）20元 （2）①，；②2125元；③4 【解析】 【分析】（1）设每瓶A型号消毒水的进价为x元，则每瓶B型号消毒水的进价为（x+10）元，根据一共需要280元，列出方程求解； （2）①根据原售出瓶数减去因涨价减少的瓶数，列出y1与x的解析式；根据金额除以单价列出y2与x的解析式； ②设销售销售A，B两种型号消毒水的总利润为w元，根据总利润等于销售两种消毒水利润和列出关系式为=-5(x-45)2+2125，然后利用函数最值求解； ③销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，列出不等式-5(x-45)2+2125≥1945，利用图象法求出x取值范围，再由，且x为3的倍数，确定出x值. 【小问1详解】 解：设每瓶A型号消毒水的进价为x元， 依题意，得， 解得：， 答：每瓶A型号消毒水的进价为20元. 【小问2详解】 ①y1=100-5(x-30)=250-5x， y2=(2000-20y1)÷30=[2000-20(250-5x)] ÷30=x-100， ∴，； ②设销售销售A，B两种型号消毒水的总利润为w元， 依题意得：， ， ∵，（x为大于30的整数） ∴，且x为3的倍数； ∵-5<0， ∴当元时，w有最大值，最大值为2125元， 答：销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元； ③由题意，得-5(x-45)2+2125≥1945. 解得：39≤x≤51， ∵，且x为3的倍数， ∴x=39，42，45，48， ∴每瓶A型号消毒水有4种定价. 19. 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点． （1）的值； （2）当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ （3）点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 【答案】（1）； （2）当时，面积最大，最大面积是 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）根据坐标即可求得的值； （2）平行于的抛物线的切线与抛物线相切于点时，面积最大，假设切线方程，与抛物线方程联立可求得切线方程，进而得到点坐标；作，根据直线方程可求得点坐标，进而得到，代入三角形面积公式即可； （3）假设存在满足题意的点，根据可求得点坐标，由可求得点坐标，从而得到结论. 【小问1详解】 点在轴上，且在直线上，， 又在抛物线上，； 在抛物线上，，即. 【小问2详解】 如图所示，平行于的抛物线的切线与抛物线相切于点时，面积最大，作，垂足为， 设切线方程为：， 由得：，，解得：， 切线方程为， 由得：，即， 设所在直线方程为，则，解得：， 由得：，即， ，又 . 【小问3详解】 假设存在满足题意的点，点，使得四边形为平行四边形，如下图所示， 四边形为平行四边形，，， 可设直线方程为：， 由得：，解得：或，； 直线方程为，直线方程可设为，，解得：， 即直线方程为：， 由得：，即， 存在点，，使得四边形为平行四边形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 信丰一中2026级入学测试数学试卷 完成时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2. 已知全集，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若方程有两个根，且，则 D. 若为函数图象上的两点，则. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）. 9. 某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 学生数 则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是支 B. 平均数是支 C. 众数是支 D. 方差是 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 11. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（ ） A. 与的面积一定相等 B. 与的面积可能相等 C. 一定是锐角三角形 D. 可能是等边三角形 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 若，则的值是________． 13. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点分别为线段上的动点，当值最小时，点的坐标为_______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 集合，. （1）求； （2）求. 16. 阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； （1）松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； （2）南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； （3）在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 17. 已知集合，集合或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元. （1）求每瓶A型号消毒水的进价； （2）该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）. ①分别写出，关于x的函数关系式； ②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值； ③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价. 19. 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点． （1）的值； （2）当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ （3）点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $