精品解析：江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

信丰一中2024级高一年级开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列命题中，含有存在量词的是（ ） A. 存在一个直角三角形三边长均为整数 B. 所有偶函数图象关于y轴对称 C. 任何梯形都不是平行四边形 D. 任意两个等边三角形都相似 3. 化简的结果是（ ） A 6 B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 6. 下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 9. 下列命题中，正确有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是菱形是平行四边形 D. 10. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 11. 对于实数、、，下列命题中正确是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 分解因式： _________. 13. 已知，求=_______. 14. 已知实数x，y满足方程组，则____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知. (1)解关于的不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的值． 16. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）先化简再求值： ，其中． 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 18. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点. （1）求直线函数关系式； （2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由. 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”； ； ； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信丰一中2024级高一年级开学考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 2. 下列命题中，含有存在量词的是（ ） A. 存在一个直角三角形三边长均为整数 B. 所有偶函数图象关于y轴对称 C. 任何梯形都不是平行四边形 D. 任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词的含义判断即可. 【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词. 故选：A. 3. 化简的结果是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】两个根号里面均提公因式即可配成完全平方公式，从而可求计算求解. 【详解】 故选：D 4. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得的范围；再整理化简目标式即可. 【详解】将不等式因式分解得， 即或， 无解或， 所以 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程的求解，以及根式的化简，属综合基础题. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出集合，根据交集的定义即可. 【详解】由题意可知，， ， 所以. 故选：B. 6. 下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空集的含义，结合元素和集合的关系以及集合间的关系判断①，②，③，④是否正确，即得答案. 【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误； 对于②，由于是单元素集合，其元素为0， 是一个集合，不是的元素，故错误； 对于③，空集是任何非空集合的真子集，故正确； 对于④，为空集，它没有任何元素，故错误， 故选：A 7. 在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项求解. 【详解】由题意.可知：而是负数，只有的值可以超过2021，如， 故选：D. 8. 若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. －20 C. 2或－20 D. 2或20 【答案】B 【解析】 【分析】 利用韦达定理可求的值. 【详解】因为，，故为方程的两个根， 故. 又 ， 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是菱形是平行四边形 D 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合间的关系判断各个选项； 【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误； 对于B，由，知，，则，则B正确； 对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确； 对于D，，所以，所以D错误. 故选：BC 10. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 【答案】AB 【解析】 【分析】集合的新定义，结合选项以及交并补的性质逐一判断即可． 【详解】对于，因为，所以， 所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确； 对于，因为，所以， 即与是相同的，所以，B正确； 对于，因为，所以， 所以，即错误； 对于，由于 , 而，故，即错误． 故选：AB． 11. 对于实数、、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的性质判断． 【详解】若，则由得，A错； 若，则，　，B正确； 若，则，∴，∴，C正确； 若，且同号时，则有，因此由得，D正确． 故选BCD． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中特别要注意性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘数一定要分正负，否则易出错． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 分解因式： _________. 【答案】 【解析】 【分析】前三项用十字相乘法分解因式，后两项提公因数，在对其提公因式得答案. 【详解】利用分组分解法（前三项与后两组） 故答案为： 【点睛】本题主要考查十字相乘法的应用，属于中档题. 13. 已知，求=_______. 【答案】１ 【解析】 【分析】 将式子三个一分组，每组都有因式x2+x+1，求得答案. 【详解】由，则 . 故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题. 14. 已知实数x，y满足方程组，则____________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据立方和公式、完全平方和公式即可求解． 【详解】， 把代入，可得， ． 故答案为：13 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知. (1)解关于的不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)由f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，得a2－6a－3<0，求解即可； （2）f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，由根与系数的关系求解即可. 详解】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3， ∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2. ∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2} (2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3， 等价于解得. 16. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）先化简再求值： ，其中． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数和根式的性质化简计算即可； （2）利用一元一次不等式组的解法直接求解即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式先化简式子，再把代入求值即可. 【详解】（1）； （2）由，得，由，得， 解得，所以不等式组的解集为； （3）原式， 当时，原式． 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由. 【答案】（1） （2）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据列不等式求解； （2）先得到，再根据包含关系列不等式求解. 【小问1详解】 因为， 所以或或， 解得或或， 所以； 【小问2详解】 若，， 对，都有，则， 所以，该不等式组无解， 故命题：“，都有”为真命题不可能. 18. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点. （1）求直线的函数关系式； （2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）或2；不是菱形；答案见解析. 【解析】 【分析】 （1）由条件可得，，可求得直线的解析式. （2）由秒时，点，所以 ，，再根据得出答案. (3) 若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得，,再分别计算能否为菱形. 【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，则. 轴，垂足为点,,所以 设直线的解析式为 则 ，解得 可得直线的解析式为 （2）点从点移动到点共要3秒,所以 秒时，点，所以 （3）若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得， 所以当或2时，四边形为平行四边形. ①当时，，，故，又在中，，故，此时四边形为菱形 ②当时，，，故，又在中，，故，此时四边形不菱形. 【点睛】本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题. 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”； ； ； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值． 【答案】（1）不是“邻根方程”， 是 “邻根方程” （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出、的根，即可判断； （2）利用求根公式解出方程，利用，即可解出答案； （3）利用求根公式解出方程，利用，可得，代入，利用二次函数的最值，即可解出答案. 【小问1详解】 ， 所以， 所以，，，故不是“邻根方程”； ， 所以， 所以，故是 “邻根方程”； 【小问2详解】 因为方程（是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即，记， 由求根公式有：， 所以， 解得：或； 【小问3详解】 因为方程是“邻根方程”， 记， 所以， 所以， 所以当时，的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$