精品解析：江西省赣州市某校2026-2027学年高一上学期开学调研数学试题

2026-2027学年第一学期高一数学调研 本卷满分100分，考试时间60分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 4. ，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③；④若，则的取值范围为． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、多选题（每小题6分） 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个分式：进行以下运算操作：（为方便描述，将记作X0，将记作Y0） 操作一：将两分式相加结果记作X1，相减结果记作Y1；（即） 操作二：将X1，Y1相加结果记作X2；X1，Y1相减结果记作Y2（即）； 操作三：将X2，Y2相加结果记作X3；X2，Y2相减结果记作Y3…（以此类推） 将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，以下结论中（注：以下结论中n均为正整数），正确的是（ ） A. B. 恒成立 C. 恒成立 D. 当时，a=-2 三、填空题（每小题5分） 9. 分解因式：_______________________. 10. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 四、解答题 11. 为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受测试的学生共有__________人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校防溺水知识测试“不合格”的学生有300人，请估计该校共有多少名学生，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议． 12. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数m的取值范围． 13. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 14. 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与双曲线相交于C、D两点，且点D的坐标为． （1）如图1（1），当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值． （2）如图1（2），当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接． ①判断与是否平行，并说明理由； ②当时，求点C的坐标和的值． （3）若，请直接写出的值（不必书写解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学调研 本卷满分100分，考试时间60分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】B,C,D选项的图形均需通过旋转得到，只有A选项可通过平移得到 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：由题意得，故选项A错误； B选项：由题意得，故选项B错误； C选项：由题意得，故选项C错误； D选项：由题意得，故选项D正确. 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理的应用，需寻找包含完整两角及夹边的碎片来确定原三角形. 【详解】只有第2块玻璃能符合三角形全等判定定理“角边角”（）， 所以带第2块去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃. 4. ，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为有两个不等根，其中一根小于，另一根为即可求解. 【详解】因为，， 所以有两个不等根，其中一根小于，另一根为， 则，即，故B、D选项错误； 消元解得，故A错误，C选项正确. 5. 对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③；④若，则的取值范围为． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义逐个运算可得答案. 【详解】对于①，因为，所以，故①正确； 对于②，， 若，由定义可得，当时，可得； 若，由定义可得，当时，可得，成立， 所以，，或，故②错误； 对于③，当时，，所以，， ，故③错误； 对于④，若， 当即时，得，解得， 所以； 当即时，得，解得， 所以； 综上，的取值范围为，故④正确. 其中正确的是①④. 6. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得；易求得，则可得；证明即可证明；易求得，即可得，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可证明． 【详解】四边形是矩形， ， 由折叠的性质可得：，，， 即，， ． 平分， ． ． 在和中， 所以． ． ﹣，﹣， ． ∴平分，故②正确； ， ． ， ，即．∴垂直平分，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； 在和中， ， ， ． ． ．故④正确，符合题意． 综上所述：①②③④都正确． 二、多选题（每小题6分） 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】A由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； B由图象得，由图象得，故符合题意； C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意； D由图象得，由图象得，故符合题意； 8. 已知两个分式：进行以下运算操作：（为方便描述，将记作X0，将记作Y0） 操作一：将两分式相加结果记作X1，相减结果记作Y1；（即） 操作二：将X1，Y1相加结果记作X2；X1，Y1相减结果记作Y2（即）； 操作三：将X2，Y2相加结果记作X3；X2，Y2相减结果记作Y3…（以此类推） 将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，以下结论中（注：以下结论中n均为正整数），正确的是（ ） A. B. 恒成立 C. 恒成立 D. 当时，a=-2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用归纳猜想求出，再逐项分析判断即可. 【详解】依题意，，， ，， ，， ……， 以此类推得，，，， 对于A，，因此，A错误； 对于B，，，因此恒成立，B正确； 对于C，，由，得且， 则且，即，因此恒成立，C正确； 对于D，当时，，解得，经检验，是原方程的解，D正确． 三、填空题（每小题5分） 9. 分解因式：_______________________. 【答案】 【解析】 【详解】. 10. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【解析】 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 四、解答题 11. 为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受测试的学生共有__________人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数为___________； （2）补全条形统计图； （3）若该校防溺水知识测试“不合格”的学生有300人，请估计该校共有多少名学生，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2） （3）人，建议学校定期开展防溺水安全演练，提升学生的安全防护能力. 【解析】 【小问1详解】 不合格的人数人，对应扇形图的比例是，因此一共有人； 由于优秀的占比是，则圆心角的度数为； 【小问2详解】 由题意，合格人数为，所以补全条形统计图如下： 【小问3详解】 估计全校人数为：人， 建议学校定期开展防溺水安全演练，提升学生的安全防护能力. 12. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，集合， 且或，所以或. 【小问2详解】 因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 13. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 根据题意：集合， 集合或 或， 【小问2详解】 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 14. 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与双曲线相交于C、D两点，且点D的坐标为． （1）如图1（1），当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值． （2）如图1（2），当点A落在x轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接． ①判断与是否平行，并说明理由； ②当时，求点C的坐标和的值． （3）若，请直接写出的值（不必书写解题过程） 【答案】（1）， （2）①，理由如下： 设，则，，， ，又两三角形同底，两三角形的高相同，； ②， （3）或 【解析】 【分析】（1）由点在反比例函数的图象上可求出的值，进而得出反比例函数的解析式，再由点的横坐标为2即可得出其纵坐标，故可得出点坐标；再算出一次函数解析式，进而得到、点坐标，然后可算出的值； （2）①先计算得到的面积和的面积相等，再根据两三角形同底可得到两三角形的高相同，从而证明结论；②先证明四边形与四边形都是平行四边形，故可得出，，再由全等三角形的判定定理得出，故，设，，，可得，再证明，可算出，，进而得到的值，从而得到的解析式，联立反比例函数和一次函数解析式可得的坐标； （3）分和两种情况分类讨论可得结果. 【小问1详解】 在上， ，即双曲线的解析式为， 当点横坐标为2时，纵坐标为3，. 直线过点，，得， 解得：，故直线的解析式为， ，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②，， 四边形与四边形都是平行四边形， ，， 在与中， ， ，设，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 直线的解析式为， 联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得， 解得：，， . 【小问3详解】 如图1，， 直线方程的斜率为，即， ， 直线方程为， 的坐标为，， 再将直线方程代入双曲线方程有，解得或42， 当时，， ， ，，， ， 如图2，直线与双曲线过点，代入双曲线方程， 解得：， 代入直线方程，，， 所以直线方程变为， ， 直线方程的斜率为，即，， ∴直线方程为， 的坐标为，， 再将直线方程代入双曲线方程有，解得或， 当时，， 过作平行于轴的直线，过作平行于轴的直线，两直线相交于， ， ， ，，所以， 综上所述：的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $