江西赣州市信丰县第一中学2026-2027学年高一上学期入学测试数学试卷

信丰一中2026级入学测试数学试卷 完成时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2. 已知全集，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若分式的值为，现将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值变为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若方程有两个根，且，则 D. 若为函数图象上的两点，则. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）. 9. 某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表： 用笔数（支） 学生数 则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是支 B. 平均数是支 C. 众数是支 D. 方差是 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 当时， C. 当时，的最小值为2 D. 当时， 11. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（不重合）．给出下面四个选项，则正确的有（ ） A. 与的面积一定相等 B. 与的面积可能相等 C. 一定是锐角三角形 D. 可能是等边三角形 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 若，则的值是________． 13. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点分别为线段上的动点，当值最小时，点的坐标为_______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 集合，. （1）求； （2）求. 16. 阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； （1）松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； （2）南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； （3）在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 17. 已知集合，集合或． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元. （1）求每瓶A型号消毒水的进价； （2）该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）. ①分别写出，关于x的函数关系式； ②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值； ③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价. 19. 如图：已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点． （1）的值； （2）当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ （3）点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 信丰一中2026级入学测试数学试卷 完成时间：120分钟 总分：150分 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）20元 （2）①，；②2125元；③4 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，面积最大，最大面积是 （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $