江苏南京市科利华中学2026-2027学年九年级上学期开学数学限时作业

0909科利华 2026-2027学年九年级九月限时作业数学学科 时间：100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对反比例函数的图象分别进行以下三种方案的变换：方案①先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；方案②沿直线翻折；方案③先沿直线翻折，再向右平移1个单位长度，若要使变化后的图象经过点，则可行的方案是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 方程x（x+1）= x+1的解是________． 8. 若是方程的一个根，则___________． 9. 某款汽车价格由年8月份万元/辆下降到10月份的万元/辆，设月平均降价的百分率为x，则可列方程为______． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 12. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 13. 已知关于的方程的两个不相等的实数根分别是，那么的值是___________． 14. 如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______． 15. 若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与一次函数的图像交于点，若，则的取值范围是___________． 16. 设是方程的两个根，是方程的两个根，则代数式的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共68分．） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 19. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 20. 请运用代数推理进行证明： （1）反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点． （2）对于反比例函数，当时，随的增大而减小． 21. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 22. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是___________（填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求k的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 23. 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数． （1）当甲的售价提高x元，乙的售价为 元；（用含x的代数式表示） （2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 24. 在课上，我们已经学习过一元二次方程、一元三次方程根与系数的关系． （1）已知，，为一元三次方程的三个实数根，则___________，___________，___________． （2）问题解决．已知，，为方程的三个实数根，则对于下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． （3）若的三个根分别为，，，则的值是___________． （4）拓展提升．已知实数满足，且，求正数的最小值． 0909科利华 2026-2027学年九年级九月限时作业数学学科 时间：100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 【7题答案】 【答案】x=±1 【8题答案】 【答案】2023 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共68分．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 【20题答案】 【答案】（1）证明：设点是反比例函数图象上任意一点， 则，即． 点关于原点的对称点为， 将代入，得， ∴点也在反比例函数的图象上， ∴反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是原点． （2）证明：设，是范围内的任意两个自变量的值，且， 则，． ∴． ∵， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴当时，随的增大而减小． 【21题答案】 【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3. 【22题答案】 【答案】（1）③ （2）或 （3）证明：设方程的两个根为，， 则， ，且， 方程是“邻根方程”， ， ， ， ， ， 而， ， 故． 【23题答案】 【答案】（1） （2）甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元 【24题答案】 【答案】（1），， （2）A （3）49 （4）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $