江苏泰州市兴化市2026-2027学年九年级上学期期初数学试卷

参考答案与试题解析 一．选择题 1．B． 2．C． 3．A． 4．C． 5．D． 6．A． 二．填空题 7．x≠2． 8．x（x－y）． 9．＝． 10．200． 11．1（答案不唯一，k＜2即可）． 12．1440． 13．2029． 14．． 15．a＜5且a≠3． 16． ＝8或72. 三．解答题 17．解：（1）原式 ．……………………………………………………………………………………6分 （2）原式 ＝x－3．……………………………………………………………………………………12分 18．（1）解：x（x－1）＝8x－8， 整理得：x（x－1）－8（x－1）＝0， 因式分解得：（x－8）（x－1）＝0， 则x－8＝0或x－1＝0， 解得：x1＝8，x2＝1．…………………………………………………………………………5分 （2）解：， 2（x－1）＝x（x＋1）－（x＋1）（x－1）， 2x－2＝x2＋x－x2＋1， 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，（x＋1）（x－1）≠0， ∴x＝3是原分式方程的根．……………………………………………………………………10分 19．解：（1）由条形统计图可得：n＝36＋24＋32＋18＋40＝150；…………………………4分 （2）1500360（人）， 答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数有360人．………………………………………8分 20．解：设每束A种花束的价格是x元，则每束B种花束的价格是（x＋8）元， 根据题意得：， 解得：x＝48， 经检验，x＝48是所列方程的解，且符合题意． 答：每束A种花束的价格是48元．……………………………………………………………8分 21.（（n＋2）2－（3n＋4） ＝n2＋4n＋4－3n－4 ＝n2＋n ＝n（n＋1）， 因为n为整数， 所以n、n＋1是相邻两个连续整数， 所以两数一共是一奇一偶， 所以n（n＋1）是偶数， 所以（n＋2）2－（3n＋4）能被2整除．………………………………………………………8分 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E，F分别是边AD，BC的中点， ∴DEAD，BFBC， ∴DE＝BF， ∵DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形；…………………………………………………………………5分 （2）解：过A作AH⊥BC于H， ∴∠AHB＝90°， ∵∠ABC＝60°，∴AH2， ∵BC＝6，F是边BC的中点，∴CFBC＝3， ∴▱BFDE的面积＝CF•AH＝3×26．…………………………………………………10分 23．（1）证明：∵原方程为x2－（2k＋1）x＋k2＋k－2＝0， ∴Δ＝[－（2k＋1）]2－4×1×（k2＋k－2） ＝4k2＋4k＋1－4k2－4k＋8 ＝9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．…………………………………………………………………5分 （2）解：由条件可知x1＋x2＝2k＋1，， ∵x1＝2x2， ∴2x2＋x2＝2k＋1， ∴， ∴， 代入得：， 整理得k2＋k－20＝0， 解得k＝4或k＝－5．………………………………………………………………………………10分 24.解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx＋b， 把（30，40），（40，30）代入得：，解得：， ∴y与x的函数表达式为y＝－x＋70；…………………………………………………………5分 （2）由题意得：（x－20）（－x＋70）＝525， 整理得：x2－90x＋1925＝0， 解得：x1＝35，x2＝55， ∵尽可能的让利于顾客， ∴x2＝55不符合题意，舍去， 答：该款文创产品每件的售价为35元．………………………………………………………10分 25.（1）①将A代入中，得y=6，所以A（1，6） 再代入y＝－x＋b中，得b=7…………………………………………………………………………4分 ②0<x<6或x>6 （2） 令x=0,则y=7，所以D（0,7) 因为△ABC的面积为5,CD×6－CD×1=5， 所以CD=2，所以C（0,5）或（0,9）………………8分 （3） 如图，易证△AMP≌△PNA' ∴AM=PN=1－m MP=A'N=4 ∵A'（m+4，1+m）同理B'（m－1，m－4） ∵有交点 ∴将A'，B'分别代入中， ∴m2+5m－2=0,或m2－5m－2=0, ∴或 ∵在第三象限 ∴…………………………………………………………………………12分 26． (1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA, 在Rt△ABE和Rt△ADF中,，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE=DF ∴BC－BE=CD－DF，∴EC=FC，∴∠FEC=∠EFC=45° ∵∠EAF=45°，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=67.5° ∴∠AEB=180°－67.5°－45°=67.5°………………………………………………………4分 （2） 延长FD至G，使得DG=BE，连接AG，在△ADE和△ADG中 在△ABC和△DEF中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴∠BAE=∠GAD ∵∠EAF=45°，∠BAC=90°，∴∠BAE＋∠DAF=90°－45°=45° ∴∠GAD＋∠DAF=90° ∴∠GAF=45° 在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（AAS）． ∴EF=FG ∴设DF=x，FC=6－x，EF=GF=3＋x， 在Rt△EFC中，CE2＋CF2＝EF2 （6－x）2＋32＝（3＋x）2，x＝2， △AEF的面积=正方形ABCD的面积－△ABE的面积－△EFC的面积－△ADF的面积 =36－×6×3－×6×2－×4×3=36－9－6－6=15…………………8分 G F A B C D E （3）设GP=m，HP=n，AB=x 则S1=(x－m)(x－n)，S2=mn由（2）知△AEF≌△AGF， ∴EF=GF=m＋n 在Rt△EFC中，(x－m)2＋(x－n)2＝(m＋n)2， x2－2mx＋m2＋x2－2nx＋n2＝m2＋2mn＋n2， ∴x2－2mx＋x2－2nx＝2mn，x2－mx－nx＝mn ∴S1=(x－m)(x－n)=x2－mx－nx＋mn=2mn ∴=2………………………………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋学期九年级学生素养调研 数学试卷 (考试用时：120分钟满分：150分) 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等 其他位置上一律无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上) 1.下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（▲） A.检测一条河流的水质情况 B.检查某载人飞船的零部件质量 C.了解某市中学生的课外阅读时间 D.调查一批玉米种子的发芽率 2.袋中只有2个红球和1个黑球，从中一次摸出两个球，下列事件是不可能事件的是（▲） A.两个球都是红球 B.两个球中必有一个红球 C.两个球都是黑球 D.两个球中一个是红球一个是黑球 3.计算：V@0×层=（△） A.5 B.5 c.56 D.65 4.若x=1是分式方程2+“=3的解，则a的值是（▲) A.-1 B.0 c.1 D.2 三 5.用m、n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相 17 加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（▲） A.6 B.13 C.31 ·D.56 6.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程2+8x=48为例，赵爽的《勾 股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为之的正方形，再以正方形的边为一边 向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48十4×22=64，则该方程的 正数解为8一2×2=4.小类尝试用此方法解关于x的方程2+12x+c=0,构造如图2所示的图 形.若图2中大正方形的面积为100，则方程x2+12x+c=0的正数解是（▲） 18. A.4 B.5 C.6 D.7 2x 2x M 2c 图 图2 N B 第6题图 第10题图 第14题图 九年级数学试卷共6页第1页 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7。若代数式2有意义，则实数x的取值范围是▲， X-2 8.因式分解：x2-3=▲ 9.比较大小：（⑥）2▲6（填“>”“<”或“=”）. 1O.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC中点M, N,测得MN=100米，则A,B两点间的距离是▲米. 1,反比例函数y=子(k为带数)的图象位于第二第四象限，写出一个符合条件的大的值是▲ 12.某校为了了解学生参与节水宜传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结关显示有180名 学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有▲名. 13.若a是一元二次方程2x2-4x-3=0的一个根，则22-4a+2026的值为▲· 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,AO=4,BO=3,DH⊥AB于点H, DH的长为▲ 15.关于x的分式方程亡2+2是=1的解为正数，则：的取值范圈是一· 16.在平面直角坐标系xOy中，0为原点，点A(8,0),点B(8,4),点C(0,4),反比例函数 y=象分别交直线AB,直线BC于点E,F,将直线EF向左平移2个单位，所得直线与反比 例函数y=细象有且只有一个交点，则k的值为▲ 2 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字· 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)计算 (1)-√24÷√2+√48： 2)品* 22 18.(本题满分10分)解方程 (1)x(x-1)=8x-8. 2)2 九年级数学试卷共6页第2页 19.（本题满分8分)某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动.学校从全校 学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活 动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一 4人数1人 项而且只能选一项)，根据调查结果绘制出下面的统计图： 2 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求n的值： 24 18 (2)若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌 活动的人数、 唱橄县留法绘再谕读最想参加 20.(本题满分8分)某同学计划在母亲生日当天购头一束鲜花送给她，花店推出A,B两种生日系 列花束.已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量 与用560元购买B种花束的数量相同.求每束A种花束的价格. 21.(本题满分8分)求证：当n为整数时，(n+2)2-(3n十4)能被2整除， 22.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点. (1)求证：四边形BFDE是平行四边形： (2)若∠ABC=60°，AB=4,BC=6,求平行四边形BFDE的面积. A E D F 第22题图 九年级数学试卷共6页第3页 23.（(本题满分10分)关于x的一元二次方程.2一(2k+1)x+2+k一2=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根 (2)已知方程的两个实数根分别为x1,2,且x1=2x2,求k的值. 24.(本题满分10分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款 文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件)与每件售价x（元)的函数关系如图所示。 (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文 创产品每件的售价为多少元。 y(件) 40 30 0 3040 x(元) 第24题图 九年级数学试卷共6页第4页 25.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=一x十b的图象与反比例函 数y=的图象交于人小、B两点，点A的横坐标为1. (1)①求b的值： ②关于x的不等式一x+b<的解集为一： (2)若点C在y轴上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标： (3)如图2，若点P坐标是(m,2),将线段AB绕点P顺时针旋转90至线段AB,且当线段A'B' 与反比例函数y一在第三象限的图象有交点时，求m的取值范围。 图2 第25题图 九年级数学试卷共6页第5页 26.(本题满分14分)点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=4S°· (1)如图1，若AE=AF,求∠AEB的度数： (2)如图2，若点E为BC中点，BC=6,求△AEF的面积： (3)如图3，过点E作EG∥CD交AD于点G,过点FH∥AD交AB于点H,EG与FH相交于点P, 记矩形CEPF的面积为S,矩形AHPG面积为S,请探究是否为定值？若是，试求这个定值： 若不是，请说明理由。 图1 图2 图3 第26题图 九年级数学试卷共6页第6页