第1章 有理数 复习巩固 同步课时作业-2025-2026学年沪科版（2024） 数学七年级上册

1.4 课时1 有理数的加法 【基础堂清】　　　　　　　　　　　　　　 1.已知有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则a与b的和 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 2.下列各式中,计算结果为正的是 ( ) A.(-7)+(+4) B.2.7+(-3.5) C.-+ D.0+(-0.1) 3.在-1,0,-3,3中任意两个数的和最小的是 ( ) A.-1 B.3 C.-4 D.4 4.已知A地的海拔为-48米,B地比A地高30米,则B地的海拔为 ( ) A.18米 B.78米 C.-18米 D.-78米 5.若|a-2|与|b+5|互为相反数,则a+b的值是 .  6.比-5大9的数是 .  7.计算: (1)(-53)+16; (2)-1+-2; (3)1.3+(-2.7); (4)++-. 8.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察①,可推算②中所得的数值为 ( ) A.-3 B.+3 C.-6 D.+6 9.宋代数学家用白色筹码代表正数,用黑色筹码代表负数,如图中算式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照这种算法,算式二被盖住的部分是 ( ) A. B. C. D. 10.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相加,其中最大的和是 ,最小的和是 .  11.定义一种运算,设[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.25]=2,[-1.5]=-2,则[-3.73]+[1.4]= .  12.如下表,从第一个格子开始,从左向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 1 a b x 6 -2 … (1)x= .  (2)1+a+b= .  13.(教材P22练习T4变式)小明从家里出发骑车到一公园去玩,当他意识到骑过头的时候,已经走了4.5 km,他又回头骑了1.2 km才到达目的地. (1)列算式求小明家离公园有多远. (2)求小明骑车行驶的路程. 【能力日清】 14.计算: (1)-+-=--=-; (2)-++=-+=-+=-. 以上计算正确吗?若不正确,请指出错误原因,并给出正确的解答过程. 【素养提升】 15.把几个数用大括号围起来,中间用逗号隔开,如{1,2,-3},以这种形式的表述,我们称之为集合,其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足:所有元素都是有理数,并且当有理数a是集合的元素时,有理数-a+10也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为“和谐集合”.例如集合{10,0}就是一个“和谐集合”. (1)请你判断集合{1,2},{-2,1,5,9,12}是不是“和谐集合”?并说明理由. (2)请你写出一个含有三个元素的“和谐集合”. 16.在2022年8月的北碚山火救灾中,位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站,8月21日结束时还剩矿泉水16箱,集散地矿泉水的进出情况如下表,经过五天奋战,8月26日结束时还剩矿泉水36箱. 时间 8月 22日 8月 23日 8月 24日 8月 25日 8月 26日 运进运出数量(运进记作“+”,运出记作“-”) +54 +52 +40 +64 b -30 -36 -50 -52 -22 (1)直接写出b的值:b= .  (2)请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多? (3)由于地势陡峭,2号物资集散地矿泉水的进出运输都是由“山城骑士”摩托车队的一名成员完成,为保证安全,这位骑士一次只能运输2箱矿泉水,则为完成这五天的任务,他一共运输了多少次? 参考答案 基础堂清 1.B　2.C　3.C　4.C 5.-3　6.4 7.解:(1)(-53)+16=-(53-16)=-37. (2)-1+-2=-1+2=-4. (3)1.3+(-2.7)=-(2.7-1.3)=-1.4. (4)++-=-=. 8.A　9.B　10.4　-10　11.-3 12.(1)1　(2)5 13.解:(1)走了4.5 km,记作+4.5,他又回头骑了1.2 km,记作-1.2,4.5+(-1.2)=3.3(km). 答:小明家距离公园3.3 km. (2)4.5+1.2=5.7(km). 答:小明骑车行驶的路程为5.7 km. 能力日清 14.解:不正确.错误的原因在于混淆了有理数的加法法则.正确的解答过程如下: (1)-+-=-+=-2. (2)-++=+-=+-=. 素养提升 15.解:(1)对于集合{1,2}, -1+10=9,9不在集合中, 所以集合{1,2}不是和谐集合. 对于集合{-2,1,5,9,12}, -(-2)+10=12,12在集合中, -1+10=9,9在集合中, -5+10=5,5在集合中, -9+10=1,1在集合中, -12+10=-2,-2在集合中, 所以集合{-2,1,5,9,12}是“和谐集合”. (2)例如{-2,5,12}.(答案不唯一) 16.解:(1)0. 提示:因为8月21日结束时还剩矿泉水16箱, 所以8月22日结束时还剩矿泉水16+54+(-30)=40(箱), 8月23日结束时还剩矿泉水40+52+(-36)=56(箱), 8月24日结束时还剩矿泉水56+40+(-50)=46(箱), 8月25日结束时还剩矿泉水46+64+(-52)=58(箱), 8月26日结束时还剩矿泉水36箱, 所以58-36=22, 所以b+(-22)=-22, 所以b=0. (2)由(1)得8月25日结束时2号物资集散地矿泉水数量最多. (3)2号物资集散地矿泉水的进出运输数量是54+30+52+36+40+50+64+52+22=400, 因为这位骑士一次只能运输2箱矿泉水, 所以400÷2=200. 答:为完成这五天的任务,他一共运输了200次. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 课时3 有理数的减法 【基础堂清】 一、有理数的减法　　　　　　　　　　　　　　　　 1.比1小2的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 2.若(　　)+(-4)=9,则括号内的数是 .  3.计算: (1)(-37)-(-47); (2)(-53)-16; (3)1.3-(-2.7); (4)-21-+17. 二、有理数减法的应用 4.(教材P26练习T4变式)纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数).当北京10月8日15时,悉尼、纽约的时间分别是 ( ) 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 A.10月8日13时;10月9日4时 B.10月8日17时;10月8日2时 C.10月8日17时;10月9日4时 D.10月8日13时;10月8日2时 5. 若A,B两地的海拔分别为1200米,-230米,则B地比A地低 米.  【能力日清】 6.某同学在进行加法运算时,将“-5”错写成了“-3”,这样他得到的结果比正确答案 ( ) A.小2 B.大2 C.小8 D.大 8 7.规定:符号(a,b)表示a,b中较小的一个,符号[a,b]表示a,b中较大的一个.计算:(-2,-6)-[-4,-7]= .   8.已知M是-5的相反数减去-12的绝对值的差,N是比-8大5的数. (1)求M-N. (2)求N-M. (3)从(1)(2)的计算结果中,你能知道M-N与N-M之间有什么关系吗? 【素养提升】 9.定义:对于确定位置的三个数a,b,c,计算a-b,,,将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”. 例如:对于1,-2,3,因为1-(-2)=3,=-1,=-,所以1,-2,3的“分差”为-. (1)求-1,-4,1的“分差”. (2)调整“-1,-4,1”这三个数的位置,得到不同的“分差”,求这些不同“分差”中的最大值. 参考答案 基础堂清 1.A　2.13 3.解:(1)原式=-37+47=10. (2)原式=-(53+16)=-69. (3)原式=1.3+2.7=4. (4)原式=-21+17=-39. 4.B　5.1430 能力日清 6.B　7.-2 8.解:(1)由题意可知:M=-(-5)-|-12|=5-12=-7, N=-8+5=-3. 所以M-N=-7-(-3)=-4. (2)N-M=(-3)-(-7)=-3+7=4. (3)因为M-N+N-M=0, 所以M-N与N-M互为相反数. 素养提升 9.解:(1)因为a=-1,b=-4,c=1, 所以a-b=-1-(-4)=3,==-1,==-. 所以-1,-4,1的“分差”为-. (2)①若a=-1,b=1,c=-4, 则a-b=-1-1=-2,=,=, 所以-1,1,-4的“分差”为-2; ②若a=-4,b=-1,c=1, 则a-b=-3,=-,=-, 所以-4,-1,1的“分差”为-3; ③若a=-4,b=1,c=-1, 则a-b=-5,=-,=, 所以-4,1,-1的“分差”为-5; ④若a=1,b=-4,c=-1, 则a-b=5,=1,=-1, 所以1,-4,-1的“分差”为-1; ⑤若a=1,b=-1,c=-4, 则a-b=2,=,=1, 所以1,-1,-4的“分差”为1. 综上所述,这些不同“分差”中的最大值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 课时2 数轴上的点与有理数的关系 【基础堂清】　　　　　　　　　　　　　　　　 1.数轴上的点A到原点的距离是5,则点A表示的数为 ( ) A.-5 B.5 C.5或-5 D.2.5或-2.5 2.如图,A,B,C三点在数轴上,点A表示的数为-10,点B表示的数为14,点C到点A和点B之间的距离相等,则点C对应的数是 .  3.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“6 cm”分别对应数轴上表示-2和x的两点,那么x的值是 .  4.数轴上距离表示-3的点5个单位长度的点所表示的数是 .  【能力日清】 5.如图,在数轴上用①②③④注明了四段的范围.若某段上有两个整数,则这段是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3.先让圆上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则圆上的点与数轴上表示2023的点重合的是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图,点A在数轴上表示的数为-2,点B在原点的右边,且点A与点B之间的距离为12.则: (1)点B表示的数为 .  (2)若点M以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点N以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是9时,t的最大值为 .  8.如图,数轴上从左到右依次有点A,B,C,D,其中C为原点,点A,D所对应的数分别为-4,1,点B与点D之间的距离是3. (1)在图中标出点B,C的位置,并写出点B对应的数. (2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间的距离是7,求点E所对应的数. 【素养提升】 9.根据下面给出的数轴,解答下面的问题: (1)请根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数:A为 ,B为 .  (2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 .  (3)若经过折叠,A点与-3表示的点重合,则B点与数 表示的点重合.  (4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后重合,M、N两点表示的数分别是　　　　.  参考答案 基础堂清 1.C　2.2　3.4　4.-8或1 能力日清 5.C　6.A 7.(1)10　(2)7 8.解:(1)如图: 点B对应的数是-2. (2)因为B,E两点间的距离是7, 当点E在点B的右侧时,点E对应的数为5, 当点E在点B的左侧时,点E对应的数为-9, 即点E对应的数是5或-9. 素养提升 9.解:(1)1;-4. (2)-1或3. (3)2. (4)-6.5,4.5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 课时1 有理数的乘方 【基础堂清】 一、有理数的乘方 1.下列算式表示(-7)4的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-7)×4 B.-7×7×7×7 C.(-7)+(-7)+(-7)+(-7) D.(-7)×(-7)×(-7)×(-7) 2.-53的底数为 ( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 3.下列各数:-(-2),(-2)2,-22,(-2)3.其中负数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.-2的底数是 ,指数是 .  5.计算:2= ;(-4)3= .  二、有理数乘方的应用 6.(教材P43交流变式)合肥有一家拉面馆,味道很不错,你知道拉面是怎样做的吗?一根对折一次变成2根,再对折一次变成4根,…,照这样做下去,那么对折10次后,师傅手中拉面的根数为 ( ) A.20 B.18 C.210 D.29 7.一根1米长的小木棒,第一次截去它的,第二次截去剩余部分的,第三次再截去剩余部分的,如此截下去,第五次后剩余的小木棒的长度是 ( ) A.5米 B.米 C.5米 D.米 【能力日清】 8.下列各组数中,相等的一组是 ( ) A.与2 B.-22与(-2)2 C.(-3)3与-33 D.-|-2|与-(-2) 9.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为 ( ) A.42 B.49 C.76 D.77 10.某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉,该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞.在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞继续分裂.现从1个绿藻细胞开始培养,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,求k的值. 【素养提升】 11.阅读材料,解决问题:我们学习了乘方的定义和意义,根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到:23=2×2×2;24=2×2×2×2;观察上述算式,23×24=2×2×2×2×2×2×2=27;可以得到:23×24=27.类比上述式子,你能够得到: (1)102×105=　　　　,53×55=　　　　.  (2)利用由特殊到一般的思想,可以得到:am×an=　　　　(m、n都是正整数);我们把类似于am和an这样的式子叫同底数幂,因此可以得到“同底数幂的乘法”法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.  (3)知识运用:x·x2·x2020=　　　　,y2n·yn+1=　　　　.  (4)已知xa=3,xb=6,求的值. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C　3.B 4.-　2　5.　-64 6.C　7.A 能力日清 8.C　9.C 10.解:15天=15×24小时=360小时, 360÷20=18, 根据题意得,4k=418, 所以k=18. 素养提升 11.解:(1)107;58. (2). (3)x2023;y3n+1. (4)因为xa=3,xb=6, 所以=xa·xb=3×6=18. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 课时2 用正负数表示具有相反意义的量 【基础堂清】 1.某运动项目的比赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记作“0”分,若某队得到“-1”分,则该队在比赛中 ( ) A.与对手打成平局 B.输给了对手 C.打赢了对手 D.无法确定 2.下列不具有相反意义的量的是 ( ) A.向东走3千米与向西走4千米 B.收入100元和支出300元 C.上升了6米和后退了7米 D.零上3 ℃和零下6 ℃ 3.(教材P6习题1.1T3变式)一小袋味精的质量标准为(50±0.25)克,那么下列四小袋味精的质量符合要求的是 ( ) A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 4.如图,这是李叔叔10月12日至15日的手机支付零钱明细,其中正数表示收款,负数表示付款,10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额(单位:元)为 ( ) A.119.18 B.99.18 C.127.18 D.144.18 【能力日清】 5.锂电池是电动汽车的关键部件,我国的锂电池正突破重围,势不可当.规定充电时长为正,耗电时长为负,若新能源汽车快充充电0.5小时记作+0.5小时,则新能源汽车连续性耗电8小时记作 ( ) A.+0.5小时 B.-0.5小时 C.+8小时 D.-8小时 6.在长三乙火箭发动机喷注器架的生产中,需要加工几项基本尺寸为3.5 mm的深小轴,其中(3.5±0.008)mm范围内的尺寸均为合格品,则下列深小轴的尺寸中,合格的是 ( ) A.3.592 mm B.3.429 mm C.3.501 mm D.3.400 mm 7.一直以来,我国科技工作者努力攻关,在高温超导研究领域处于世界领先地位,早已获得绝对温度为零下173 ℃的高温超导材料.我们把高于0 ℃的温度记为正数,则零下173 ℃可记为 ℃.  8.某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(10±0.02)kg的字样,从中任意购买两袋,它们的质量最多相差 kg.  【素养提升】 9.食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准(每袋以100 g为标准质量),净重(100±2)g的为合格品,从该种袋装食品中抽出样品30袋,超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示,记录如表: 与标准质量的差值/g -4 -2 0 1 2 3 袋数 3 4 6 8 6 3 (1)这批样品中共有　　　　袋为合格品.  (2)厂家规定产品不合格时,不能出厂销售.若每袋食品的定价为5元,则抽取的30袋食品中合格品的销售金额为多少元? 参考答案 基础堂清 1.B　2.C　3.B　4.C 能力日清 5.D　6.C 7.-173　8.0.04 素养提升 9.解:(1)24. (2)24×5=120(元). 答:抽取的30袋食品中合格品的销售金额为120元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7 近似数 【基础堂清】 一、近似数 1.下列各数精确到万分位的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.0720 B.0.072 C.0.72 D.0.176 2.按括号内的要求用四舍五入法求近似数,其中正确的是 ( ) A.2.604≈2.60(精确到十分位) B.0.1234≈0.1(精确到0.1) C.39.37亿≈39亿(精确到个位) D.12345670≈12450000(精确到万位) 二、近似数的应用 3.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g,用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为 ( ) A.50 B.50.0 C.50.4 D.50.5 4.我市某部门2022年年初收入预算为8.24×106元,关于近似数8.24×106,是精确到 ( ) A.百分位 B.百位 C.千位 D.万位 【能力日清】 5.下列说法正确的是 ( ) A.近似数3.5和3.50精确度相同 B.近似数0.0120精确到0.0001 C.近似数7.05×104精确到百分位 D.近似数3千和3000都是精确到千位 6.近似数3.14×103精确到 ( ) A.百分位 B.个位 C.十位 D.百位 7.小飞测量出自己的身高近似1.71米,若小飞的身高记为x,则他的实际身高范围为 ( ) A.1.7米≤x≤1.8米 B.1.705米<x<1.715米 C.1.705米≤x<1.715米 D.1.705米≤x≤1.715米 8.车工小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60 m,一根为2.56 m,另一根为2.62 m,怎么不合格?” (1)图纸要求精确到2.60 m,原轴的范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难? 【素养提升】 9.小莹家今年种植的黄桃获得大丰收.一位客户来买了10箱黄桃,小莹帮助爸爸记账,每箱黄桃的标准质量为10千克,超过标准质量的部分记为“+”,不足标准质量的部分记为“-”,莹莹的记录如下(单位:千克):+0.05,+0.15,-0.05,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0,+0.05,-0.15. (1)这10箱黄桃的总质量为多少千克? (2)如果黄桃的价格为20元/千克,莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元?(精确到十位,用科学记数法表示) (3)若都用这种纸箱装,莹莹家的黄桃共能装500箱,按照20元/千克的价格,把黄桃全部出售,莹莹家大约能收入多少元?(精确到万位,用科学记数法表示) 参考答案 基础堂清 1.A　2.B　3.D　4.D 能力日清 5.B　6.C　7.C 8.解:(1)车间工人把2.60 m看成了2.6 m,近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m,而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m,所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m(含)~2.605 m. (2)由(1)知原轴的范围是2.595 m(含)~2.605 m,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格. 素养提升 9.解:(1)+0.05+0.15-0.05+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.05(千克), 10×10+0.05=100.05(千克), 所以这10箱黄桃的总质量为100.05千克. (2)20×100.05=2001≈2.00×103(元), 所以莹莹家出售这10箱黄桃共收入大约2.00×103元. (3)2001÷10×500=100050≈1.0×105(元), 所以莹莹家大约能收入1.0×105元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 课时4 科学记数法 【基础堂清】 一、科学记数法　　　　　　　　　　　　　　　　 1.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展,新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向,根据中国乘用车协会的统计数据,2024年1至2月,中国新能源汽车产销量约为1200000辆,同比增长30%,其中1200000用科学记数法表示为 ( ) A.1.2×105 B.1.2×106 C.12×104 D.0.12×107 2.2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设,加快发展新质生产力”.2023年,北京在人工智能领域融资总额约223亿元,约占全国四分之一.数据223亿用科学记数法表示应为 ( ) A.0.223×1011 B.2.23×1010 C.22.3×109 D.223×108 二、还原科学记数法的数 3.(教材P46练习T2变式)一个数用科学记数法表示为2.16×105,则这个数是 ( ) A.216 B.2160 C.21600 D.216000 4.一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108,则原数中“0”的个数为 .  【能力日清】 5.2024年5月8日,“嫦娥六号”顺利进入环月轨道.地球到月球的距离约为400000000米,数据400000000用科学记数法表示为 ( ) A.0.4×109 B.4×108 C.40×107 D.4×109 6.从提出北斗建设工程开始,北斗导航卫星研制团队攻坚克难,突破重重关键技术,建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统,成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家,现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超7千万次.其中7千万用科学记数法表示为 ( ) A.7×103 B.7×105 C.7×106 D.7×107 7.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 ( ) A.108 B.1012 C.1016 D.1024 8.已知一台电子计算机每秒运算120万次,若运算x(1≤x≤9)秒的运算次数用科学记数法表示为a×10n,则a不可能是 ( ) A.9.1 B.6.1 C.3.1 D.1.1 9.已知一个U盘的名义内存为10 GB,平均每个视频的内存为512 MB,平均每首音乐的内存为10.24 MB,平均每篇文章的内存为10.24 KB.现该U盘已存16个视频,50首音乐.若该U盘的内存的实际利用率为90%,求还可以存文章的最多篇数(用科学记数法表示).(注:已知1 GB=1024 MB,1 MB=1024 KB) 【素养提升】 10.某综艺节目有这样一个活动,在演播大厅的地板上铺一张非常大的白纸,然后主持人问观众:如果把这张白纸对折,再对折,一直对折下去,可以对折多少次?观众中有人答一百多次,有人答二三十次,有人答十五次,只有一人答十一或十二次,结果当场实验,十来人折这张纸,最后只折了十一次.现在,假设这张纸的厚度是0.05 mm. (1)对折十一次后的总厚度是多少米? (2)有人说:把这样厚度的一张足够大的纸对折60次,这样的总厚度可以从地球达到太阳,你认为这个说法是危言耸听吗?请通过计算说明(地球到太阳的距离约为1.5×1011 m). 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.D　4.6 能力日清 5.B　6.D　7.C　8.D 9.解:(10×1024×1024×0.9-512×1024×16-10.24×50×1024)÷10.24=5.12×104. 答:还可以存文章的最多篇数是5.12×104. 素养提升 10.解:(1)对折十一次后的总厚度是211×0.05=102.4(mm)=0.1024(m). (2)这个说法不是危言耸听.理由如下: 把这样厚度的一张足够大的纸对折60次后,总厚度是260×0.05≈5.76×1016(mm)=5.76×1013(m), 地球到太阳的距离约为1.5×1011 m, 所以,把这样厚度的一张足够大的纸对折60次,这样的总厚度可以从地球达到太阳. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 课时2 加法运算律 【基础堂清】　　　　　　　　　　　 一、加法运算律 1.下列变形中,运用加法运算律正确的是 ( ) A.3+(-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.+(-1)++=++(+1) 2.计算:-3+(-3)+(-4)= ;  5+(-7.25)+(-12.75)= .  二、有理数加法的应用 3.(教材P24练习T2变式)某人将6套儿童服装进行促销,以成本价作为标准卖出,超出的记为正数,不足的记为负数,记录如下:-3,+7,-2,0,-1,-6.卖这6件儿童服装是亏损还是盈利?亏损或盈利了多少钱? 【能力日清】 4.绝对值小于4且大于1的所有整数的和为 ( ) A.5 B.-5 C.0 D.10 5.计算: (1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6); (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+9+(-2.3); (3)-3+3++2+-1. 6.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程(单位:cm)依次为+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)小虫最后是否回到出发点A? (2)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻? 【素养提升】 7.新定义:符号“f”表示一种新运算,它对一些数的运算结果如下: 运算(一):f(-2)=(-2)+(-1)=-3,f(-1)=(-1)+(-1)=-2,f(0)=0+(-1)=-1,f(1)=1+(-1)=0,f(2)=2+(-1)=1,…. 运算(二):f-=-3,f-=-2,f=2,f=3,…. 利用以上规律计算: (1)f(10)=　　　　,f(-10)=　　　　,f =　　　　,f -=　　　　.  (2)f(-2024)-f -=　　　　.  (3)计算: f(-100)+f(-99)+f(-98)+…+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f+f+f+…+f+f. 参考答案 基础堂清 1.B　2.-10　-15 3.解:(-3)+7+(-2)+0+(-1)+(-6)=-5元. 答:卖这6件儿童服装亏损,亏损了5元. 能力日清 4.C 5.解:(1)0;(2)4.5;(3)1. 6.解:(1)+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=0, 所以小虫最后回到出发点A. (2)小虫爬行的总路程为 |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10| =5+3+10+8+6+12+10 =54(cm). 所以小虫一共得到54粒芝麻. 素养提升 7.解:(1)9;-11;10;-10. (2)0. (3)原式=-101+(-100)+(-99)+…+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+2+3+4+…+99+100 =-101+(-1) =-102. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 课时3 有理数 【基础堂清】 一、有理数的概念　　　　　　　　　　　　　　　 1.在-2,3.14,,0.1414,0.101001000…中,有理数有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.下列说法正确的是 ( ) A.正数、负数统称为有理数 B.分数和整数统称为有理数 C.正有理数、负有理数统称为有理数 D.0是最小的有理数 二、有理数的分类 3.下列各数中,正整数是 ( ) A.3 B.2.1 C.0 D.-2 4.关于-3.782,下列说法正确的是 ( ) A.是负数,不是分数 B.不是分数,是有理数 C.是负数,也是分数 D.是分数,不是有理数 5.(教材P5练习T1变式)写出一个既是负数,又是整数的数: .  6.下列各数:-26.8,5,-,-0.3,,-2,其中负分数有 个.  【能力日清】 7.对于下列各数:-5,0,,-0.2,10%,8,其中说法错误的是 ( ) A.-5,0,8都是整数 B.分数有,-0.2,10% C.正数有,10%,8 D.-0.2是负有理数,但不是分数 8.在-1,20%,,0.3,0,-1.7,21,-2,中,正数有m个,正分数有k个,则m-k= .  9.黑板上有10个互不相同的有理数,小明说:“其中有6个整数.”小红说:“其中有6个正数.”小华说:“其中正分数与负分数的个数相等.”小林说:“其中有一个数是0.”请你根据四位同学的描述,判断这10个有理数中共有 个负整数.  10.把下列各数分类,并填在相应的大括号内. -11,-,-9,0,+12,-6.4,-4%. 整数:{　 　}.  分数:{　 　}.  非负整数:{　 　}.  负有理数:{　 　}.  11.在如图所示的方格中,填入相应的数字,使它符合下列语句的要求: (1)5的正上方是一个负整数; (2)5的左上方是一个正分数; (3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方; (4)5的左边是一个负分数; (5)剩下的四格请分别填上正数和负数,使方格中正数与负数的个数相同. 【素养提升】 12.所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,下图中的三个圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合. (1)A区域表示　　　　集合;B区域表示　　　　集合.  (2)请将下列各数填入图中适当的位置. 1,,-0.1,-3,0,9.25,-5,+54,-2022. 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.A　4.C 5.-1 (答案不唯一) 6.3 能力日清 7.D　8.1 9.1　提示:因为10个有理数中有6个正数,所以非正数共10-6=4个, 因为其中有一个数是0,所以负数有3个, 其中负分数为(10-6)÷2=4÷2=2 个,负整数为3-2=1 个. 10.-11,-9,0,+12 -,-6.4,-4% 0,+12 -11,-,-9,-6.4,-4% 11.解:答案不唯一,示例: 素养提升 12.解:(1)负整数;正整数. (2)将上列各数填入图中所示: 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 课时3 相反数 【基础堂清】 一、相反数的概念 1.的相反数是 ( ) A. B.- C.2 D.-2 2.(教材P11练习T2变式)下列各对数中,互为相反数的是 ( ) A.-2和2 B.-和- C.和-2 D.1.23和3.21 3.相反数等于其本身的数是 ( ) A.0 B.0和正数 C.1和-1 D.0、1和-1 4.如图,数轴上点A所表示的数的相反数是 .  二、相反数的性质 5.根据相反数的概念,化简+[-(-1)]的结果是 .  6.数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是 .  【能力日清】 7.下列各式中,化简正确的是 ( ) A.-[+(-7)]=-7 B.+[-(+7)]=7 C.-[-(+7)]=7 D.-[-(-7)]=7 8.若用字母a表示一个有理数,有下列结论: ①a是正数;②-a是负数;③a与-a必然有一个负数;④a与-a互为相反数. 则其中正确的结论是 (填序号).  9.如图,数轴的单位长度为1,如果R表示的数是-1,那么数轴上表示相反数的两点是 .  10.已知A为数轴上的一点,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度,得到点B,若A,B两点对应的数恰好互为相反数,则点A对应的数为 .  11.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上. (1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为　　　　.  (2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为　　　　.  (3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置. 【素养提升】 12.已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置. (2)若数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的数是多少? (3)在(2)的条件下,若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度,则a表示的数是多少? 参考答案 基础堂清 1.B　2.A　3.A 4.2　5.1　6.2或-2 能力日清 7.C 8.④　9.P和Q　10.-1.5 11.解:(1)B. (2)C. (3)如图所示. 素养提升 12.解:(1)如图: (2)数b与其相反数相距20个单位长度,则b表示的点到原点的距离为10,所以b表示的数是-10. (3)因为-b表示的点到原点的距离为10, 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度, 所以a表示的点到原点的距离为5, 所以a表示的数是5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 有理数的大小 【基础堂清】 一、用数轴比较两个数的大小 1.在0,-2,1,5这四个数中,最小的数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.-2 C.1 D.5 2.如图,a与b的大小关系是 ( ) A.a<b B.a>b C.a=b D.-b>a 3.请写出一个比-3大而比-小的有理数: .  4.数轴上的点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,已知A在B的右侧,C在B的左侧,D在B,C之间,则a,b,c,d的大小关系是 .(用“<”连接)  5.绝对值小于3的整数为 .  6.在数轴上表示下列各数,并用“<”号连接.(数轴上表示与用“<”号连接均写原数) -(-2),0,-|-4.5|,-+2 二、用绝对值比较两个数的大小 7.下列四个数中,比-3小的数是 ( ) A.-3.5 B.-2.5 C.-1.5 D.-1 8.下列比较大小正确的是 ( ) A.-2.1>-2.01 B.-2>- C.-<- D.-15<-13 9.(教材P18习题1.3T6变式)比较大小:-(+5) -|-6|;- -.  【能力日清】 10.凝固点是晶体物质凝固时的温度,则在标准大气压下,下列物质中凝固点最低的是 ( ) 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 3412 ℃ -38.87 ℃ -30 ℃ 0 ℃ A.钨 B.水银 C.煤油 D.水 11.下表是世界五大洲的最低点及其海拔. 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨勒湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m -422 -28 -153 -16 -85 根据以上数据,海拔最低的是 ( ) A.美洲死谷海 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨勒湖 12.如图,将数轴上-4与8两点间的线段六等分,五个等分点所对应的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列结论不正确的是 ( ) A.a3>0 B.|a1|=|a3| C.a3=2 D.|a3|=|a5| 13.在-0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后,使所得的数最大,则被替换的字是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 14.下列是某村几家企业2023年第四季度比第三季度的产值增长率统计表: 企业 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂 增长率 2.41% -3.43% -2.13% -2.54% 其中产值增长率最低的企业是 .  15.若[x)表示大于x的最小整数,如[5)=6,[-1.8)=-1,则-1的值是 .  16.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请根据图中信息,回答下列问题: (1)a,b,c三个数中,正数是　　　,负数是　　　.  (2)将|a|,|b|,|c|三个数用不等号“<”连接起来. 17.已知数轴上点A表示的数为a. (1)判断:a -1.(填“>”“=”或“<”)  (2)在数轴上画出表示-,1,-a,a-1的位置点,并用“<”号将-,1,-a,a-1,a连接起来. 18.有5袋小麦,以每袋25千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,各袋大米的千克数如下表: 袋号 一 二 三 四 五 每袋超出或不足的千克数 -0.2 0.1 -0.3 -0.1 0.2 (1)第一袋大米的实际质量是多少千克? (2)把表中各数用“<”连接起来. (3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列,这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致? 【素养提升】 19.阅读下列材料:当a=3时,有|a|=3=a,即a>0时,a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,即a的绝对值是零;当a=-3时,有|a|=3=-a,即a<0时,a的绝对值是它的相反数,综合上述讨论可得当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a,这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题. (1)比较大小|-7| 7;|3| -3.(填“<”“=”或“>”)  (2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系. 参考答案 基础堂清 1.B　2.A 3.-2(答案不唯一) 4.c<d<b<a 5.0,1,2,-1,-2 6.解:如图所示: 故-|-4.5|<-+2<0<-(-2). 7.A　8.D　9.>　< 能力日清 10.B　11.C　12.D　13.C 14.砖瓦厂　15.-1 16.解:(1)b;c、a. (2)|b|<|a|<|c|. 17.解:(1)>. (2)-a,-,1,a-1在数轴上如图所示, 所以-a<-<1<a-1<a. 18.解:(1)25-0.2=24.8(kg). 答:第一袋大米的实际质量是24.8 kg. (2)-0.3<-0.2<-0.1<0.1<0.2 (3)三<一<四<二<五;一致. 素养提升 19.解:(1)=;>. (2)当a>0时,|a|=a>-a; 当a=0时,|a|=-a=0; 当a<0时,|a|=-a. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 复习巩固 1.若海平面以上2000米,记作+2000米,则海平面以下2022米记作 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-2022米 B.2022米 C.22米 D.-22米 2.中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破,预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户.数据23000000000用科学记数法表示为 ( ) A.0.23×1011 B.2.3×1011 C.2.3×1010 D.23×109 3.某种药品的冷藏温度为(-3±0.2)℃,下列温度(单位:℃)中不适合存放该药品的是 ( ) A.-2.9 B.-3.3 C.-2.8 D.-3.2 4.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业,他的得分是 ( ) 姓名 得分 计算(每小题5分,共20分): ①(-2)+2=0; ②-3-(-5)=-8; ③(-5)-|-4|-3+2=-10; ④-+-=1. A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 5.规定:把四个有理数1,2,3,-5分成两组,每组两个,假设1,3分为一组,2,-5分为另一组,则A=|1+3|+|2-5|.在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m,n,再取这两个数的相反数,对于这样的四个数,其所有A的和为 ( ) A.4m B.4m+4n C.4n D.4m-4n 6.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子①a>0>b;②b>a;③ab<0;④a-b>a+b中正确序号有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,则5(c+d)5-3ab= .  8.在有理数-,0,-1.8,-3,,4中,整数有 个,负分数有 个.  9.规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算x+z-y-w,则+= .  10.小辉在利用计算器计算时,发现一列数:131=13,132=169,133=2197,134=28561,135=371293,136=4826809,….将这列数的末尾数字整理出来如下表: 131 132 133 134 135 136 … 3 9 7 1 3 9 … 由表中的数据可得式子131+132+133+134+135+136+…+132023的末尾数字为 .  11.计算: (1)24+(-14)+(-16)+8; (2)0.25×(-2)3-. 12.某县质量技术监督局对本县某企业出售的葡萄进行了抽检,从库中任意抽出20箱样品进行检测,每箱的质量超过标准质量(标准质量为10千克)的部分记为正,不足的部分记为负,记录如下表: 与标准质量的差/千克 -0.1 0 -0.2 +0.3 +0.1 +0.4 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱的质量与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品,则这20箱样品的合格率是多少? (2)这批样品的总质量比标准质量相差多少千克? 13.规定:M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=. (1)计算:M(5)+M(6). (2)求2×M(2021)+M(2022)的值. (3)试说明:2×M(n)与M(n+1)互为相反数. 14.数学课上李老师说:咱们一起来玩一个找原点的游戏吧! (1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数. ①如果点A所表示的数是-5,那么点B所表示的数是 ;  ②在图1中标出原点O的位置. (2)图2是小敏所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等.根据小敏提供的信息,标出隐藏的原点O的位置,并写出此时点C所表示的数是 .  (3)如图3,数轴上标出若干个点,其中点A,B,C所表示的数分别为a,b,c.若数轴上标出的若干个点中相邻的两点都相距1个单位长度(如AB=1),且c-2a=8. ①试求a的值; ②若点D也在这条数轴上,且CD=2,求出点D所表示的数. 参考答案 1.A　2.C　3.B　4.B　5.C　6.B 7.-3　8.3　2　9.0 10.9　提示:由表格可知,从第4个结果开始,每4次运算尾数循环出现, 因为2023÷4=505……3, 所以132023的末尾数字是7. 因为3+9+7+1=20,3+9+7=19, 所以131+132+133+134+135+136+…+132023的末尾数字为9. 11.解:(1)24+(-14)+(-16)+8 =(24+8)+[(-14)+(-16)] =32+(-30) =2. (2)0.25×(-2)3- =0.25×(-8)-4÷+1 =(-2)-4×+1 =(-2)-(9+1) =(-2)-10 =-12. 12.解:(1)|-0.1|=0.1<0.2,|0|=0<0.2,|-0.2|=0.2,|0.3|=0.3>0.2,|0.1|=0.1<0.2,|0.4|=0.4>0.2, 合格的有2+5+1+6=14箱, 合格率为14÷20×100%=70%. 答:合格率为70%. (2)2×(-0.1)+5×0+1×(-0.2)+4×0.3+6×0.1+2×0.4 =-0.2+0+(-0.2)+1.2+0.6+0.8 =2.2(千克). 答:这批样品的总质量比标准质量多2.2千克. 13.解:(1)M(5)+M(6) =(-2)5+(-2)6 =-32+64 =32. (2)2M(2021)+M(2022) =2×(-2)2021+(-2)2022 =2×(-22021)+22022 =-22022+22022 =0. (3)2M(n)=2×(-2)n=-(-2)×(-2)n=-(-2)n+1, M(n+1)=(-2)n+1, 因为-(-2)n+1与(-2)n+1互为相反数, 所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 14.解:(1)①点A所表示的数是-5,点A、点B所表示的数互为相反数, 所以点B所表示的数是5. 故答案为5. ②在图1中表示原点O的位置如图所示: (2)原点O的位置如图2所示, 点C所表示的数是3. 故答案为3. (3)①由题意得AC=6, 所以c-a=6. 又因为c-2a=8, 所以a=-2. ②设点D表示的数为d, 因为c-a=6,a=-2, 所以c=4. 因为CD=2, 所以c-d=2或d-c=2, 所以d=2或d=6. 故点D所表示的数为2或6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 课时3 有理数的混合运算(2) 【基础堂清】　　　　　　　　　　　　　　　 1.按照如图所示的程序计算,如果输入y的值为3,则输出的结果是 ( ) A.156 B.160 C.164 D.168 2.(教材P47习题1.6T1变式)下列结论一定成立的是 ( ) A.(-a)2=-a2 B.(-a)2=- C.(-a)2= D.=- 3.看过《西游记》的同学都知道:孙悟空会分身术,他摇身一变就变成2个孙悟空;这2个孙悟空摇身一变,共变成4个孙悟空;这4个孙悟空再变,又变成8个孙悟空;…;假设孙悟空一连变了30次,那么会有 个孙悟空.  【能力日清】 4.观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….通过观察,用你所发现的规律得出32024的末位数字是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.9 5.观察下面的等式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2: 72-52=24=8×3; 92-72=32=8×4; …… (1)请写出第5个等式. (2)请利用上述规律计算1012-992的值. 6.有一种纸的厚度为0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它对折一次后,厚度为22×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米? 【素养提升】 7.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22021. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22021,将等式两边同时乘2得 2S=2+22+23+24+…+22021+22022. 将下式减去上式得2S-S=22022-1, 即S=1+2+22+23+24+…+22021=22022-1. 请你仿照此法计算, (1)1+2+22+23+…+210. (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数). 参考答案 基础堂清 1.A　2.C　3.230 能力日清 4.A 5.解:(1)112-92=40=8×5. (2)根据题中的规律得可知原式=8×50=400. 6.解:(1)根据题意得2×22×0.1=0.8(毫米). (2)根据题意得25×22×0.1=12.8(毫米). 素养提升 7.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘2,得 2S=2+22+23+24+…+211. 将下式减去上式,得 2S-S=211-1, 即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n, 将等式两边同时乘3,得 3S=3+32+33+34+…+3n+1, 将下式减去上式,得 3S-S=3n+1-1, 即2S=3n+1-1. 得S=1+3+32+33+34+…+3n=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 课时3 有理数的除法 【基础堂清】 一、有理数的除法 1.计算-÷(-7)的结果为 ( ) A.1 B.-1 C. D.- 2.(教材P40习题1.5T6变式)高度每增加1千米,气温就下降6 ℃,现在地面气温是10 ℃,那么5千米高空的气温是 ( ) A.-30 ℃ B.-24 ℃ C.-20 ℃ D.-16 ℃ 3.计算:0÷-5= ,-9÷-= .  二、乘除混合运算 4.计算-1÷3×的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.- D. 5.与3÷4÷5的运算结果相同的是 ( ) A.3÷(4÷5) B.3÷(4×5) C.3÷(5÷4) D.4÷5÷3 6.某同学在计算-16÷a时,误将“÷”看成“+”,计算结果是-12,则-16÷a的正确结果是 ( ) A.6 B.-6 C.-4 D.4 【能力日清】 7.在算式2-|-3􀱋4|中的“􀱋”所在位置,填入下列哪种运算符号,能使最后计算出来的值最大 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 8.与算式(-5)÷×(-5)的结果相等的算式有 .(把结果相等的算式的序号都填在横线上)  ①(-5)×5×(-5);②(-5)×(-5)÷;③(-5)÷×(-5);④(-5)÷÷(-5). 9.计算:(1)-63÷7+(-2)×(-3); (2)(-6)×(-4)-(-32)÷(-8)-5; (3)×--÷. 10.有一个水库某天8:00的水位为-0.1米(以警戒线为基准,记高于警戒线的水位为正),在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正,单位:米):0.5,-0.8,0,-0.2,-0.3,0.4. (1)经这6次水位升降后,水库的水位超过警戒线了吗? (2)现在由于下暴雨,水库的水位以0.1米/时的速度上升,指挥部要求水位降至警戒线1米以下(含1米),现在水库匀速泄水,可使静态水位按0.2米/时的速度下降,为达到指挥部最低要求,求水库需放水的时间. 【素养提升】 11.已知a,b,c是非零有理数,求式子++的值. 参考答案 基础堂清 1.C　2.C　3.0　27 4.C　5.B　6.C 能力日清 7.D　8.①②④ 9.解:(1)-3;(2)15;(3)-. 10.解:(1)-0.1+0.5-0.8+0-0.2-0.3+0.4=-0.5. 答:水库的水位未超过警戒线. (2)[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1)=5(小时). 答:水库需放水5小时. 素养提升 11.解:①当a,b,c三个数都为正数时,++=++=1+1+1=3; ②当a,b,c三个数中有两个为正数,一个为负数时,不妨设a为负数,b,c为正数,则++=++=-1+1+1=1; ③当a,b,c三个数中有一个为正数,两个为负数时,不妨设a为正数,b,c为负数,则++=++=1-1-1=-1; ④当a,b,c三个数都为负数时,++=++=-1-1-1=-3. 综上所述,式子++的值为3或-3或1或-1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 课时2 有理数的混合运算(1) 【基础堂清】 1.下列各组运算中,其值最小的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-(-3-2)2 B.(-3)×(-2) C.(-3)2÷(-2)2 D.(-3)2÷(-2) 2.计算1-(-2)2÷4的结果为 ( ) A.2 B. C.0 D.- 3.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是 ( ) 甲:9-32÷8=0÷8=0. 乙:24-(4×32)=24-4×6=0. 丙:(36-12)÷=36×-12×=16. 丁:(-3)2÷×3=9÷1=9. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.定义a※b=a3÷(b-1),例如3※4=33÷(4-1)=27÷3=9,则(-4)※5的结果为 ( ) A.9 B.-16 C.-12 D.5 5.数学老师设计了计算接力游戏,规则是每位同学只能利用前面一位同学的式子进一步计算,将计算的结果传给下一位同学,最后解决问题.过程如下: 谁负责的一步是错误的 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【能力日清】 6.计算:(1)(-2)10+(-2)11= ;  (2)0.125219×(-8)218= .  7.计算:(1)10+8×-2-2÷; (2)-12024÷(-5)2×-÷|0.8-1|. 8.方方与圆圆两位同学计算-42÷(-2)3×-的过程如下: 方方: -42÷(-2)3×- =-16÷(-8)×-① =-16÷(-8)×-② =-16÷1③ =-16④ 圆圆: -42÷(-2)3×- =(-8)÷(-6)×-① =-48×-② =-6③ (1)以上计算过程中,方方开始出错的是第　　　　步,圆圆开始出错的是第　　　　步.(填序号)  (2)写出你的计算过程. 【素养提升】 9.有一个填写运算符号的游戏:在“3□(2□3)□□22”中的每个“□”内,填入运算符号+,-,x,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式:3×(2÷3)-÷22. (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×□22,一不小心擦掉了“□”里的运算符号,但她知道结果是-,请推算“□”内的符号. 参考答案 基础堂清 1.A　2.C　3.C　4.B　5.D 能力日清 6.(1)-210　(2)0.125 7.解:(1)2. (2). 8.解:(1)②;①. (2)原式=-16÷(-8)×- =2×-=-. 素养提升 9.解:(1)原式=3×(2÷3)-×=3×-=2-=. (2)因为3÷(2×3)×□22 =3÷6×□4 =□4 =-, 所以“□”里应是“-”号. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 课时1 认识数轴 【基础堂清】 一、数轴的画法 1.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.a,b都是正数 B.a,b都是负数 C.a是正数,b是负数 D.a是负数,b是正数 2.下列语句中错误的是 ( ) A.数轴上,原点位置的确定是任意的 B.数轴上,正方向一定是从原点向右 C.数轴上,单位长度的确定,可根据需要任意选取 D.数轴上,表示原点的数是0 二、用数轴上的点表示有理数 3.(教材P9练习T1变式)如图,下列关于A,B,C,D四点的描述正确的是 ( ) A.点A表示的数是正数 B.点B表示的数是2 C.点C表示的数是负数 D.点D表示的数是5 4.如图,数轴上的点A表示的数可能是 ( ) A.-4 B.-4 C.-3 D.-3 5.下面六个数中:-3.5,2,0,+4,-5,-. (1)整数有　　　　个,负分数有　　　　个,既不是正数又不是负数的是　　　　.  (2)把所有数分别在数轴上表示出来. 【能力日清】 6.已知数轴上点A表示的数是最大的负整数. (1)点A表示的数为 .  (2)若数轴上点B与点A相距3个单位长度,且在点A的右侧,则点B表示的数是 .  7.如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为 .  8.如图,数轴上的点A,B,C分别表示-3,-1.5,4.请回答下列问题. (1)在数轴上描出A,B,C三个点. (2)若把数轴的原点取在点B处,其余都不变,写出点A表示的数. 【素养提升】 9.李老师进行家访,从学校出发,先向西开车行驶4 km到达A同学家,再继续向西行驶7 km到达B同学家,然后又向东行驶15 km到达C同学家,最后回到学校. (1)以学校为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置. (2)A同学家离C同学家　　　km.  (3)李老师一共行驶了多少千米? 参考答案 基础堂清 1.D　2.B　3.D　4.C 5.解:(1)3;2;0. (2)如图. 能力日清 6.(1)-1　(2)2 7.-1,0,1,2 8.解:(1)如图: (2)点A表示的数为-1.5. 素养提升 9.解:(1)如图: (2)8. (3)4+7+15+4=30(km). 答:李老师一共行驶了30 km. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 课时4 绝对值 【基础堂清】 一、绝对值的概念 1.-5的绝对值是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.-5 C.- D. 2.化简|-3|= .  二、绝对值的性质 3.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 4.如果|a|=4,那么a的值为 ( ) A.-4 B.-2 C.2或-2 D.4或-4 三、绝对值的应用 5.(教材P14习题1.2T8变式)某商场要检测4颗大白菜的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从质量角度看,最接近标准质量的是 ( ) A. B. C. D. 6.已知|x-3|+|y-2|=0,则x= ,y= .  【能力日清】 7.一个数的绝对值是它本身,则这个数是 ( ) A.0 B.正数和0 C.正数和负数 D.正数 8.下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A.|-1|与-(-1) B.|-1|与-|-1| C.-|-1|与-(+1) D.|-1|与|+1| 9.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 ( ) A.3 B.-3 C.0 D.3或-3 10.下列说法中正确的是 ( ) A.-|a|一定是负数 B.|a|一定是非负数 C.若|a|=|b|,则a=b D.若|a|=|b|,则a,b互为相反数 11.当x= 时,|x-2|+3最小,最小值是 .  12.化简:如果|x|=2,那么x= ;如果|x|=x,那么x 0.(填“≥”或“≤”)  13.计算下列各式: (1)|-8|+|-2|;(2)|-7|-|+4|; (3)-1×-;(4)|-0.75|÷-. 14.已知零件的标准直径是100 mm,超过标准直径长度(单位:mm)的数量记作正数,不足标准直径长度的数量记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下: 序号 1 2 3 4 5 与直径长度差/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1)指出哪件样品的大小最符合要求. (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品? 15.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示. (1)试判断a,b,c的正负性. (2)在数轴上标出a,b,c的相反数的位置,用-a,-b,-c表示. (3)若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,b,c的值. 16.合肥出租车司机夏师傅于某日上午从M地出发,在南北方向的公路上行驶,下表是每次行驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,〇表示载有乘客,且乘客都不相同). 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 × 〇 〇 × 〇 〇 × 〇 × (1)已知出租车每千米耗油约0.08升,夏师傅开始运营前油箱里有10升油,若少于3升,则需要加油,请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油. (2)已知载客时3千米以内(含3千米)收费15元,超过3千米后每千米收费2.8元,问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元? 【素养提升】 17.已知在数轴上,一动点Q从原点O出发,沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度…… (1)求出5秒钟后动点Q所走的路程. (2)如果在数轴上还有一个定点A,且点A在数轴上所表示的数为10.问动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?若能,则第1次与点A重合需多长时间?若不能,请说明理由. 参考答案 基础堂清 1.A　2.3　3.D　4.D 5.C　6.3　2 能力日清 7.B　8.B　9.A　10.B 11.2　3　12.±2　≥ 13.解:(1)原式=10;(2)原式=3;(3)原式=1;(4)原式=3. 14.解:(1)第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18.所以第1、2、4件样品是正品; 因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次品; 因为|+0.25|=0.25>0.22,所以第5件样品为废品. 15.解:(1)观察数轴,可知a<0,b>0,c>0. (2)-a,-b,-c在数轴上的位置如图所示: (3)因为|a|=5,a<0, 所以a=-5. 因为|b|=2.5,b>0, 所以b=2.5. 因为|c|=7.5,c>0,所以c=7.5. 16.解:(1)行驶的总路程:|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80(千米), 耗油量为0.08×80=6.4(升). 因为10-6.4=3.6>3, 所以这天上午可以不加油. (2)第2次载客收费15+(17-3)×2.8=54.2(元), 第3次载客收费15+(22-3)×2.8=68.2(元), 第5次载客收费15元, 第6次载客收费15+(15-3)×2.8=48.6(元), 第8次载客收费15+(12-3)×2.8=40.2(元), 所以总营业额为54.2+68.2+15+48.6+40.2=226.2(元). 答:夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元. 素养提升 17.解:(1)因为2×5=10, 所以点Q走过的路程是10. (2)能.动点Q走过的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-18|+19=1+2+3+…+19=190, 所以第1次与点A重合的时间=190÷2=95秒. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 课时1 正数和负数 【基础堂清】 一、正数和负数的概念 1.下列各数中,不是负数的是 ( ) A.-2 B.3 C.- D.-0.10 2.在-1,0,+20,-,-0.27中,负数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.某中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.下表给出了该班5名学生的身高情况(单位:cm),试完成下表: 姓名 小明 小丽 小亮 小颖 小刚 身高 159 　  154 　  165 身高与平均身高的差值 -1 0 　  +3 　  二、“0”的意义 4.既比正数小,又比负数大的数是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.既不是正数,也不是负数的数是 .  【能力日清】 6.举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子: .  7.体育课上全班女生进行了50米跑步测试,达标成绩为10.7 s,下面是某小组8名女生的成绩记录:-1,+0.8,0,-1.2,-0.1,-0.3,+0.5,-0.6.其中“+”号表示成绩大于10.7 s,“-”号表示成绩小于10.7 s,该小组女生的达标率为 .  8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9,…. (1)请写出这一列数中的第2025个数: .  (2)在前2025个数中,负数有 个.  【素养提升】 9.阅读与理解 如图,一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1个单位长度)上沿着网格线爬行.现规定:向上(或向右)爬行记为“+”,向下(或向左)爬行记为“-”,并且第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向. 例如:从A到B记为A→B(-2,+2),从D到C记为D→C(+3,0). 思考与应用 (1)图中A→D( , ),D→B( , ),C→A( , ).  (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为(-1,+2)→(-2,+1)→(-2,+1),请在图中标出P的位置. (3)若甲虫的行走路线为A→(-3,+0)→(-2,+1)→(+1,+2)→(+3,-2),请计算该甲虫走过的总路程. 参考答案 基础堂清 1.B　2.C 3.160　163　-6　+5 4.B　5.0 能力日清 6.0 ℃可以表示温度的正负分界点(答案不唯一) 7.75% 8.(1)-2025　(2)1013 素养提升 9.解:(1)(-4,+4);(+2,-2);(+1,-4). (2)点P的位置如图所示: (3)3+0+2+1+1+2+3+2=14. 答:该甲虫走过的总路程为14. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 课时4 加、减混合运算 【基础堂清】 一、有理数加减混合运算 1.将(+5)-(+2)-(-3)+(-9)写成省略加号和括号的形式,正确的是 ( ) A.-5-2+3-9 B.5-2-3-9 C.5-2+3-9 D.(+5)(+2)(-3)(-9) 2.计算:(1)-3+(-2)-(-4)= ;  (2)5-(-7.25)+(-12.75)= .  二、有理数加减混合运算的应用 3.有人用600元买了一匹马,又以700元的价钱卖了出去;然后,他再用800元把它买回来,最后以900元的价钱卖出.在这桩马的交易中,他 ( ) A.收支平衡 B.赚了100元 C.赚了300元 D.赚了200元 4.(教材P27问题变式)某大米批发公司现有大米100吨,在三天内发生进出大米的吨数为+26,-32,-15,+34,-38,-20.(其中“+”表示进货,“-”表示出货) (1)经过这三天,公司的大米增多了还是减少了?变化了多少? (2)如果进出大米的装卸费都是每吨5元,那么公司这三天要付多少元的装卸费? 【能力日清】 5.若表示运算x+z-(y+w),则的结果是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 6.a为最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的数,a-b+c的值为 .  7.计算:(1)7-(+8)+(-9)-(-10). (2)4-1.5+5-(-2.75). 8.如果|a|=4,|b|=8,|c|=3,ab<0,求c-a-|b|的值. 【素养提升】 9.小明家购置了一辆续航为350 km(能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车,他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位:km,以40 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”).已知该汽车第三天行驶了45 km,第六天行驶了34 km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为　　　　,“●”处的数为　　　　.  (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的15%,行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示. 参考答案 基础堂清 1.C　2.(1)-1　(2)0　3.D 4.解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45(吨). 答:公司的大米减少了45吨. (2)(|+26|+|-32|+|-15|+|+34|+|-38|+|-20|)×5=825(元), 答:三天要付装卸费825元. 能力日清 5.C　6.2 7.解:(1)原式=7-8-9+10=0. (2)原式=4.25-1.5+5.5+2.75=(4.25+2.75)+(5.5-1.5)=7+4=11. 8.解:因为|a|=4,|b|=8,|c|=3,ab<0, 所以a=4,b=-8,c=3或a=4,b=-8,c=-3或a=-4,b=8,c=3或a=-4,b=8,c=-3, 所以c-a-|b|=-9或-15或-1或-7. 素养提升 9.解:(1)+5;-6. (2)由题意得,-6+2+5-3+8-6+7 =2+5+8+7-6-3-6 =22-15 =7(km), 40×7+7=280+7=287(km), 350-350×15%=350-52.5=297.5(km), 因为297.5>287, 所以行车电脑不会发出充电提示. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 课时1 有理数的乘法(1) 【基础堂清】 一、有理数的乘法 1.5×(-6)的结果等于 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.11 B.-11 C.-30 D.30 2.计算(-3)×|-2|的结果等于 ( ) A.6 B.5 C.-6 D.-5 3.计算:(1)7×(-1);(2)(-8)×0; (3)-×4;(4)(-2)×-; (5)(-3)×-;(6)×-. 二、有理数乘法的应用 4.如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+3) B.(+4)×(-3) C.(-4)×(+3) D.(-4)×(-3) 三、倒数 5.下列各对数互为倒数的是 ( ) A.4和-4 B.-3和 C.-2和- D.0和0 6.(教材P33例1(3)变式)与-的乘积为1的数是 ( ) A.- B. C.- D. 【能力日清】 7.如图,下列判断正确的是 ( ) A.a与b的积是正数 B.a与b的积是负数 C.a与b的积是0 D.以上均有可能 8.(1)-0.2的相反数为 ,倒数是 .  (2)若一个数的倒数为-,则这个数的相反数为 .  (3)如果一个数与它的倒数相等,那么这个数是 .  (4)若一个数的绝对值为4,则这个数的倒数为 .  9.已知|a|=5,b的倒数为-,且ab>0,则a+b= .  10.已知|a|=2,|b|=4,若|a-b|=-(a-b),求ab的值. 【素养提升】 11.在1,-2,3,-4,-5中任取两个数相乘,最大的积是a,最小的积是b. (1)求ab的值. (2)若|x-a|+|y+b|=0,求(-x-y)·y的值. 参考答案 基础堂清 1.C　2.C 3.解:(1)-7;(2)0;(3)-; (4)3;(5)1;(6)-. 4.C　5.C　6.C 能力日清 7.B 8.(1)0.2　-5　(2)　(3)±1　(4)± 9.-9 10.解:因为|a-b|=-(a-b), 所以a-b<0. 因为|a|=2,|b|=4, 所以a=2,b=4或a=-2,b=4, 所以ab的值为8或-8. 素养提升 11.解:(1)根据题意知a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5)=-15, 所以ab=20×(-15)=-300. (2)由题意知|x-20|+|y-15|=0, 则x-20=0且y-15=0, 解得x=20,y=15, 所以(-x-y)·y=(-20-15)×15 =-35×15=-525. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 课时2 有理数的乘法(2) 【基础堂清】 一、多个有理数相乘 1.若三个有理数的积为负数,则负因数的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.下列各式中,积为负数的是 ( ) A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)×(-7) 3.已知M=(-1)×(-2)×(-3)×a,N=(-23)×(-34)×(-45).若a为负数,则M-N的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.与a的取值有关 4.计算: (1)-2×4×(-1)×(-3); (2)-0.75×(-0.4)×1. 二、乘法运算律 5.(教材P36练习T2变式)计算:8×(-7.88)×(-1.25)= .  6.用简便方法计算: (1)(-7.5)×(+25)×(-0.04); (2)--+×(-36). 【能力日清】 7.如图,有①②③④⑤五张写着不同数字的卡片,请你从中抽取三张卡片,使它们的乘积最小,你抽取的三张卡片应是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②⑤ D.②④⑤ 8.绝对值不大于3的所有整数的积是 .  9.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab.如:2*3=4×2×3=24. (1)求3*(-4)的值. (2)求(-2)*(6*3)的值. 【素养提升】 10.下面是某同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的计算. 逆用乘法分配律解题 我们知道,乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来ab+ac=a(b+c).这就是说,当ab+ac中有相同的a时,我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如:计算-×23-×17,若利用先乘后减显然很烦琐,注意到两项都有-,因此逆用乘法分配律可得-×23-×17=-×(23+17)=-×40=-25,这样计算就简便得多. 计算: (1)-29×588+28×588. (2)-2023×+2023×-+2023×. 参考答案 基础堂清 1.D　2.D　3.A 4.解:(1)-24.(2). 5.78.8 6.解:(1)原式=+7.5×(25×0.04) =7.5×1 =7.5. (2)原式=-×(-36)-×(-36)+×(-36) =3+1-6 =-2. 能力日清 7.D　8.0 9.解:(1)3*(-4) =4×3×(-4) =-48. (2)(-2)*(6*3) =(-2)*(4×6×3) =(-2)*(72) =4×(-2)×(72) =-576. 素养提升 10.解:(1)-29×588+28×588 =588×(-29+28) =588×(-1) =-588. (2)-2023×+2023×-+2023× =2023×--+ =2023×(-1) =-2023. 学科网（北京）股份有限公司 $