第1章 有理数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

实验班提优训练数学七年级上SHKJ 3.(1)1.2+4.4+1.6=7.2(万人) >表中的裁据是以前一天的客流量为标准，而 非以9月30日的客流量为标准，要注意两者 的区别 故10月2日的客流量是7.2万人. (2)44+1.6+12+0.3-4-1.7-0.8-0.6=0.4(万人).故 增加了，增加了0.4万人 (3)客流量最多的一天为10月4号，有1.2十4.4+1.6+ 1.2+0.3=8.7(万人)， 客流量最少的一天为10月8号，有1.2十4.4十1.6十 1.2+0.3-4-1.7-0.8-0.6=1.6(万人)， 8.7-1.6=7.1(万人). 故客流量最多的一天比客流量最少的一天多7.1万人 (4)依次计算每天的客流量： 10月1日：1.2+4.4=5.6（万人） 10月2日：7.2万人， 10月3日：7.2+1.2=8.4（万人）， 10月4日：8.7万人， 10月5日：8.7-4=4.7（万人）， 10月6日：4.7-1.7=3（万人）， 10月7日：3一0.8=2.2（万人）， 10月8日：1.6万人 八天总客流量为5.6+7.2+8.4十8.7十4.7+3+2.2+ 1.6=41.4(万人)，41.4×40=1656（万元）.故这八天门票总 收入是1656万元. 4.任务1：计算每个同学的洗漱时间如表所示： 学生 A B EF G H 用时/分 +2-1.5+3 0 -0.5 +1 洗漱时 7 3.5 8 5 4.5 6 间/分 7+3.5+8+5+4=27.5(分钟). 故F同学的排队时间为27.5分钟. 任务2：7×7+3.5×6+8×5+5×4+4×3+3×2+4.5× 1=49+21+40+20+12+6+4.5=152.5(分钟).故总排 队时间为152.5分钟. 任务3：按洗漱用时从少至多排序：F-B-EGD-H-A-C, 排队时间为3×7+3.5×6+4×5+4.5×4+5×3+6× 2+7×1=114(分钟).故最短总排队时间为114分钟. 竞赛思维空间 1.9[解析]我们可以先找一下7的幂的个位数规律： 7=7,个位数是7； 72=49,个位数是9； 73=343,个位数是3； 74=2401,个位数是1； 75=16807,个位数又回到7. 可以发现，7的幂的个位数以7,9,3,1为一个周期循环， 2026÷4=506…2, 余数为2，对应周期里的第2个数，也就是9. 所以722s的个位数是9. 思路导要确定7226的个位数，直接计算不现实，可 先计算7的前几次正整数次幂的个位数，寻找其中的循环 规律，再利用周期规律求解 b 2286[解析]“2+4+2+5=1， ,∴.a(24十53)+b(24+43)=(2+43)(24+53), 则24a+53a+24b+4b=(24+43)(24+53).① 含14 b “3+49+3*+5=1, ∴.a(34+53)+b(34+43)=(34+53)(34+43), 则34a+53a+34b+43b=(34+53)(34+43).② ②-①得34a-24a+34b-24b=(34)2-(24)2+34×53- 24×53+43×34-43×24, .(34-24)a+(34-24)b=(34+24)(34-24)+(34- 24)·53+43.(34-24). 34-24≠0，a+b=34+24+53+43=286. 3.方案二更划算.理由如下： 方案二，第4,5年年初将之前的本息全部续存，到第6年年 初时，共有本息10×(1+5%)5+10×(1+5%)4+10× (1+5%)3≈10.5×3.4756≈36.5（万元），提取6万元后 仍有约36.5一6=30.5（万元），可不断续存，以后每年可提 取利息约30.5×5%=1.525（万元）.在前期投入及回报一 致的情况下，显然比方案一以后每年返1.5万元划算.而 且方案二还可以随时提取或部分提取30.5万元储蓄用于 应急或者选择其他更理想的理财方式，而方案一无此选择 权.综上所述，方案二更划算. 4原式=+号++…+0碧 60×2 =+++…+四- 2×50×1+59) 2 =15×59=885. 2原式=（合+2）+（号+）+（是+）+…+ 2023,2024\ 2024+2023/ -2+(分+)+（号+）+…+ /2022,2024 2023 +2023=2×2023+2024=40462024: (2023+2023)+20241 关键提醒本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握 其运算顺序和通过变形巧妙运算是解题的关键 第1章提优测评卷 1.C 2B[解析]A选项没有正方向，C选项单位长度不统一， D选项没有标出原点，只有B选项正确.故选B. 方法技巧本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正 方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺 一不可 3.A[解析]一(-a)表示-a的相反数，所以它等于a.若 a=5,则一a=-5.故选A 4.C[解析]因为|一0.6<+0.7<一3.5<十5， 所以第三个排球质量最好.故选C 5.C[解析]加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和 不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变.根据小明的解题过程，应用了 加法交换律和结合律.故选C 6.C[解析]因为(-2)3=一8，(-3)2=9，一8≠9，所以选 项A不符合题意，因为号=号，（号）广=音，音≠台， 所以选项B不符合题意；因为一23=一8，（一2）3=一8， 所以-23=(-2)3，所以选项C符合题意；因为（一2）2= 4,一2=一4,4≠一4，所以选项D不符合题意.故选C. 7.C[解析]，a>0,b<0,且a十b<0,.a为正数，b为负 数，a|<Ib1, 把有理数a,b,一a,一b在数轴上表示如图： b-a 0 a-b (第7题) .b<-a<a<-b.故选C 1-2+3-4+…-14+15 8.A[解析]-2十4-6+8-…+28-30 (1-2)+(3-4)++(13-14)+15 (-1)×7+15 (-2+4)+(-6+8)++(-26+28)-302×7-30 -7+15 8 1 14-30 -16=一2.放选A 方法技巧本题考查了运用规律进行实数计算的能力，分 别归纳出分子、分母中的运算规律进行计算是解题的关键， 9.C[解析]1×2×3×(-2)×(-1)×(-3)=-36， .1十2+3+(-2)十(-1)+(-3)=0.故选C 解后反思本题考查了有理数的乘法、有理数的加法， 熟记运算法则并把一36写成6个不相等的整数相乘的 形式是解题的关键， 10.D[解析]1-2+3-4+5-6+…+29-30 =(1一2)+(3-4)+.+(29-30)=15×(-1)=一15， 实际得到21，差值为21一（一15）=36： 设写错的运算符号后的数字为n,其原本符号为s(n为奇 数时s=十1，n为偶数时s=一1)， 改变符号后，总和变化为一2s×n=36, 若n为奇数，s=十1，则-2×1×n=一2n=36, ,.n=-18(舍去). 若n为偶数，s=一1，则一2×（一1）×n=2n=36, .n=18..写错的是18前面的符号.故选D. 11.5.635×10 12.29日9时[解析]17一8=9（时）， >一8表示比北京时间晚8个小时 所以若北京时间是9月29日17时，那么伦敦的当地时间 是9月29日9时. 13.2021[解析]3745=3×83+7×82+4×81+5×89 =1536+448+32+5=2021, 所以八进制数字3745换算成十进制是2021 14.(1)一4[解析]在题图(1)上，AC=2一（一7）=9（个）单 位长度，在题图(2)中AC=6.3cm,数轴上的一个单位长 度对应刻度尺上的6.3÷9=0.7(cm),由题图(2)得 AB=2.1cm,.AB在数轴上的距离为3个单位长度， .在数轴上点B所对应的数b=一7十3=一4. (2)一1或一13[解析].AQ=2AB,AB=3,.AQ=6. 点A表示的数为一7，∴点Q表示的数为一1或-13. 15.(1)正整数：{5，一(-6)，…}； (2)正分数：{+2.5,32%，2…9 (3)负分数：{--6 5 -1.2,…} (4)非正整数：{0，一8，…}. 思路引得本题主要考查了有理数的分类，多重符号化 筒及绝对值.(1)根据大于0的整数叫作正整数即可解答： (2)根据大于0的分数叫作正分数即可解答：(3)根据小于 0的分数叫作负分数即可解答；(4)根据非正整数指的是 零和负整数即可解答 9>品 (2)-[-(-3)]=-3,-(+2)=-2. 1-31=3,|-21=2,而3>2， .一3<一2，即-[一（一3）]<-(+2) 答案6D详解◇ 方法技巧两个负数比较大小，绝对值大的反而小 17.(1)<<[解析]如图， -a b -b -1 (第17题) ∴.-a<-1,-b<1. (2)a-1<1-b<a-b. 81原式=-1+1÷}-（一8）×（←8） =-1+1×4-40=-1+4-40=一37. ②原式=-8-（停-8+0）×(-20 =-8-2×(-240+8×(-240-7×(-240 =-8+36-9+14=33. 19.(1)(-1.5)×2+(-0.5)×4+0×2+0.5×4+1×2+ 1.5×6=-3-2+0十2+2+9=8（千克）. 故总计超过8千克. (2)(25×20+8)×3=508×3=1524(元) 故售出这20筐白萝卜总共收入1524元. 关键提醒本题考查正数和负数及有理数运算的实际应 用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键. 20.(1)49[解析]由表格得(+33)一（一16）=49(km), 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km. (2)(-8)+(-12)+(-16)+0+(+22)+(+31)+ (+33)=-36+86=50(km),50×7+50=400(km). 故小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400km. (61器×15Xa.5-30(元. 故估计小明家这7天的行驶费用是30元. 21.(1)①原式=(-4)÷(-4)÷(-4)÷(-4)÷(-4) =(-40x(-4)x(-)x(-母)×(-) -()月 1 =5×5X5X5X5X5=51. 212÷(-君)”xg0+20÷4 =14÷(-6×(3）)°+(3)》°÷是 +÷1=1+13 =144÷36×64+32÷4=i6+8-16: 解后反思】本题考查了有理数的混合运算、有理数乘方， 掌握有理数乘除的混合运算和有理数乘方的运算法则是 解题的关键 22.(1)根据题意可知，a=土5，b=士7. .‘ab<0,.a,b异号， a=5,b=-7或a=-5,b=7, .当a=5,b=-7时，a十b=5+(-7)=-2; 当a=-5,b=7时，a+b=(-5)+7=2. .‘a+b>0,∴.a=-5,b=7,∴.a-b=-5-7=-12. (2)|a=5,lb1=7,.a=±5，b=±7. :la十b|=a|+lbl,.a,b同号， .a=5,b=7或a=-5,b=-7, ∴.a+b=5+7=12或a+b=(-5)+(-7)=-12, 150 实验班提优训练数学七年级上SHKJ .a+b的值为士12. 思路引得】本题主要考查了绝对值、有理数的加减、有理 数的乘法，掌握相应的运算法则是关键.(1)根据绝对值的 意义求出a=士5，b=士7，根据ab<0,得出a,b异号，根 据a十b>0,得出a=一5，b=7,再代入求值即可；(2)根据 |a十b=a|+bl,得出a,b同号，代入求出结果即可. 23.[(-5)+3]=(-5)2+2×(-5)×3+32=4. (1)[(-16)+(-1)]2=(-16)2+2×(-16)×(-1)+ (-1)2=289. (2)[8+(-4)]2=82+2×8×(-4)+(-4)2=16. 两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数的积的 2倍. (3)原式=[(-257)+266]2=81. (4)原式= 第2章 整式及其加减 2.1代 数式 第1课时 用字母表示数 1.D2A3.1.04a 4.C[解析]长方形的周长为20，长用a表示，则该长方形的 宽为20÷2-a=10-a,.该长方形的面积为a(10-a). 故选C 5.小路的面积为(ac十bc-c2)平方米. 思蹈引导分别求出两条小路的面积，再相加，最后减去 重合部分的面积即可 6.(1)根据题意，得8×a=8a(元) 故购买8个排球应付款8a元. (2)根据题意，得ma×80%=0.8ma(元). 故购买m(m>10)个排球应付款0.8a元. 7.(1)160 (2)h=100+15a. (3)当a=10时，h=100+15×10=100+150=250. 故这种树苗生长10年后可能达到的高度是250cm. 第2课时列代数式 1.C[解析]根据代数式的定义可知，含“等号、大于号、小于 号”的式子一定不是代数式，即选项A,B,D不符合代数式 的定义.故选C. 归纳总结代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘 号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时， 数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算； 一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式. 2.B 3.A[解析]代数式2(a十3)表示括号内部的2倍，括号内 的部分为a与3的和，所以该代数式的实际意义为a与 3的和的2倍.故选A 42a2- 5.x的平方与y的和 6.打8折后再让利20元 7.D[解析]根据题意，可知新的五位数中b扩大到原来的 100倍，从而可以用含a,b的代数式表示出这个五位数，即 为100b+a.故选D. 8.C[解析]根据售价=原价×(1+提价率)×折数÷10，得 售价为a(1+20%)×8÷10=0.8×(1+20%)a.故选C. 9.60a 拿16 10.2m-1[解析]1=2°，2=2,4=22,8=23，…，按此规律第 n个数是2-1. 1.(1)190÷v=190(小时). 90小时. 故小刚从A地到B地需要 190 (2)190÷(v+10)= 0+10小时). 故小网从A地到B地需要6小时。 (3)小刚从A地到B地比原计划少用的时间为(0 )小时. 2.混合后每千克糖果的售价应是两种糖果总的钱数除以 两种糖果总的质量，因此混合后每千克糖果的售价是 (拾)元 素养考向本题考查了根据实际问题中的数量关系列代 数式，以生活中糖果混合售卖为切入点，通过对数量关系 的抽象，用数学代数式表示结论，培养学生理解数学概念 和规则的能力. 第3课时整式 1.C[解析]式子a2+2,ab2,一8x,3,符合整式的定义，是整 式式子】，分母中含有字母，不是整式.故整式有4个. 故选C 2.B 3.C[解析]：多项式-2a2b+ab+1有三项：-2ab(次 数为2+1=3)，ab(次数为1十1=2)，1（次数为0），.多项 式最高次数为3，项数为3，∴此多项式是三次三项式. 故选C. 旧纳总结本题主要考查多项式的项数和次数，根据多 项式的项数和次数的定义解题即可.一个多项式中，次 数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数；多项式的项 数就是多项式中包含的单项式的个数 4.3[解析]根据单项式次数的定义，得所有字母的指数和 为5，即2十m=5,则m=3. 50,-a62 3,3m2+1 知识拓展根据单项式、多项式的定义，即可得出结论 注意的分母含有字母，是下学期将要学习的分式. 6.答案不唯一，如：毛笔每支5元，小红买了x支，共付款 5x元；又如：摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共 行驶5x千米等. 7D[鲜析]单项式学的系数是系，次数是3，故选项A 说法错误，不符合题意；单项式m的次数是1，系数是1，故 选项B说法错误，不符合题意；多项式2x2十xy2+3是三 次三项式，故选项C说法错误，不符合题意：在士，2z十y 日6，，2,0中，代数式有6个， 注意代数式与整式的区别< 故选项D说法正确，符合题意.故选D.第1章提优测评卷 ,答案P14 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.传统恶(2026·广东广州黄埔区期末)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两 算得失相反，要令正负以名之”.如温度上升3℃记作十3℃，则下降2℃记作(). A.2℃ B.1℃ C.-2℃ D.-1℃ 郡 2.(2026·贵州黔东南州九校联考期末)下列图形是四位同学画的数轴，其中正确的是(). -2-1012 -2-10121 A B -1 012 12345 C D 3.若-(-a)=5,则-a等于(). A.-5 B.5 c D.±5 4.(重庆九龙坡区自主招生)正式排球比赛对所用的排球质量是有严格规定的，现检查4个排球的质量， 灯 超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检查结果为：第一个十5克、第二个 一3.5克、第三个一0.6克、第四个十0.7克，则排球质量最好的是(). A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 5<s·衍北石京店布争区期小明同学在解题时，将式子-专+号+（号》-(）变成 [3+(]+[居-( 后再进行计算，该同学运用了( ) A,加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.乘法分配律 6.(2025·安徽安庆期中)下列各组数中，相等的一组是( A.(-2)3和(-3)2 C.-23和(-2)3 D.(-2)2和-22 7.(2025·安徽安庆四中期中)若a,b为有理数，a>0,b<0,且a十b<0,那么a,b,一a,一b的大小关系 是( ). A.0<-a<-0<a B.0<-<-a<a C.b<-a<a<-6 D.-a<-6<6<a 8计算26…92 等于( C. D. 1 9.若6个互不相等的整数的积等于一36，则这6个数的和等于(). A.72 B.36 C.0 D.以上都不对 10.(2026·河北保定期末)计算1一2十3一4十5一6十…+29一30时，嘉琪不小心把一个运算符号写 错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号( A.15 B.16 C.17 D.18 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.(2025·烟台中考)2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家 林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据 56350000用科学记数法表示为 12.(2025·江苏扬州江都区期中)下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比 北京早的小时数)： 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 -13 -8 +1 -7 如果北京时间是9月29日17时，那么伦敦的当地时间是9月 (填写某日某时) 13.(2026·广东广州期末)上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME14),会徽的主题图案 (如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中 右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常 用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×1，在电子 ICME-14 计算机中用的二进制，如二进制中110=1×22+1×2+0×1等于十进 (第13题) 制的数6、八进制数字3745换算成十进制是 14.如图(1)，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为一7，b,2.某同学将刻 度尺按如图(2)所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度 2.1cm,点C对齐刻度6.3cm. B 本 0cm1234567 -7 2 (1) (2) (第14题) (1)在图(1)的数轴上，点B所对应的数b为 (2)若Q是数轴上一点，且满足AQ=2AB,则点Q所对应的数为 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15.(2025·山东烟台期中)把下列各数填入相应的括号内： 5,-(-6),+2.5,0,- 5 -12.2%,-8,2 (1)正整数：{ …}; (2)正分数：{ …}; (3)负分数： …}; (4)非正整数：{ …}. 2 16.比较下列各组数的大小： ①-9和-8 6」 (2)-[-(-3)]和-(+2). 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17.(2025·江苏南通期未)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示. (1)用“>”“=”或“<”填空：一a -1,-b1; (2)用“<”将a一b,1一b,a一1连接起来.（直接写出结果) b 01 (第17题) 18.(2025·安徽芜湖二十七中期中)计算： 1)-1+14-51÷(2)》-(-48)×(-8): 2(-22+)(》 3 第1章提优测评卷 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分) 19.(2025·安徽合肥行知学校期中)某校七年级学生在劳动课上采摘开心农场成熟的白萝卜，一共采摘 了20筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录 如表： 与标准质量的 -1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 差值（单位：千克） 筐数 2 4 2 4 2 6 (1)这20筐白萝卜总计超过多少千克或不足多少千克？ (2)若白萝卜每千克售价3元，则售出这20筐白萝卜总共收人多少元？ 20.(2025·广东河源源城区期末)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能 源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的 路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记 为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km. (2)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的 行驶费用是多少钱？ 实验班提优训练数学七年级上SHKJ 4 六、（本题满分12分） 21.新避鞋做错(2025·广东湛江廉江期末)[阅读理解] 材料一：类比“有理数的乘方”的定义，我们规定：求若干个相同的非零有理数的商的运算，叫 作除方，如（一2）÷（一2）÷（一2），3÷3÷3÷3等.把（一2）÷（一2）÷（一2）记作（一2）3)，读作 “一2的括号3次方”；把3÷3÷3÷3记作3④，读作“3的括号4次方”. 材料二：我们知道除法运算可以转化为乘法运算，例如： 30=3÷3÷8÷3=3×分×分×号（得月 (1)仿照上例，将下列除方运算的结果写成幂的形式： ①（一4）5； 2求12÷(-日)×80+20÷4的值 七、（本题满分12分） 22.(2025·山东菏泽巨野期中)已知a|=5,b|=7. (1)若ab<0,a十b>0,求a-b的值. (2)若|a十b|=|a|+|b|,求a十b的值. 5 八、（本题满分14分） 23.计算下列两个算式：[（一5）+3]，(-一5)2+2×(-5)×3+32. 从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗？再计算两组： (1)[(-16)+(-1)]2与(-16)2+2×(-16)×(-1)+(-1)2. (2)[8+(-4)]2与82+2×8×(-4)+(-4)2. 看看它们的大小关系如何？你能否用自己的语言表述这个规律？把你总结的规律用于下列 计算： (3)(-257)2+2×(-257)×266+2662. 4(品)+2×7×+(。 6