27.3 实际问题与反比例函数 第1课时课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过上海洋山深水港情境导入，引出乘积为定值的变量关系，衔接已学反比例函数概念，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合港口、杠杆等跨学科实例，以“找不变总量—列解析式—分析应用”为主线，培养数学眼光、思维与语言。通过分层问题设计和创编题目，学生提升建模能力，教师可直接使用完整教学流程与实例素材。

第1课时 第二十七章 反比例函数  数学人教版九年级上册 能识别实际情境中乘积为定值的变量关系，独立列出反比例函数解析式，掌握基础代入求值计算. 结合反比例增减性分析“至多、至少”类最值问题，准确判断自变量取值范围，规范完整书写解题步骤. 经历审题找定值、建模列式、计算检验的完整流程，提炼反比例应用题通用解题思路，建立建模思想. 依托港口、杠杆等情境感受数学跨学科价值，结合国内港口实例增强民族自信，培养严谨解题习惯. 坐落于东海之畔的上海洋山深水港，是全球规模最大的自动化集装箱港口，也是彰显我国航运实力的标杆工程. 港区搭载全自动岸桥起重机、无人集卡系统，全程几乎无需人工就能完成远洋巨轮的货物装卸，集装箱年吞吐量连续多年稳居全球首位，充分展现中国制造与世界级港口基建的顶尖水准. 码头作业中藏着奇妙的数学规律：单艘货轮的货物总重量固定不变，装卸速度越快，卸完整船货物花费的时间就越短.装卸速度与卸货时间一增一减、二者乘积恒定，这一特殊变量关系，正是我们本节课要探究的反比例函数. 接下来我们就结合港口卸货例题，学习用反比例函数解决生活里的真实问题. 1 活动一：探究工程中的反比例函数 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间 t (单位：h) 之间有怎样的函数关系？ 基本公式：工作总量=工作效率×工作时间 数量关系：货物总量 = 平均装载速度×装载总时间 平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间 700 ×9= 6300(t) 1 活动一：探究工程中的反比例函数 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间 t (单位：h) 之间有怎样的函数关系？ 货物总量不变，平均卸载速度v与卸载完所有货物的总时间t成反比例函数关系. 1 活动一：探究工程中的反比例函数 (2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？ 活动一：探究工程中的反比例函数 从函数图象的角度理解： 若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050 t货物. t v O 6 1050 反比例函数在实际问题中的解题核心： 找不变总量→列反比例解析式→代入求值→写答 活动二：探究力学中的反比例函数 阿基米德 (公元前287一前212) 给我一个支点，我可以把地球撬动! 阻力臂 动力臂 阻力 动力 支点 古希腊科学家阿基米德(公元前287-前212)发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 2 活动二：探究力学中的反比例函数 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. (1) 动力 F (单位：N) 与动力臂 l (单位：m) 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 动力F是动力臂l的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式． 活动二：探究力学中的反比例函数 活动二：探究力学中的反比例函数 2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.(1)当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 活动二：探究力学中的反比例函数 用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 学校食堂一次性购买了3000kg大米. (1)这些大米能够使用的天数m与食堂平均每天的用米量n(单位：kg)有怎样的函数关系？ (2)如果食堂平均每天使用大米200~250kg，那么至少多少天后，食堂需再购买大米？ 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h，6h可将满池水全部排空. (1)若增加排水管，使排水速度达到Q(m3/h)，则将满池水排空所需的时间t(h)与排水速度Q(m3/h)有怎样的函数关系？ 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h，6h可将满池水全部排空. (2)如果准备在5h内将满池水排空，那么排水速度至少为 m3/h. 9.6 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h，6h可将满池水全部排空. (3)如果排水管的排水速度最大不超过12m3/h，那么至少多长时间可将满池水全部排空？ 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120 cm³(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗. (1)漏斗口的面积S(单位：cm²)与漏斗的深h(单位：cm)有怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积不超过50 cm2，那么漏斗的深h至少为多少？ 2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在 36 个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为 18 万元的汽车，首付款 6 万元.他计划用 x 个月结清余款，平均每月还款 y 万元. (1) y 与 x 有怎样的函数关系？ 2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在 36 个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为 18 万元的汽车，首付款 6 万元.他计划用 x 个月结清余款，平均每月还款 y 万元. (2) 如果小张打算 20 个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ (3) 如果小张打算每月还款不超过 5 000 元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 任务 请自主创编一道贴合真实生活情境的反比例函数实际应用题，题目分层设置3个问题，兼顾基础、进阶与拓展.最终提交完整题目、详细解答及命题思路说明. 问题设置要求： ①基础层：结合情境建立反比例函数数量关系，求出函数解析式，并规范标注自变量的实际取值范围； ②进阶层：设计一道含“至少/至多”的最值类问题，利用反比例函数的增减性分析求解； ③拓展层：设置开放性或跨学科问题，结合反比例函数的图象与性质解释生活现象、解决实际问题. 反比例关系生活建模创编 探究 1.你所设定的自变量取值范围，受到哪些现实条件的限制？若忽略实际约束，会出现哪些不符合生活逻辑的结果？ 2.当自变量取最大值或最小值时，对应的函数值在本题生活情境中代表什么实际意义？ 3.通过本次创编与解题探究，你获得了哪些学习启发？求解实际问题中的取值范围时，需要重点注意哪些要点？ 反比例关系生活建模创编 $