27.3 实际问题与反比例函数 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”核心知识点，通过矩形面积、杠杆原理等实际问题导入，衔接反比例函数概念与应用，以基础、提升、素养分层练习为支架，帮助学生逐步掌握函数关系确定方法。 其亮点在于结合生活与跨学科实例（如物理杠杆实验、工程回填问题），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型观念（数学语言），引导从实际中抽象函数关系。分层练习设计让学生提升应用与思维能力，教师可高效开展分层教学。

2 第二十七章　反比例函数 27.3　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题与反比例函数（1） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点　确定反比例函数关系 1. （秦皇岛一模）若矩形的面积为6 cm2，则它的长y（单位：cm）与宽x（单位：cm）之间的函数关系用图象表示大致是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 5 2. ［教材P75例2改编］古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”. 如图，嘉嘉用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式是 （　　） A. F= B. F= C. F= D. F= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 6 3. （邯郸复兴阶段练习）李叔叔购买了价值50 000元的鱼菜共生设备，该设备支持免息分期付款，首付8 000元，后期每个月需支付相同的金额，则李叔叔每个月的付款额y（单位：元）与付款月数x之间的函数关系式为 （　　） A. y= −8 000 B. y= C. y= +8 000 D. y= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 7 4. ［教材P83活动2改编］如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同液体中时的数据. 已知液体的密度ρ与密度计浸在液体中的高度h的乘积固定不变. 若密度计悬浮在一种液体中时h为25 cm，则该液体的密度ρ是 （　　） A. 20 g/cm3 B. 25 g/cm3 C. 0.8 g/cm3 D. 0.4 g/cm3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 8 5. （石家庄42中期中）在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对角线长为12 cm. （1）设菱形两条对角线的长分别为x cm，y cm，则y与x之间有怎么样的函数关系？ （2）若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，求它的另一条对角线长. 解：（1）由题意，得S菱形= ×4×12=24（cm2）. ∵菱形两条对角线的长分别为x cm，y cm， ∴xy=24，∴y关于x的函数解析式为y= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9 （2）由（1）得菱形两条对角线长的乘积为48 cm2，若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，则它的另一条对角线长为 =8（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 6. 一项工程中，某工程队工人需要挖掘一条深沟，每天挖土20 m3，挖掘完毕恰好用了6天. （1）在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位： m3/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求整个回填过程不超过4天，那么平均每天至少要回填多少立方米？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 11 解：（1）由题意知，整个工程共挖土20×6=120（m3）， ∴平均回填速度v与回填天数t之间的函数解析式为v=. （2）∵v=，∴当t=4时，v= =30. ∵120>0，∴当t>0时，v随t的增大而减小. 又0<t≤4，∴v≥30. 因此，平均每天至少要回填30 m3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 7. （邯郸武安二模）淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴水的时间. 已知该装置的滴水速度x（单位：滴/h）为20≤x≤500，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为400滴/h，2 h后，该装置的水用了. 将装置装满水，下列说法正确的是 （　　） A. 滴水时间最长为80 h B. 滴水时间最少为8 h C. 当滴水速度为200滴/h时，4 h用去总水量的 D. 当滴水速度为160滴/h时，4 h用去总水量的 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 13 8. 市燃气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形天然气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，则相对于（2）中，底面积要扩大多少平方米（结果保留小数点后两位）？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd=104， 所以S关于d的函数解析式为S= . （2）把S=500代入S= ，可得d=20. 因此，施工时应向地下掘进20 m深. （3）根据题意，把d=15代入S= ，得S= ≈666.67. 666.67-500=166.67（m²）. 因此，相对于（2）中，底面积要扩大约166.67 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9. [新趋势 跨学科融合]下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 （1）你认为表中第________组数据是错误的； （2）利用表格中的正确数据，判断F与l有怎样的函数关系； （3）若要使弹簧秤的示数F不超过25 N，求弹簧秤到中点O的距离l的取值范围. ④ 解：（2）由题意，可得Fl=300，所以F关于l的函数解析式为F= （l>0）. （3）当F=25时， =25，解得l=12. ∵300>0，∴当l>0时，F随l的增大而减小，∴当F≤25时，l≥12. 又木杆长100 cm，中点到端点距离为50 cm，∴l≤50. 因此，弹簧秤到中点O的距离l的取值范围是12≤l≤50. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 18 $