第1章三角形单元复习检测卷拔尖卷2026—2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第1章三角形单元复习拔尖卷，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，培养抽象能力、推理意识与几何直观，适配单元复习拔高训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系（1）、全等判定（2、5）|卡钳工具（5）考查ASA判定，体现应用意识| |填空题|10/20|等腰三角形底角（7）、动态几何（16）|等边三角形中构造全等求周长最小（16），发展空间观念| |解答题|11/88|角平分线性质（20）、探究性证明（27）|网格作图（19）培养几何直观，翻折探究（27）提升推理能力|

第1章三角形单元复习检测卷拔尖卷苏科版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是() A.7cm,5cm,12cm B.6cm,8cm,15cm C.8cm,4cm,4cm D.4cm,6cm,5cm 2.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明RIAABCS≌RIAABD,则需要添加的一个条件 是() B A.AB平分∠CAD B.AC=BD C.BC=BD D.AD=BC 3.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是() 人60°72 b A.48° B.58° C.60° D.72 4.下列图中，作△ABC边BC上的高AD正确的是() B 5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条A、BB 组成，O为AABB的中点.只要量出AB的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽 AB的长度.那么判定的理由是() B B A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 6.如图，AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.若CE=8,BF=4, EF=3,则AD的长为() D A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是 8.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=45°，∠C=30°，则∠DAE的度数为 B E A 9.如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2 ,则△ABC的面积是 cm2. B 10.在△ABC中，AB=AC=2,∠B=60°，则BC=」 11.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4,则BD的长是 A 12.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点，∠DAE=30°，AD=BD,AE=CE, M,N分别为AB,AC的中点，直线MD与直线NE相交于点O,则∠MON的度数是 13.如图，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2= 14.如图，在△ABC中，AB=3.5,AC=4.5,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E 作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N,则△AMN的周长为 E 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D,再分别以点 B和点D为圆心，大于2BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交 AB于点E.若AB=10,AC=7,则△ADE的周长为一. M E W 16.如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE, 在BE的下方作等边△BEF,连接DF.当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是一· B 三、解答题（本大题共11小题，其中17、18题每题7分、19题8分、20题题7分、21题 8分、22题7分、23、24、25题每题8分、26题9分、27题11分共计88分，解答题要 有必要的文字说明) 17.如图所示，∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF,求证：AB=DE, A D 18.己知：如图，AD=BC,CA⊥AB,AC⊥CD. 求证：AD‖BC, B C 19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上 (I)在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△AB'C': (2)△ABC的面积为 (3)在直线I上找一点P,使PB+PC的值最小.（在图中标出点P,保留作图痕迹） 20.如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF, EF与AD交于点G,求证：AD垂直平分EF. G D 21.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC、AC上，过点D作DE∥AB,过点 E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F. D (I)求证：△CDE为等边三角形； (2)若CE=3,则DF= 22.如图，已知△ABC. A (I)用直尺和圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD;作∠CBE=∠ADC,BE交 CA的延长线与点E;作AF⊥BE,垂足为F. (2)图中的EF、BF相等吗？证明你的结论. 23.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上. (I)求证：△ABC≌△ADE;(2)求证：∠EAC=∠DEB. D B E 24.如图，△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足 为D,且AB=EC,连接AE. F B D E (I)求证：点D为BE的中点： (2)若AC=10,△ABC的周长为26，求CD的长： (3)若AC=a,CD=b,(其中a>b)求△ABC的周长.（用含有a、b的代数式表示） 25.如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE=28°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点 E作EH⊥BD于点H,且∠CEH=62°. D (I)证明：AE平分∠CAF； 24B=8 CD=10 AC=6 S.A=16 ,且 ，求4ACD 的面积. 26.在△ABC中，AB=10,AC=6,若点D在∠BAC的平分线所在的直线上. E B B DG D 图1 图2 (I)如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交AC的延长 线于F,且BE=CF, ①求证：点D在BC的垂直平分线上： ②BE= (2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90,BC=8,BE平分∠ABC,交AC于点E ,交AD于点F,过点F作FG⊥B,交BC于点G,若BC 3,求GC的长度. 27.(1)我们已经知道，在△MBC中，如果AB=AC,则∠B=∠C,下面我们继续研究： 如图①，在△MBC中，如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿 ∠BAC的平分线翻折，因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后 把纸展平，连接DE,接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程 (2)如图③，在△MBC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B,求证：AB=AC+CE. (3)在(2)的条件下，若点P、F分别为E、4C上的动点，且S SMunC=15 AB=8 则PF+PC的最小值为 A D C B E 图0 图② 图③ 参考答案 1. 7.35 8.105 9.12 10.2 11.2 12.750 13.90% 14.8 15.17 16.30° 17.证明：：BE=CF .BE+CE=CF+CE,BC=EF 又·∠A=∠D,∠B=∠DEF, ,△ABC≌ADEF(AAS) ∴.AB=DE 18.证明：CALAB,AC⊥CD, .∴.∠BAC=∠DCA=90° 在Rt△ABC和Rt△CDA中， AD=BC AC=CA ∴.Rt△ABC≌Rt△CDA(HL) ∴.∠ACB=∠CAD, ..AD BC. 19.【详解】(1)解：如图，△AB'C即为所求： (2②)解：由图可知：AMBC的面积=3x4×2x3-×2x2-×1x4=5, 2 2 2 故答案为：5； (3)解：如图，连接CB,交直线I于点P,则点P即为所求。 20.证明：：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 AD=AD DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴.AE=AF, .AD是∠BAC的平分线 ∴.AD垂直平分EF 21.(I)证明：：aABC是等边三角形， .∠B=∠ACB=60° DEIl AB ∴∠EDC=∠B=60° ∠ACB=60°， ∴.∠EDC=∠ACB=60° ∴.∠EDC=∠ACB=∠DEC=60° △DCE是等边三角形， (2)解：EF⊥DE,∠ACB=∠DEC=60°， ∴.∠CEF=30° .∠F=30° “aDCE是等边三角形，CE=3, ∴.DE=CD=3 在RIADEF中，∠F=30°， ..DF=2DE=6 故答案为：6 22.(1)如图： E B D (2)解：EF=BF,证明如下： :∠CBE=∠ADC. .BE∥AD :.∠E=∠DAC,LBAD=∠ABE :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC ∠E=∠ABE, ,AF⊥BE, .EF=BF A B D C 23.(1)在△ABC和△ADE中 AB-AD, AC=AE, BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SSS): (2)由△ABC≌△ADE, 则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC ∴.∠DAE-∠ABE=∠BAC-∠BAE,即∠DAB=∠EAC. 设AB和DE交于点O, D B E ∠DOA=BOE,∠D=∠B, ∴.∠DEB=∠DAB .∠EAC=∠DEB 24.(1)证明：，EF垂直平分AC, .'.AE=CE .AB=EC, .AE=AB, 片AD⊥BC,AE=AB, .BD=DE, .点D为BE的中点 (2)解：，aABC的周长为26， ∴.AB+AC+BC=26, ,AC=10 .AB+BC=16 .'AB+BE+CE=16. :EF垂直平分AC, .AE=CE .AB+BE+AE=16. AB=AE,BD=DE, .DE+AE=8. .DE+CE=8」 .CD=8 (3)解：CD=b, .'DE+CE=b, ,EF垂直平分AC, .AE=CE .DE+AE=b .AB=AE,BD=DE, .AB+BD=b. .△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=a+2b 25.(I)证明：过E点作EM⊥BF于M,EN⊥AC于N, :BE平分∠ABC ∴.EM=EH, :∠ACE=28°，∠CEH=62 ∴.∠HCE=90°-∠CEH=90°-62°=28°=∠ACE ..EN EH, .EM=EN」 .AE平分∠CAF: (②解：B=8CD=104C=6,且=16 416=8m-号BEM-分8M, 1 ∴.EM=4, ∴.EN=EH=EM=4, ÷.S.4cn=S.MCs+S.cEm =AC.EN+CD.EH 2 2 1 1 =2x6x4+2×10x4 =32 △ACD的面积为32 M H 26.(1)①证明：连接BD、CD, E D :点D在∠BAC的平分线所在的直线上，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， BE=CF ∠BED=∠CFD DE=DF △BED≌ACFD(SAS) .BD=CD .点D在BC的垂直平分线上： ②在Rt△ADE和Rt△ADF中， DE=DF AD=AD. Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AE AF, .AB-BE=AC+CF, .BE=CF,AB=10,AC=6. .10-BE=6+BE, .BE=2, 故答案为：2： (2)解：延长GF交AB于H, H B DG ,BE平分∠ABC,AD平分∠BAC,∠C=90°， :∠ABF+∠BAF= ABC+ZBAC-7x(80°-90)=45，B4E=ZEE .∠DFB=∠ABF+∠BAF=45°， .FG⊥BE, .∠BFG=90° .∠DFG=90°-∠DFB=45° ∴.∠AFH=∠DFG=45°，∠AFE=∠BFD=45°. .∠AFH=∠AFE, ,∠HAF=∠EAF,AF=AF, :△MFH≌aAFE(ASA) ∴.AH=AE, :EC=8 3 4E=AC-5C=6-810 33, 仙=E-号， BH=AB-AH=10-10_20 33 :∠CBE=∠ABE,BF=BF,∠BFH=∠BFG=9O° :△BFG≌ABFH(ASA) .BG=BH =20 3 :GC=BC-BG=8-20_4 33· 27.解：∠B<∠C,理由如下： 由折叠可知∠ADE=∠C 在△BDE中，∠ADE=∠B+∠BED ∴.∠C=∠B+∠BED .∠C>∠B (2)证明：如图，在AB上截取AD=AC,连接DE :AE平分∠BAC ∴.∠DAE=∠CAE 在△MDE和AACE中 AD=AC ∠DAE=∠CAE AE=AE .△MDE≌△MCE(SAS) ∴∠ADE=LC,DE=CE .∠C=2∠B .∴.∠ADE=2∠B 在△BDE中，∠ADE=∠B+∠BED ∴.∠BED=∠ADE-∠B=∠B .BD=DE ∴.BD=CE .AB=AD+BD=AC+CE 0 E D (3) 如图，过C作CD⊥AB于D交AE于P,过P作PF⊥AC于F,这时PC+PF取最小值， 易知PD=PF, .PC+PF=PC+PD=CD CH=2Sc÷AB=15 4 15 PC+PF的最小值为4·