第1章三角形 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形单元核心知识，通过基础辨析、情境应用与综合探究，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|三角形三边关系、全等性质、垂直平分线|基础概念辨析，如折叠纸片求周长| |填空题|8题16分|中线性质、内心距离、动点全等|知识迁移应用，如直尺摆放求角度| |解答题|7题64分|一线三垂直模型、实际测量、动态几何|综合问题设计，如卡钳测量内槽宽、小美测电线塔距离|

第1章三角形单元检测卷 一、选择题（共20分） 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 3．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 4．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处，交于点，已知，，则的周长为（     ） A． B．5 C．10 D．13 6．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（     ） A． B．平分 C． D． 8．将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．中，已知点D，E，F分别是，，边上的中点，且，则为（     ） A． B． C． D． 10．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．如图，，点在线段上，，，则________． 12．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 13．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为______． 14．已知点P是的内心（内角平分线的交点），的周长为30，面积为60．则点P到三角形三边的距离之和为______． 15．如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 16．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是________ ． 17．如图，中，，，是边上的中线，，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____________． 18．如图，在中，，有一动点自向以的速度运动，动点自向以的速度运动，若、同时分别从、出发经__________秒时，为直角三角形． 三、解答题（共64分） 19．如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，求的值． 20．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长是24．求的长． 21．已知，如图，平分，交的垂直平分线于E，于F． (1)点E到的距离___________（填，或） (2)求证：． 22．如图所示，在中，，D为的中点，如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点O在线段上由点C向点A运动； (1)设运动时间为t，则有：___________；____________；___________； (2)当点O运动在某一时刻使与全等，求点O运动的速度？ 23．已知，，平分交于点D (1)如图1，过点D作于点E，说明：； (2)如图2，在（1）的条件下，延长交的延长线于点F，说明：； (3)如图3，点H为上一点，连接，，，求的长 24．“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索： (1)如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； (3)如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 25．解决问题 (1)如图1，已知在中，，．把向下平移至后，， ．请求出图中阴影部分的面积． (2)如图2，中，是边的垂直平分线，，，求的长． (3)如图3，已知，，垂直的延长线于点垂直的延长线于点F．求证：． 参考答案 1．D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【解答】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 2．B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【解答】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 3．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【解答】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴． 4．D 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【解答】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 5．C 【分析】由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求解． 【解答】解：在长方形中，， ∴， 由折叠的性质可知：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 6．C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】利用“”判定方法证明，根据全等三角形的性质逐一判断选项即可． 【解答】解：、， ， 在和中， ， ， 、、， 平分， 故A、B、D选项正确； 根据题意无法得出， 故C选项错误． 8．C 【分析】根据平行线的性质求出，得到，然后利用含30度角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【解答】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．A 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可． 【解答】解：∵，点D是边上的中点， ∴， ∵点E是边上的中点， ∴，， ∴， ∵点F是边上的中点， ∴． 10．B 【分析】先连接，作底边上的高，再利用线段垂直平分线的性质得出，进一步得出，根据两点之间线段最短及垂线段最短可知，当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长，最后利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：如图，连接，作底边上的高， ∵垂直平分， ∴， ∴， 故当、、三点共线，且与重合时，的值最小，即的值最小，此时最小值为的长． ∵等腰三角形底边的长为，面积是， ∴， ∴， ∴的最小值是． 11． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【解答】解：∵，，， ∴，， ∴． 12．8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【解答】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 13． 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点，由直尺宽度可得，即可得到平分，则，最后由直尺平行可得． 【解答】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为，直尺宽度为过点作于点， 则由直尺宽度可得， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】根据内心的性质，可知点到三边的距离相等，将的面积拆分为三个以为顶点，三边为底的小三角形的面积和，结合已知的周长和面积即可求出距离之和． 【解答】解：设点到三边的距离均为， ∵是的内心，内角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴点到三边的距离相等， 的面积可表示为：， ∵的周长为，， ∴代入上式得：，解得， ∴点到三角形三边的距离之和为． 15． 【分析】由三角形全等的判定与性质求解即可． 【解答】解：由题意可知，，， 对顶角， ， ， 段走了步、段也走了步，且当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步， 段走的步数为， 则． 16．或 【分析】已知，两个三角形全等存在两种对应情况：；，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出． 【解答】由题意得：，，， ，与全等， 分两种情况： 情况1：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得； 情况2：， 此时对应边：，， 由得， 解得， 由得， 将代入，得， 解得， 综上，的值为或． 17． 【分析】在上取点，使，过点作，交于，通过证明推出，将的最小值转化为，最后通过等面积法求出即可． 【解答】解：如图，在上取点，使，过点作，交于， ，是边上的中线， ， 和中， ， ， ，当点，，共线时，取得最小值， 为点到的最短距离， 当点运动到点，点运动到点，即与重合，取得最小值， ，，， ， 解得， 故的最小值为． 18．或 【分析】设运动时间为，分别表示出、长度，因为，分和两种情况，利用含角的直角三角形的性质列方程求出的值． 【解答】解：设经过秒时，为直角三角形． 速度，速度，， ，，． 情况一：当时， ， ， ， 解得； 情况二：当时， ， ， ， ， 解得． 综上或． 19． 【分析】本题考查了三角形面积比与线段比例的转化，解题的关键是利用同高三角形面积比等于底边比，结合辅助线构造的垂线，将面积比转化为对应线段的比例． 通过过点A、C作的垂线，构造出两组同高三角形；利用和的条件，推导出、、的面积比为；进而得到与的面积比，再结合同高三角形的性质，将面积比转化为的值． 【解答】解：过点A、C分别作或其延长线的垂线，垂足为点M、N，并连接． ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴． 20． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将的周长转化为与的和． 由线段垂直平分线的性质得；结合的周长公式，将替换为，得到周长等于；代入已知数值求解． 【解答】解：是的垂直平分线， ． 的周长为， ． ， ． 又， ． 答：的长为． 21．(1) (2)证明：如图，连接， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∵垂直平分 ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 【分析】（1）过点E作交的延长线于点H，求出，然后利用角平分线的性质定理求解； （2）连接，，首先证明，得到，推出，然后证明，得到，即证明． 【解答】（1）解：如图，过点E作交的延长线于点H， ∵ ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴， ∴点E到的距离； （2）略 22．(1) (2)或 【分析】（1）根据中点定义可得，再根据点P的速度及可得答案； （2）先说明，再设点O的运动速度为，可得，然后分两种情况：当时，，可得，求出解即可；当时，，可得，求出解． 【解答】（1）解：∵点D是的中点，且， ∴． ∵点P在线段上以的速度由点B向点C运动，且， ∴； （2）解：∵， ∴． 设点O的运动速度为，则， 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是； 当时，， ∴， 解得， 则点O的运动速度是， 所以点O的运动速度是或． 23．(1)解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)5 【分析】（1）利用证明即可； （2）证明，即可得出结果； （3）作于点，由全等得到，由（1）可知，进而得到，根据线段的和差关系得到，即可得出结果. 【解答】（1）略 （2）略 （3）解：作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴. 24．(1)解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． (2)30 (3)解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）先证出，再得出即可； （2）先证出，则，，再得出的长即可； （3）过点作，交延长线于点，先证出，则，，再得出，然后求出，由此即可得． 【解答】（1）略． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． （3）略． 25．(1) (2)7 (3)证明：如图，连接． 在和中， ， ． 又，， 【分析】（1）根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积． （2）根据垂直平分线的性质可得，进而根据即可求解． （3）连接，证明，得到，再利用角平分线的性质得到． 【解答】（1）解：把向下平移至， ，， ， ， 阴影部分面积梯形的面积，． （2）垂直平分 ， ． （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $