5.3 一元一次方程的应用 同步教案 2026～2027学年北师大版七年级 数学上册

该教案聚焦一元一次方程的应用，通过学校研学租车情境导入，引导学生提取数量关系，连接已学方程解法，搭建“审设列解验答”六步骤学习支架，实现从方程求解到实际应用建模的过渡。 该教案以真实情境和分层任务培养核心素养，租车、销售等问题引导学生用数学眼光观察现实，分析等量关系发展数学思维，建立方程模型提升数学语言表达能力。分层练习与自编题设计，巩固基础又激发创新，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径和实用资源。

北师大版 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 同步教案 课题：5.3 一元一次方程的应用 年级 七年级上册 教材版本 北师大版 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教学目标 1. 知识与技能：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本步骤，能准确找出实际问题中的等量关系，列出一元一次方程并求解。 2. 过程与方法：经历将实际问题抽象为一元一次方程模型的过程，提升分析问题、解决问题的能力和数学建模素养。 3. 情感态度与价值观：感受一元一次方程在解决实际生活问题中的应用价值，激发数学学习兴趣，养成主动探究的习惯。 教学重难点 教学重点：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，找等量关系并列方程。 教学难点：从实际问题中准确提取等量关系，建立一元一次方程模型。 教学过程 一、情境导入（5分钟） 教师展示生活情境：学校组织研学活动，需要租用客车。现有A、B两种客车，A客车每辆可坐45人，B客车每辆可坐60人。如果租用3辆A客车和若干辆B客车，正好可以坐下255名师生，请问需要租用多少辆B客车？ 提问：这个问题我们可以用什么方法解决？你能尝试梳理题目中的数量关系吗？ 学生独立思考后举手发言，教师引出课题：今天我们就学习用一元一次方程解决这类实际生活问题。 二、新知探究（20分钟） 1. 梳理解决问题的基本步骤 教师引导学生结合导入问题，逐步梳理： 第一步：审题，设未知数。设需要租用B客车x辆。 第二步：找等量关系。A客车载人总数+B客车载人总数=总人数，即： 第三步：解方程，计算得，，。 第四步：检验，回答问题。需要租用2辆B客车，符合实际意义，答案正确。 教师总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤可以概括为：审、设、列、解、验、答。 2. 典型例题探究 出示例题：某商店将一款服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这款服装每件的进价是多少元？ 教师组织学生小组讨论： ① 题目中涉及哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？ ② 等量关系是什么？ 小组讨论5分钟后，派代表发言。教师板书整理： 设这款服装每件进价为x元，标价为(1+40%)x元，售价为0.8 ×1.4x元，根据“售价-进价=利润”可得方程： 学生独立解方程，得到x=125，检验后确认每件进价为125元。 核心小结：解决此类销售问题的关键是找准进价、标价、售价、利润之间的关系，利润=售价-进价是常用的等量关系。 三、巩固练习（15分钟） 学生完成分层练习，教师巡视指导： 基础练习： 1. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是多少岁？（要求列一元一次方程求解） 2. 把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，求两段木棍的长度。 拓展练习： 3. 某工程队承接了3000米的修路工程，在修好600米后，改进了工作方法，每天比原来多修10米，一共用了80天完成任务，求改进工作方法后每天修路多少米？ 学生完成后，同桌交换批改，教师针对共性问题进行讲解点评，梳理易错点：设未知数后忘记带单位，等量关系找错，解方程计算错误，忘记检验答案是否符合实际意义。 四、课堂小结（3分钟） 教师引导学生回顾本节课内容： 1. 用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 2. 列方程的关键是什么？ 学生集体回答，教师补充强调：找对等量关系是列方程解决实际问题的核心，要学会从实际问题中抽象出数学模型。 五、布置作业（2分钟） 必做题：教材课后习题1、2题。 选做题：结合自己的生活，编一道用一元一次方程解决的实际问题，并求解。 板书设计 5.3 一元一次方程的应用 一、解决步骤：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答 二、核心：找等量关系 三、例题：（板书解题过程） 1 学科网（北京）股份有限公司 $