云南曲靖市马龙区第一中学2026-2027学年高三数学周测卷2

**基本信息** 高三数学周测卷聚焦函数与三角核心内容，50分钟80分题量适配学情，通过基础辨析与综合应用考查数学抽象、逻辑推理及模型构建能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|函数定义域、命题否定、函数单调性|基础概念辨析，如第3题结合奇函数单调性求范围| |多选题|2/12|幂函数性质、奇函数周期性|多维度性质判断，如第8题综合对称性与单调性| |填空题|2/10|分段函数求值、集合运算|简洁情境应用，如第10题含参集合关系讨论| |解答题|2/28|三角函数图像与性质、解三角形|综合能力考查，如第12题结合向量、面积及中线长，体现知识交汇|

高中数学周测卷2 考试时间：50分钟 满分：80分 一、单选题（每题5分，合计30分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2、若命题，则（    ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 【详解】当时，，所以是假命题，且.故选：C. 3.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为奇函数在上有定义，所以，所以 所以，解得.所以的取值范围为.故选：D. 4．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】是由与复合而成，在中，，，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增. 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为.二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增，则对称轴需满足，解得. 5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（   ） A．0 B．2025 C．2024 D．2 【答案】D 【详解】因为，且函数是定义在上的奇函数，则，即，令，可得； 令，可得；可得，则，可知4为的一个周期，且，. 6．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数且在上是增函数，，所以函数在上是增函数，. 于是，时，；时，；时，；时，. 所以，的解集为.故选：D. 二、多选题（每题6分，合计12分） 7．幂函数，，则下列结论正确的有（    ）. A． B．函数在定义域内单调递减 C． D．函数的值域为 【答案】AD 【详解】由为幂函数可得，解得或，又，所以.所以，故A正确；因为函数的定义域为，关于原点对称， 由，知函数为偶函数，由于，故在区间上单调递减， 根据偶函数性质知在区间上单调递增，故B错误；，故C错误； 因为的定义域为，则，所以的值域为，故D正确.故选：AD. 8．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的图象关于直线成轴对称 C．在区间上，为减函数 D． 【答案】AC 【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，又，即关于对称，故B不正确；所以，即，所以， 所以是以为周期的周期函数，因为在区间上，有， 所以在上单调递增，因为，即，所以的图象关于点成中心对称，故A正确；因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确； 因为，故D错误；故选：AC 三、填空题（每题5分，合计10分） 9．已知，若，则______. 【答案】或 【详解】由，得；由， 得；由，得（舍）； 综上或.故答案为：或. 10.已知集合，，若，实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为所以由题意，集合为的解集，当时，得不满足，当时，因为，在恒成立，即，因为，当且仅当时，取等号，显然不成立，当时，由题意可得：在恒成立，即恒成立，因为，当且仅当时，取等号，所以，故答案为： 四、解答题（合计28分） 11（13分）．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将函数向左平移个单位后得到函数，若，求的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 （2）利用图象变换规律求得的解析式，再结合，可求得的最大值与最小值． 【详解】（1）由最大值可确定，因为，所以，所以，解得，此时，又函数过点，所以，所以，所以，又，所以，所以. （2）由题意，，若，则，所以，所以，所以的最大值为，最小值为. 12（15分）．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围； (3)设的面积为，边上的中线长为2，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，又，所以． 又，所以或，所以. （2）因为，，由正弦定理得：，则，． 易知，所以． 因为为锐角三角形，所以，解得．所以，所以，则．所以的取值范围是． （3）由题意知，，所以．因为为中点，所以， 两边平方得：，代入并整理：，由余弦定理：，所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三上学期数学周测卷2 考试时间：50分钟 满分：80分 一、单选题（每题5分，合计30分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2、若命题，则（    ） A．是真命题，且 B．是真命题，且 C．是假命题，且 D．是假命题，且 3.已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（   ） A．0 B．2025 C．2024 D．2 6．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，合计12分） 7．幂函数，，则下列结论正确的有（    ）. A． B．函数在定义域内单调递减 C． D．函数的值域为 8．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的图象关于直线成轴对称 C．在区间上，为减函数 D． 三、填空题（每题5分，合计10分） 9．已知，若，则______. 10.已知集合，，若，实数的取值范围为 . 四、解答题（合计28分） 11（13分）．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将函数向左平移个单位后得到函数，若，求的最大值与最小值． 12（15分）．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围； (3)设的面积为，边上的中线长为2，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $