第一章 因式分解单元测试试卷-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖因式分解核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力与运算推理，适配初中数学因式分解单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义（1题）、公因式（2题）、平方差公式（3题）|基础概念辨析，强化符号意识| |填空题|8/24|完全平方公式（11题）、待定系数法（13题）、综合应用（15题）|结合代数求值，培养数据意识| |解答题|8/66|十字相乘法（23题）、阅读理解（26题）、几何与代数综合（7题）|通过待定系数法渗透推理意识，几何图形应用体现几何直观|

因式分解单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B． C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 2.多项式8a3b2﹣12ab3c的公因式是（　　） A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab3 3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　) A．－a2－4b2 B．－1＋25a2 C.－9a2 D．－a4＋1 4.若多项式x2+mx+16可分解为（x+a）2，则m＝（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 5.多项式x2﹣5x+a可分解为（x﹣2）（x﹣3），则a的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 6.下列因式分解中，正确的是(　　) A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5) C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 7.如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为(　　) A．70 B．60 C．130 D．140 8.下列因式分解：①(m－n)2－n(n－m)2＝(m－n)2(1+n)；②m(a－2)－m2(2－a)＝m(a－2)(1+m)；③(a－b)2－(b －a)3＝(b－a)2(1+b－a).其中经过正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是(　　) A．4 B．5 C．n＋2 D．12 10.若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：x2﹣6x+9＝　 ． 12.下列因式分解正确的是　 　（填序号） ①；②；③；④ 13.已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 ． 14.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2＝ ． 15.如果x+y＝5，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝ ，x2+y2＝ ． 16.把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 ． 17.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为　 　． 18.先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝ 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）x2﹣4. （2）﹣4m2+12m﹣9． （3）（a2+4）2﹣16a2． （4）8a3b2﹣12ab3c+ab. 20．（6分）（1）已知x＝，y＝，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2的值； （2）已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b＋ab3－2a2b2的值． 22．（8分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 23．（9分）阅读与思考：将式子x2﹣x﹣6分解因式． 这个式子的常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请认真观察，分析理解后，解答下列问题： （1）分解因式：x2+7x﹣18； （2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　． 24．（9分）求值（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1． （2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． 25．（10分）利用因式分解计算： （1）； （2）； （3）。 26．（10分）式分解：x3﹣1． ∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b， ∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立． ∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即，解得，∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　　 ； （2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解单元测试试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B． C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A．6x2y3＝2x2•3y3的左边不是多项式，故不是因式分解，不符合题意； B．的右边不是整式的积，故不是因式分解，不符合题意； C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）是因式分解，符合题意； D．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3的右边不是积的形式，故不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 2.多项式8a3b2﹣12ab3c的公因式是（　　） A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab3 解：多项式8a3b2﹣12ab3c的公因式是4ab2，故选：A． 3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　) A．－a2－4b2 B．－1＋25a2 C.－9a2 D．－a4＋1 解：由平方差公式可知－a2－4b2不能用平方差公式因式分解.故选：A. 4.若多项式x2+mx+16可分解为（x+a）2，则m＝（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 解：由条件可知x2+mx+16＝（x+a）2＝x2+2ax+a2，∴a2＝16，m＝2a， ∴a＝±4，m＝2a＝±8．故选：B． 5.多项式x2﹣5x+a可分解为（x﹣2）（x﹣3），则a的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 解：根据题意可得，x2﹣5x+a＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，∴a＝6，故选：D． 6.下列因式分解中，正确的是(　　) A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5) C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1) D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 解：(x＋2)2－9＝(x＋2)2－32＝(x＋2＋3)(x＋2－3) ＝(x＋5)(x－1)，所以C正确.故选：C. 7.如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为(　　) A．70 B．60 C．130 D．140 解：由题意可知a＋b＝7，ab＝10，则a2b＋ab2－ab＝ab(a＋b－1)＝10×(7－1)＝60.故选：B. 8.下列因式分解：①(m－n)2－n(n－m)2＝(m－n)2(1+n)；②m(a－2)－m2(2－a)＝m(a－2)(1+m)；③(a－b)2－(b －a)3＝(b－a)2(1+b－a).其中经过正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解：(m－n)2－n(n－m)2＝(m－n)2(1－n)，①因式分解错误. m(a－2)－m2(2－a)＝m(a－2)(1+m)，②因式分解正确. (a－b)2－(b－a)3＝(b－a)2(1－b＋a)，③因式分解错误.故选：B. 9.设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是(　　) A．4 B．5 C．n＋2 D．12 解：因式分解：(2n＋1)2－25＝[(2n＋1)＋5][(2n＋1)－5]＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2).故这个代数式一定 能被4整除.故选：A. 10.若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 解： ， ， . ∵， ∴， 故选：A. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解：x2﹣6x+9＝　 ． 解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2． 12.下列因式分解正确的是　 　（填序号） ①；②；③；④ 解：①，符合题意； ②，计算不符合题意； ③，计算不符合题意； ④，符合题意；故答案为：①④． 13.已知多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2，则m的值为 ． 解：设多项式x2﹣x+m的一个因式为x+p， ∵多项式x2﹣x+m因式分解后有一个因式为x+2， ∴x2﹣x+m＝（x+2）（x+p）＝x2+xp+2x+2p＝x2+（p+2）x+2p，则p+2＝﹣1，∴p＝﹣3， 则m＝2p＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6． 14.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2＝ ． 解：∵，化简得， ∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝2×5＝10，故答案为：10． 15.如果x+y＝5，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝ ，x2+y2＝ ． 解：∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×5＝﹣15， x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣3）＝31．故答案为：﹣15，31． 16.把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 ． 解：∵6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3＝3a2b2（2a﹣1﹣4b）， ∴多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是3a2b2．故答案为：3a2b2． 17.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为　 　． 解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为 ， ∴在 ＝x2+6x+8中，a＝6是正确的， ∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为 ， ∴在 ＝x2+10x+9中，b＝9是正确的， ∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝ ．故答案为： 18.先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝ 　． 解：根据题意可得：x4＋64＝(x4＋16x2＋64)－16x2＝(x2＋8)2－(4x)2＝(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8). 故答案为：(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8). 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）因式分解： （1）x2﹣4. （2）﹣4m2+12m﹣9． （3）（a2+4）2﹣16a2． （4）8a3b2﹣12ab3c+ab. 解：（1）x2﹣4＝（x﹣2）（x+2）； （2）﹣4m2+12m﹣9＝﹣（4m2﹣12m+9）＝﹣（2m﹣3）2． （3）原式＝ab（b2﹣10ab+25a2）＝ab（b﹣5a）2. （4）原式＝ab•8a2b﹣ab•12b2c+ab•1＝ab（8a2b﹣12b2c+1）. 20．（6分）（1）已知x＝，y＝，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2的值； （2）已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b＋ab3－2a2b2的值． 解：（1）原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y) ＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)． （2）当x＝，y＝时， 原式＝16××＝0. 22．（8分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 解：①：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）． ②：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）． ③：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2． 23．（9分）阅读与思考：将式子x2﹣x﹣6分解因式． 这个式子的常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请认真观察，分析理解后，解答下列问题： （1）分解因式：x2+7x﹣18； （2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　 　． 解：（1）x2+7x﹣18＝（x+9）（x﹣2）； （2）∵若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积， ∴整数p的所有可能值是：﹣8+1＝﹣7，﹣1+8＝7，﹣2+4＝2，﹣4+2＝﹣2， 故答案为：﹣7，7，2，﹣2． 24．（9分）求值（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1． （2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． 解：（1）当x=-1时， 原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10 =13x+12 =-13+12 =-1. （2）解：当a+b=4，ab=2时， 原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×16 =32. 25．（10分）利用因式分解计算： （1）； （2）； （3）。 解：（1）原式==. （2）原式= （3）原式=. 26．（10分）式分解：x3﹣1． ∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b， ∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立． ∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即，解得，∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝　　 ； （2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值及另一个因式． 解：（1）∵（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12， ∴x2﹣mx﹣12＝x2﹣x﹣12， ∴﹣m＝﹣1， ∴m＝1， 故答案为：1； （2）设另一个因式为（x2+ax+k）， （x+1）（x2+ax+k）＝x3+ax2+kx+x2+ax+k＝x3+（a+1）x2+（a+k）x+k， ∴x3+（a+1）x2+（a+k）x+k＝x3+3x2﹣3x+k， ∴a+1＝3，a+k＝﹣3， 解得a＝2，k＝﹣5， ∴另一个因式为x2+2x﹣5． 学科网（北京）股份有限公司 $