2025-2026学年湘教版八年级数学下学期期中考试模拟卷（第一章到第二章）

**基本信息** 湘教版八年级数学期中拔尖卷，聚焦平行四边形与特殊四边形等核心知识，通过翻折变换、新定义“等距点”等创新题型，考查几何直观与推理能力，适配期中拔尖学生能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、直角三角形性质|基础概念辨析，如第3题直角三角形斜边上中线| |填空题|6/18|平行四边形周长、坐标系中点坐标|结合几何计算与坐标应用，如第15题面积求点坐标| |解答题|8/72|平行四边形证明、矩形判定、翻折变换、新定义|分层设计，如24题翻折问题从基础到拓展，25题“等距点”考查创新意识|

湘教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷（第一章到第二章） 考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．如图，，平分，则（    ） A． B． C． D． 3．已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 4．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 6．一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（   ） A． 0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（　　　） A． B．16 C． D．32 9．如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的一动点，、分别是、的中点，随着点的运动，线段长（    ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ 　） A． B． C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．平行四边形中，，，则平行四边形的周长为___________． 12．如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是______度． 13．已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 14．如果点在x轴上，那么的值是______． 15．已知点，，点A在y轴上，且的面积为2，则点A的坐标是________． 16．如图，的对角线相交于点．若的周长为18，则与的和是__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知点． (1)当点在轴上时，求的值； (2)点的坐标是，且轴，求点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形四个顶点坐标分别是，，，，四边形中任意一点，经平移后对应点为，将四边形作同样的平移得到四边形 ．    (1)请在图中画出四边形； (2)请写出四边形的顶点、坐标； (3)请求出四边形的面积． 19．如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且，连接．求证：． 20．如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若平分，且，，求的长． 21．已知点当，满足时，称为“开心点”． (1)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是________，点到原点的距离是________； (2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 22．如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 23．在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 24．【问题原型】 在矩形中，．点为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处）． (1)【问题解决】如图①，当点落在边上时，求的长． (2)【尝试应用】如图②，与相交于点F，与相交于点，且，直接写出的长__________． (3)【拓展提升】如图③，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，直接写出的长__________． 25．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______ (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C D B C C A 二、填空题 11．28 12．25 13．4 14． 15．或 16．24 三、解答题 17．【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：； （2）解：，轴， 点与点的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点的坐标为． 18．【详解】（1）解：∵点，经平移后对应点为， ∴四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 四边形如图所示；   ； （2）解：由图形知点、的坐标分别为、； （3）解：四边形的面积． 19．【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 20．【详解】（1）证明：， ，，， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． （2）解：， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 由（1）中的结论得，，，四边形为矩形， ，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：， 的长为． 21．【详解】（1）解：点是开心点，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标：，点的坐标是， 点与原点的距离， 故答案为：，； （2）解：∵点是“开心点”， ∴， 解得：， ， 的坐标为在第一象限． 22．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴， ∴． 23．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 24．【详解】（1）解：∵矩形中，， ∴， 如图1由翻折的性质得：， 在中，由勾股定理得：． （2）解：如图2，由翻折的性质得：， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即． （3）解：分两种情况： ①点Q在线段上时，如图3所示： 由翻折的性质得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②点Q在延长线上时，如图4所示： 由翻折的性质得：， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：，即． 综上所述，的长为1或9． 25．【详解】（1）解：点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为5， 点到轴的距离中最大值为4， 为点的“等距点”的是点． （2）解：①当为最大值时， 若， 则（不符合题意，舍去）， 若， 则， ②当为最大值时， 若， 则， 若， 则（不符合题意）， 或． （3）解：由（2）知， 当时，“等距点”分别是，， 当时，“等距点”分别是，， 如图所示， ． 学科网（北京）股份有限公司 $