第一章 因式分解 单元测试B卷 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

 

第一章《因式分解》（B卷）—湘教版数学八年级上册单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2025八上·叙永期末）下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2025八下·宝安期末）多项式ma2-mb2的公因式是（　　）

A．m B．m2 C．ma D．mb

3．多项式8m2n+2mn中各项的公因式是（　　）

A．2mn B．mn C．2 D．8m2n

4．（2024八上·阿图什期末）多项式与多项式的公因式是(　　)

A． B． C． D．

5．（2025·鄞州模拟）如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　）

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错

6．（2025八上·衡山期末）与相等的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2024·浙江模拟）把因式分解，结果正确的是(　　)

A． B． C． D．

8．（2025八下·南海期中）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

9．若，则代数式 A的值为（　　）

A．m B．mn C．mn2 D．m2n

10．（2025八下·深圳期中）如果是的一个因式，则的值是（　　）

A． B． C．0 D．1

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（2025八下·青羊期中）若二次三项式可分解为，则的值为　     　．

12．（2024·扬州）分解因式：　     　．

13．（2025八上·潮阳期末）因式分解：　            　．

14．（2022八下·杭州期末）已知，，则的值是　     　.

15．（2026·遵义模拟）因式分解的结果是　     　．

16．（2024八上·天水期中）若，则代数式　     　．

17．（2025·德阳模拟）已知，则　     　，　     　．

18．（2024八下·柯桥期中）已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为　     　.  

三、解答题（共8题，共66分）

19．分解因式：

（1）；

（2）．

20．（2025八下·深圳期中）计算

（1）；

（2）

21．（2024八上·九台期末）阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：am+bm+an+bn

＝（am+bm）+（an+bn）

＝m（a+b）+n（a+b）

＝（a+b）（m+n）．

（1）利用分组分解法分解因式：

①3m﹣3y+am﹣ay；

②a2x+a2y+b2x+b2y．

（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　                      　（直接写出结果）．

22．（2024八上·雨花期末）观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

23．（2025八下·深圳期中）阅读与思考

配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式(两数和的平方公式或两数差的平方公式)，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用. 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2) ②求2x2+12x+22的最小值. 解：2x2+12x+22=2(x2+6x+11)先求出x2+6x+11的最小值 x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2； 由于(x+3)2是非负数，所以(x+3)2≥0，可得到(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2. 进而2x2+12x+22的最小值为4.

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　     　

（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；

（3）求2x2-4x+10的最小值.

（4）已知实数x，y满足-x2+5x+y-3=0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值.

24．若一个整数能表示成 是正整数) 的形式，则称这个数为 “丰利数”．例．如： 2 是 “丰利数”， 因为 ； 再．如， 是正整数)， 所以 也是 “丰利数”．

（1）请写一个最小的三位 “丰利数”是　     　，并判断 20 　     　 “丰利数” (填“是”或“不是”)；

（2） 已知 是整数， 是常数)， 要使 为 “丰利数”， 试求出符合条件的一个 值 ， 并说明理由．

25．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第121页的阅读与思考：