河北省唐山市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（图片版，B卷）

唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试 理科数学参考答案 1、 选择题： A卷：BCADB ACDBA AD B卷：BCADD ACDBA AB 二、填空题： （13）＝1 （16）＋ （14）1 （15） 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）由正弦定理得： 2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA ＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA ＝－sinAcosC－sinCcosA ＝－sin(A＋C) ＝－sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB＝－． …6分，B＝ （Ⅱ）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝得a，cosB＝－ c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分 由S△ABC＝，得a＝2． …12分a2＝2acsinB＝ （18）解： （Ⅰ） 文科生 理科生 合计 获奖 5 35 40 不获奖 45 115 160 合计 50 150 200 k＝≈4.167＞3.841，＝ 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …6分 （Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为， 将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，)． P(X＝k)＝C)3－k（k＝0，1，2，3），)k(1－×( X 0 1 2 3 P [来源:Zxxk.Com] …10分 E(X)＝3×． …12分＝ （19）解： （Ⅰ）证明：连接AC，则△ABC和△ACD[来源:Z.xx.k.Com] 都是正三角形． 取BC中点E，连接AE，PE， 因为E为BC的中点， 所以在△ABC中，BC⊥AE， 因为PB＝PC，所以BC⊥PE， 又因为PE∩AE＝E， 所以BC⊥平面PAE，又PA(平面PAE， 所以BC⊥PA． 同理CD⊥PA，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 又因为BC∩CD＝C， 所以PA⊥平面ABCD． …6分[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，[来源:Zxxk.Com] 则B(，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)， ，3，0)， ＝(－＝(0，2，－2)， 设平面PBD的法向量为m＝(x，y，z)，[来源:学&科&网] 则即 取平面PBD的法向量m＝(，1，1