第一章数列单元测试卷(基础版)-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册

**基本信息** 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册数列单元基础测试卷，通过文化情境（如《九章算术》织布问题、环权度量衡）与分层设计，夯实数列通项公式、等差等比数列运算及求和等基础，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|通项公式、等比数列基本量|第7题结合《九章算术》文化情境，体现数学眼光| |多选|3/18|等比数列求和、递推数列|第11题定义新数列“鲤鱼跃龙门数列”，考查逻辑推理| |填空|3/15|递推求通项、等比数列性质|第14题以环权度量衡为背景，融合等差等比综合应用| |解答|5/77|累加法求通项、错位相减求和|第18、19题设计数列与函数综合，训练数学语言表达与运算能力|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修一册 第一章数列单元测试卷(基础版) （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知数列{aₙ}的前4项为：2,4,6,8，则该数列的一个通项公式为（ ） A．= B． = C．= D．= 2.数列-1,,-,,…的一个通项公式是（ ） A．=(-1)ⁿ· B．=(-1)ⁿ⁺¹· C．=(-1)ⁿ n D．=(-1)ⁿ⁺¹ n 3.在等比数列中，，，则（  ） A． B． C．36 D．6 4.已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（   ） A． B． C．16 D．18 5.在等比数列中，是方程的两根，则（  ） A． B． C． D． 6.记为等比数列的前n项和，若，，则（  ）． A．120 B．85 C． D． 7.国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8.记为数列的前项积，已知，则= （ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 10.已知数列{}满足=|2|，若=5，则下列说法正确的是（ ） A．=3 B．=1 C．=1 D．=1 11.若数列{}满足：对∀i，j∈N*，若i<j，则<，称数列{}为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列{}中，是“鲤鱼跃龙门数列”的有(　　) A．＝n2－4n＋1 B．＝ C．＝sin( D．＝ln 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若数列满足，且（其中，），则的通项公式是 ． 13.已知为等比数列，，，则 . 14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则数列所有项的和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知数列{}满足=1，=+2n. (1)求,,； (2)求. 16.已知数列{}是正项等比数列，其前n项和为Sn，且＝16，S5＝S3＋24.求数列{}的通项公式. 17. 设数列{}满足＋3＋…＋(2n－1)＝2n. (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2(n∈N*).数列{bn}是公比为3的等比数列，且b1＝. (1)求数列{}和数列{}的通项公式; (2)令＝·，求数列{}的前n项和. 19. 已知数列{}是正项等比数列，且－＝7，＝8. (1)求{}的通项公式； (2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{}的前n项和. ①＝(2n－1)； ②＝. 高中数学单元测试---第一章 数列 答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BADC ACBC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】AD【10题答案】ABCD【11题答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12题 13题-2 14题384 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】 (1) a₁=1，a₂=a₁+2×1=3，a₃=a₂+2×2=7，a₄=a₃+2×3=13. (2) aₙa₁=2+4+…+2 (n1)=n (n1)，aₙ=n²n+1. 16. 【解析】 设数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1， 因为an>0，所以q>0， 依题意可得 即 整理得q2＋q－6＝0， 解得q＝2或q＝－3(舍去)， 所以an＝a3qn－3＝2n－1. 17【解析】(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝(n≥2)． 又由题设可得a1＝2，满足上式． 从而{an}的通项公式为an＝. (2)记的前n项和为Sn.由(1)知＝＝－. 则Sn＝－＋－＋…＋－＝. 18. 解析 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1; 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2 ＝n2－n2＋2n－1＝2n－1， 当n＝1时也符合上式， 所以an＝2n－1，b1＝a1＝1，所以bn＝3n－1. (2)cn＝an·bn＝(2n－1)3n－1，所以Tn＝1＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1， 3Tn＝3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n， 两式相减得－2Tn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)3n， ＝1＋2×－(2n－1)3n ＝－2＋(2－2n)3n， 所以Tn＝(n－1)3n＋1. 19.解析　(1)设数列{an}的公比为q， 则 解得或 又∵数列{an}是正项等比数列， ∴a1＝1，q＝2，an＝2n－1. (2)若选①，则bn＝(2n－1)2n－1， Sn＝1×20＋3×21＋…＋(2n－1)2n－1， 2Sn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－1)2n， ∴－Sn＝1×20＋2×(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)2n ＝1＋2×－(2n－1)2n ＝(3－2n)2n－3， ∴Sn＝(2n－3)2n＋3. 若选②，则bn＝ ＝＝， ∴Sn＝＋＋…＋ ＝＝. 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $