1.3 有理数大小的比较讲义 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数大小比较核心知识点，系统梳理法则比较（同号看绝对值、异号正数大、与0比较）、绝对值比较（算绝对值、比大小、判结果）、数轴比较（左小右大）三种方法，形成层层递进的学习支架。 资料以知识清单结构化呈现，题型从基础巩固到应用拓展分类清晰，结合数轴培养几何直观，通过气温、视力等实例渗透应用意识，课中辅助教师高效教学，课后作业助力学生查漏补缺，强化运算能力与知识运用。

第一章 有理数 03讲 有理数大小的比较 目录 【知识点1. 法则比较大小 1】 【知识点2. 绝对值比较大小 2】 【知识点3. 数轴比较大小 4】 【题型1. 利用法则比较大小 5】 【题型2. 利用绝对值比较大小 6】 【题型3. 利用数轴比较大小 7】 【题型4. 有理数比较大小的应用 9】 【课后作业 11】 知识清单 1、法则比较大小：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 其他数与0 正数与0：正数＞0 负数与0：负数＜0 巩固基础 1．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 【答案】 【分析】将分数和百分数统一化为小数形式，根据小数比较大小的方法，即可得到最大的数． 【详解】解：先将各数化为小数： ， ， 比较大小得：， 即， 因此最大的数是． 2．比较大小：___________9（填“＞”“=”或“＜”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据有理数的大小比较法则，负数小于正数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 3．比较大小：______（用，，）填空． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先化简，然后根据正数大于负数即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 知识清单 2、绝对值比较大小：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小. 步骤： 1）分别计算两数的绝对值；2）比较绝对值的大小；3）判定两数的大小． 巩固基础 1．下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴最小的数是． 2．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用负数大小比较规则，通过比较各数绝对值的大小确定最大负数． 【详解】解：，，，， ∵负数比较大小，绝对值越小则数越大，且， ∴， ∴最大的负数是． 4．比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号．先化简表达式，再根据有理数的大小比较法则：正数大于负数，即可比较大小． 【详解】解：因为是负数，是正数， 所以， 由，， 因为， 所以， 故答案为：，． 5．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 知识清单 3、数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 巩固基础 1．在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 3．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【答案】∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 【分析】求出一个数的绝对值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴得出各数的大小． 【详解】解：略． 直击考点 题型1：利用法则比较大小 【例1】比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【答案】> 【详解】解：∵1是正数，是负数，正数大于一切负数， ∴． 【变式1】比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【答案】＜ 【详解】解：根据题意，得． 【变式2】任意写一个比大的整数为__________． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，依据有理数大小比较的法则，选取大于的整数即可． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0与正数，因此所有非负整数都大于，从中任选一个整数即可，如0． 故答案为：0（答案不唯一）． 【变式3】比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 【答案】 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 题型2：利用绝对值比较大小 【例1】在下列各数中，比小的数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断得到答案． 【详解】解：∵，， ∴排除， ∵，，， ∴，． 【变式1】在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 【变式2】比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 【变式3】写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 【答案】 【分析】要紧扣“负整数”的要求，不要遗漏符号条件，排除正整数和非整数的情况． 【详解】解：绝对值大于且小于的负整数是． 题型3：利用数轴比较大小 【例1】实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 【例2】把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示为： ． 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 【详解】解： 【变式1】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 【变式2】如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，数轴上的点表示有理数，绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．在数轴上，越往右的数越大． 【详解】解：a，，b，，0在数轴上的位置如图， ∴． 故答案为：． 【变式3】如图，数轴的一部分被墨水污染了．将被污染部分的所有整数用“<”连接起来为__________． 【答案】 【分析】先确定污染部分的整数，再比较大小即可． 【详解】解：数轴上被墨水污染的整数从左到右依次是， 所以用“”连接得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数和数轴的关系及数形结合的思想方法． 【变式4】已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】(1)2， (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a的值，根据绝对值的意义，确定b的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴，； （2）解：，，， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 题型4：有理数比较大小的应用 【例1】年元旦这天，海拉尔、扎兰屯、牙克石、额尔古纳四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正数和负数的概念比较即可． 【详解】解：给出的四个气温分别为，，，， 计算得各数的绝对值为，，，， ∵， ∴， 因此最低气温为． 【例2】甲地海拔高度为米， 乙地海拔高度米，那么甲地比乙地 _______ （ 填高或低）． 【答案】低 【分析】本题主要考查比较有理数大小，比较两个数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 甲地比乙地低． 故答案为：低． 【变式1】手机信号的强度（单位：）的值越接近0信号越强，则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，信号强度的值越接近0信号越强，只需比较四个数的绝对值，绝对值越小的数越接近0，即可得到信号最强的选项． 【详解】解：∵，，，， ∵， ∴最接近0，信号最强． 【变式2】2026年石家庄、沧州等市中考体育抽考项目都是1分钟跳绳，在评定标准中，男生1分钟跳绳的满分标准是175个，在一次练习中，不够满分标准的部分用负数表示，下列四名男生的成绩中，与满分标准相差最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出与满分标准相差的绝对值，比较各数绝对值的大小即可得到答案． 【详解】解： ，， ， ∵ ∴的绝对值最小，即与满分标准相差最小 【变式3】下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度 其中沸点最低的气体是____________． 【答案】氨气 【分析】本题考查了有理数的大小比较的实际应用． 比较大小后作答即可． 【详解】解：， 则沸点最低的气体是氨气． 故答案为：氨气． 【变式4】在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 课后作业 1．（2026·广东肇庆·三模）下列各数中，比0小的数是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A中是正数，，不符合题意； 选项B中是正数，，不符合题意； 选项C中是负数，，符合题意； 选项D中是正数，，不符合题意． 2．（2026·河北沧州·三模）以下4个数中，最小的数是（     ） A．2026 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数． ∵ 是负数， 和是正数， 是非负数， ∴ ， 因此最小的数是． 3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期中）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 5．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 6．（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，且，比较有理数的大小；_____________．(用“”连接) 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，且利用数轴表示有理数的大小，绝对值的意义，先结合，且，在数轴上把表示出来，再根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴把在数轴上表示出来， ∴， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 【详解】解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 10．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 12．（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，在数轴上表示为： 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， ∴． 13．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    (1) 　 　， 　 　． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)2，； (2)，，； (3) 在数轴表示为：      则． 【分析】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可； （2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4， ∴，， 故答案为：2，； （2）解：大于的所有负整数是，，； （3）解：， 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 03讲 有理数大小的比较 目录 【知识点1. 法则比较大小 1】 【知识点2. 绝对值比较大小 1】 【知识点3. 数轴比较大小 2】 【题型1. 利用法则比较大小 3】 【题型2. 利用绝对值比较大小 3】 【题型3. 利用数轴比较大小 3】 【题型4. 有理数比较大小的应用 4】 【课后作业 5】 知识清单 1、法则比较大小：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 其他数与0 正数与0：正数＞0 负数与0：负数＜0 巩固基础 1．在0.3、、33%三个数中，最大的数是_________． 2．比较大小：___________9（填“＞”“=”或“＜”）． 3．比较大小：______（用，，）填空． 知识清单 2、绝对值比较大小：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小. 步骤： 1）分别计算两数的绝对值；2）比较绝对值的大小；3）判定两数的大小． 巩固基础 1．下列有理数2，，0，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 4．比较大小：______，______（填“”，“”或“”）． 5．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 知识清单 3、数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 巩固基础 1．在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 直击考点 题型1：利用法则比较大小 【例1】比较大小：1________．（在横线上填“>”，“<”或“＝”） 【变式1】比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【变式2】任意写一个比大的整数为__________． 【变式3】比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 题型2：利用绝对值比较大小 【例1】在下列各数中，比小的数是（     ）． A． B． C． D． 【变式1】在，，，这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【变式3】写出符合条件的数：绝对值大于且小于的负整数 _______． 题型3：利用数轴比较大小 【例1】实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【例2】把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【变式1】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，将a，，b，，0按从小到大的顺序排列为_________．（用“＜”连接） 【变式3】如图，数轴的一部分被墨水污染了．将被污染部分的所有整数用“<”连接起来为__________． 【变式4】已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”把这些数连接起来． 题型4：有理数比较大小的应用 【例1】年元旦这天，海拉尔、扎兰屯、牙克石、额尔古纳四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（     ） A． B． C． D． 【例2】甲地海拔高度为米， 乙地海拔高度米，那么甲地比乙地 _______ （ 填高或低）． 【变式1】手机信号的强度（单位：）的值越接近0信号越强，则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】2026年石家庄、沧州等市中考体育抽考项目都是1分钟跳绳，在评定标准中，男生1分钟跳绳的满分标准是175个，在一次练习中，不够满分标准的部分用负数表示，下列四名男生的成绩中，与满分标准相差最小的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度 其中沸点最低的气体是____________． 【变式4】在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 课后作业 1．（2026·广东肇庆·三模）下列各数中，比0小的数是（     ） A．1 B．3 C． D． 2．（2026·河北沧州·三模）以下4个数中，最小的数是（     ） A．2026 B． C． D．0 3．（25-26七年级下·黑龙江绥化·期中）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 5．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·期中）若，且，比较有理数的大小；_____________．(用“”连接) 8．（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）比较大小：________（填“”“”或“”） 10．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 12．（25-26七年级上·广东珠海·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 13．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．    (1) 　 　， 　 　． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，，0，，的点，并用“”连接起来． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $