第10章整式加减 学习成果评估卷 2026-2027学年沪教版(五四制)数学七年级上册

**基本信息** 沪教版七年级上册《整式加减》单元卷，90分钟100分，以单项式、同类项、整式加减等核心概念为基础，融入探究情境与实际应用，适配单元复习巩固与能力提升，体现抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|单项式系数、同类项判定、多项式次数|第5题以“四个连续偶数”设计探究情境，第6题结合长方形卡片几何情境，培养几何直观| |填空题|12/24|合并同类项、数轴化简、整式无关性|第17题加密传输问题、第18题扑克牌游戏，渗透模型意识与应用意识| |解答题|8/58|整式加减运算、实际计费模型、新定义“相邻增项式”|第25题网约车计费构建分段函数模型，第26题新定义探究发展创新意识与推理能力|

绝密★启用前 七年级上册 《第10章 整式加减》学习成果评估卷 2026-2027学年沪教版(五四制) 考试范围：第10章；考试时间：90分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 2．（3分）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式 4．（3分）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 5．（3分）在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（　　） A．两个中间数的差 B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C．最大数和最小数的差 D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 6．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　 　 ． 8．（2分）单项式﹣3x2y3的次数是　 　 ． 9．（2分）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　 　 ． 10．（2分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　 　 ． 11．（2分）若多项式x2+kx﹣1与多项式﹣3x+2的差不含x的一次项，则k的值为　 　 ． 12．（2分）已知长方形的一边长为a﹣b，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为　 　 ． 13．（2分）小明在计算一个多项式减去﹣3x2+3xy﹣5xz时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到﹣x2﹣2xy，则正确的结果是　 　 ． 14．（2分）已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　 　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 15．（2分）已知P＝2xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy﹣2且3P+2Q＝5恒成立，则x＝　 　 ． 16．（2分）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次整式，那么A﹣B是一个 　 　 次整式． 17．（2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ 　 　 ． 18．（2分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（5分）求一次式减去一次式的差，并求当x＝2，时该差的值． 22．（5分）已知A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5．求3A+B﹣2C． 23．（8分）已知整式（3x2﹣ax﹣y+6）﹣（3bx2+10x+5y+1）． （1）若整式的值与字母x取值无关．写出a、b的值； （2）在（1）条件下求的值． 24．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值． 25．（10分）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 26．（12分）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　 　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册 《第10章 整式加减》学习成果评估卷答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册《第10章整式加减》 学习成果评估卷答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7. 8 9 10. 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 第2页共6页 20.答： 21.答： 22.答： 第3页共6页 23.答： 24.答： 第4页共6页 25.答： 第5页共6页 26.答： 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 七年级上册 《第10章 整式加减》学习成果评估卷 2026-2027学年沪教版(五四制) 考试范围：第10章；考试时间：90分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 2．（3分）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式 4．（3分）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 5．（3分）在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（　　） A．两个中间数的差 B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C．最大数和最小数的差 D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 6．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　 　 ． 8．（2分）单项式﹣3x2y3的次数是　 　 ． 9．（2分）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　 　 ． 10．（2分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　 　 ． 11．（2分）若多项式x2+kx﹣1与多项式﹣3x+2的差不含x的一次项，则k的值为　 　 ． 12．（2分）已知长方形的一边长为a﹣b，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为　 　 ． 13．（2分）小明在计算一个多项式减去﹣3x2+3xy﹣5xz时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到﹣x2﹣2xy，则正确的结果是　 　 ． 14．（2分）已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　 　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 15．（2分）已知P＝2xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy﹣2且3P+2Q＝5恒成立，则x＝　 　 ． 16．（2分）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次整式，那么A﹣B是一个 　 　 次整式． 17．（2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ 　 　 ． 18．（2分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（5分）求一次式减去一次式的差，并求当x＝2，时该差的值． 22．（5分）已知A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5．求3A+B﹣2C． 23．（8分）已知整式（3x2﹣ax﹣y+6）﹣（3bx2+10x+5y+1）． （1）若整式的值与字母x取值无关．写出a、b的值； （2）在（1）条件下求的值． 24．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值． 25．（10分）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 26．（12分）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　 　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册 《第10章 整式加减》学习成果评估卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B． D B D A 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 【答案】A 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 2．（3分）下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 【答案】B． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣3 B．单项式的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式 【答案】D 【分析】根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、单项式的系数是，故A不符合题意； B、单项式的次数是4，故B不符合题意； C、单项式xy的系数是1，次数是2，故C不符合题意； D、xy2+x2﹣1是三次三项式，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键． 4．（3分）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 【答案】B 【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1） ＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7， 则2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（3分）在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究．设这四个连续偶数依次为2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数），若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（　　） A．两个中间数的差 B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C．最大数和最小数的差 D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差 【答案】D 【分析】根据整式的混合运算进行化简，再进行判断即可． 【解答】解：设这四个连续偶数依次为2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数）， A，两个中间数的差为（2n+4）﹣（2n+2）＝2，结果为定值，与n无关，无法确定n，不能确定这四个偶数； B，最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差为2n（2n+6）﹣（2n+2）（2n+4）＝﹣8，结果为定值，与n无关，无法确定n，不能确定这四个偶数； C，最大数和最小数的差为（2n+6）﹣2n＝6，结果为定值，与n无关，无法确定n，不能确定这四个偶数； D，两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为： （2n+4）（2n+6）﹣2n（2n+2）＝16n+24， 结果与n有关，已知差值即可求出n，进而确定这四个偶数． 故选：D． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 6．（3分）如图①，有两张形状、大小完全相同的长方形卡片，长、宽分别为a、b（其中a＞b），现将两张卡片按图②放置在一个大长方形中，大长方形未被覆盖部分为A和B，它们的周长分别为∁A、∁B，则∁A﹣∁B的结果为（　　） A．4a﹣4b B．4a﹣2b C．2a﹣2b D．2a﹣4b 【答案】A 【分析】设大长方形的长为x，宽为y，结合已知条件分别表示出∁A、∁B，然后作差并计算即可． 【解答】解：设大长方形的长为x，宽为y， 则∁A＝2（x﹣b+y﹣b），∁B＝2（x﹣a+y﹣a）， 则∁A﹣∁B＝2（x﹣b+y﹣b）﹣2（x﹣a+y﹣a） ＝2x﹣2b+2y﹣2b﹣2x+2a﹣2y+2a ＝4a﹣4b， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　4　 ． 【答案】4 【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案． 【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式， ∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n， 解得：m＝3，n＝1． 故m+n＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键． 8．（2分）单项式﹣3x2y3的次数是　5　 ． 【答案】5 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 【解答】解：单项式﹣3x2y3的次数是：2+3＝5， 故答案为：5． 【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是所有字母的指数和． 9．（2分）合并同类项：3x2y﹣5xy+x2y+3xy＝　4x2y﹣2xy ． 【答案】4x2y﹣2xy． 【分析】根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【解答】解：原式＝3x2y+x2y﹣5xy+3xy＝4x2y﹣2xy， 故答案为：4x2y﹣2xy． 【点评】本题考查了合并同类项，正确进行计算是解题关键． 10．（2分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　﹣2b ． 【答案】﹣2b． 【分析】根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题． 【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a， ∴c+b〈0，a﹣c〉0，b﹣a＜0， ∴原式＝﹣（c+b）﹣（a﹣c）+[﹣（b﹣a）] ＝﹣c﹣b﹣a+c﹣b+a ＝﹣2b， 故答案为：﹣2b． 【点评】本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值，整式的加减，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键． 11．（2分）若多项式x2+kx﹣1与多项式﹣3x+2的差不含x的一次项，则k的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】先计算出两个多项式之差，再根据差不含x的一次项，令一次项系数为0，解出m值即可． 【解答】解：x2+kx﹣1﹣（﹣3x+2） ＝x2+kx﹣1+3x﹣2 ＝x2+（k+3）x﹣3， ∵不含x的一次项， ∴k+3＝0， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号是解答本题的关键． 12．（2分）已知长方形的一边长为a﹣b，其邻边比该边的长度多b，则这个长方形的周长为　4a﹣2b ． 【答案】4a﹣2b． 【分析】由题意易得邻边的长，然后根据长方形的周长＝两邻边的长度之和的2倍列式计算即可． 【解答】解：已知长方形的一边长为a﹣b，其邻边比该边的长度多b， 则该邻边长为a﹣b+b＝a， 那么2（a﹣b+a）＝2（2a﹣b）＝4a﹣2b， 即这个长方形的周长为4a﹣2b， 故答案为：4a﹣2b． 【点评】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 13．（2分）小明在计算一个多项式减去﹣3x2+3xy﹣5xz时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到﹣x2﹣2xy，则正确的结果是　5x2﹣8xy+10xz ． 【答案】5x2﹣8xy+10xz． 【分析】设原多项式为 P，错误操作是 P+（﹣3x2+3xy﹣5xz）＝﹣x2﹣2xy，先求出 P，再计算正确结果 P﹣（﹣3x2+3xy﹣5xz） 【解答】解：设原多项式为P， 由错误操作得 P＝﹣x2﹣2xy﹣（﹣3x2+3xy﹣5xz） ＝﹣x2﹣2xy+3x2﹣3xy+5xz ＝2x2﹣5xy+5xz， 正确结果为 P﹣（﹣3x2+3xy﹣5xz） ＝（2x2﹣5xy+5xz）﹣（﹣3x2+3xy﹣5xz） ＝5x2﹣8xy+10xz， 故答案为 5x2﹣8xy+10xz． 【点评】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及利用错误结果反推原多项式的方法是解题的关键． 14．（2分）已知M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1，比较M与N的大小关系：M　＜　 N．（在横线上填写“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【分析】利用作差法比较大小即可得解． 【解答】解：∵M＝2x2﹣3x﹣1，N＝6x2﹣3x+1， ∴M﹣N＝2x2﹣3x﹣1﹣（6x2﹣3x+1）＝2x2﹣3x﹣1﹣6x2+3x﹣1＝﹣4x2﹣2＝﹣2（2x2+1）＜0， 即M﹣N＜0， ∴M＜N， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 15．（2分）已知P＝2xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy﹣2且3P+2Q＝5恒成立，则x＝　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据整式的加减进行整理，得出关于x的方程，解方程可得x的值． 【解答】解：由条件可知3（2xy﹣5x+3）+2（x﹣3xy﹣2）＝5， 6xy﹣15x+9+2x﹣6xy﹣4＝5， ﹣13x+5＝5， ﹣13x＝0， x＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查整式的运算，以及解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 16．（2分）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次整式，那么A﹣B是一个 　五　 次整式． 【答案】五 【分析】先设A＝axm，B＝bxn，再根据题意，即可得到m、n的值，从而可以确定A﹣B是几次整式． 【解答】解：设A＝axm，B＝bxn， ∵A•B是一个九次单项式，A•B＝abxm+n， ∴m+n＝9， ∵A+B是一个五次整式，A+B＝axm+bxn， ∴m＝5，n＝4或m＝4，n＝5， ∴A﹣B＝axm﹣bxn是五次整式， 故答案为：五． 【点评】本题考查整式的加减、整式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝ 　64　 ． 【答案】64 【分析】根据题意可以得到2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，从而可以得到a、b、c、d的值，从而可以求得a+b+c+d的值． 【解答】解：由题意可得， 2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13， 解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49， ∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64， 故答案为：64． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出a、b、c、d的值． 18．（2分）在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 　5　 ． 【答案】5 【分析】根据题意分别列出第二步、第三步完成后，自左向右三堆牌的张数，继而得出第四步完成后，中间一堆牌的张数为a+3﹣（a﹣2），再去括号、合并同类项即可． 【解答】解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a、a、a， 第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+2、a， 第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+3，a﹣1， 第四步完成后，中间一堆牌的张数为： a+3﹣（a﹣2） ＝a+3﹣a+2 ＝5（张）． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（4分）计算：． 【答案】x． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝2xy x． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握其运算法则进行计算即可． 20．（4分）计算：． 【答案】． 【分析】先去括号，再合并同类项计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 21．（5分）求一次式减去一次式的差，并求当x＝2，时该差的值． 【答案】x﹣3y，． 【分析】根据题意，表示出两个一次式的差，再代值即可． 【解答】解：（）﹣（） x﹣y x﹣3y， 当x＝2，时， 原式2﹣3×（） ． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． 22．（5分）已知A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5．求3A+B﹣2C． 【答案】8x2+11． 【分析】根据整式的加减运算的法则进行计算即可． 【解答】解：A＝x2﹣3x+7，B＝x2+5x，C＝﹣2x2﹣2x+5． 3A+B﹣2C， ＝3（x2﹣3x+7）+x2+5x﹣2（﹣2x2﹣2x+5） ＝3x2﹣9x+21+x2+5x+4x2+4x﹣10 ＝8x2+11． 【点评】本题考查整式的加减运算，掌握好整式加减运算的法则是关键． 23．（8分）已知整式（3x2﹣ax﹣y+6）﹣（3bx2+10x+5y+1）． （1）若整式的值与字母x取值无关．写出a、b的值； （2）在（1）条件下求的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含x的项系数为0，得出a，b的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将a，b的值代入进行计算即可求解． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣ax﹣y+6﹣3bx2﹣10x﹣5y﹣1 ＝（3﹣3b）x2﹣（a+10）x﹣6y+5， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴3﹣3b＝0，a+10＝0， 解得：b＝1，a＝﹣10； （2）原式 ； 当b＝1，a＝﹣10时，原式． 【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，正确地去括号与合并同类项是解题的关键． 24．（10分）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由2A+B＝C得B＝C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得； （2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可． 【解答】解：（1）∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc ＝8a2b﹣5ab2； （3）对，与c无关， 将a，b代入，得： 8a2b﹣5ab2＝8×（）25（）2 ＝0． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 25．（10分）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当0＜a≤15和当a＞15时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】（1）55元； （2）当0＜a≤15时，小明付费（2a+0.5b）元；当a＞15时，小明付费（3a+0.5b﹣15）元； （3）24分钟或30分钟． 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据0＜a≤15或a＞15分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【解答】解：（1）依题意：20×2+20×0.5+（20﹣15）×1＝55（元）， 答：需付车费55元； （2）根据计费规则，当0＜a≤15时，小明应付车费：2a+0.5b（元）； 当a＞15时，小明应付车费：2a+0.5b+（a﹣15）×1＝3a+0.5b﹣15（元）； 综上，当0＜a≤15时，小明付费（2a+0.5b）元；当a＞15时，小明付费（3a+0.5b﹣15）元． （3）设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为（x﹣3）公里；小张付费y元，则小王付费（y+6）元， 分两种情况讨论： 当行车里程15公里以内时： 小张行车时长：（y﹣2x）÷0.5＝2y﹣4x（分钟）， 小王行车时长：[y+6﹣2（x﹣3）]÷0.5＝2y﹣4x+24（分钟）， ∴（2y﹣4x+24）﹣（2y﹣4x）＝24（分钟）， ∴行车时长差为24分钟； 当里程超过15公里时： 小张行车时长：[y﹣2x﹣（x﹣15）]÷0.5＝2x﹣6x+30（分钟）， 小王行车时长：[y+6﹣2（x﹣3）﹣（x﹣3﹣15）]÷0.5＝2y﹣6x+60（分钟）， ∴（2y﹣6x+60）﹣（2y+6x+30）＝30（分钟）， ∴行车时长差为30分钟， 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为24分钟或30分钟． 【点评】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． 26．（12分）定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的“相邻增项式”． （1）如果A＝x﹣2，B＝2x+5，判断B是否是A的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知A＝x﹣3，B＝x2+2mx+n都是关于x的整式且m、n均为不等于0的有理数． ①填空：当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”，那么m的值为 　或　 ； ②设D＝B（A+2），E＝B﹣A﹣n，如果关于x的整式D中不含x的二次项，且整式E是整式D的“相邻增项式”，求n的值． 【答案】（1）B是否是A的“相邻增项式”，理由如下： AB＝（x﹣2）（2x+5） ＝2x2+x﹣10， ∵AB的项数是3，二A的项数是2， ∴B是否是A的“相邻增项式”； （2）①或；②n＝﹣2． 【分析】（1）根据“相邻增项式”的定义，即可判断； （2）①当n＝1时，先整理出AB的代数式，再根据已知条件，即可得出答案； ②先求出m的值，再代入，接着根据条件即可得出n的值． 【解答】解：（1）B是否是A的“相邻增项式”，理由如下： AB＝（x﹣2）（2x+5） ＝2x2+x﹣10， ∵AB的项数是3，二A的项数是2， ∴B是否是A的“相邻增项式”． （2）①当n＝1时， AB＝（x﹣3）（x2+2mx+1） ＝x3+（2m﹣3）x2+（1﹣6m）x﹣3， ∵当n＝1时，如果B是A的“相邻增项式”， ∴1﹣6m＝0或2m﹣3＝0， ∴m或m． 故答案为：或． ②D＝（x2+2mx+n）（x﹣3+2） ＝x3+（2m﹣1）x2+（n﹣2m）x﹣n， ∵关于x的整式D中不含x的二次项， ∴2m﹣1＝0， ∴m， ∴D＝x3+（n﹣1）x﹣n， ∴E＝B﹣A﹣n＝x2+x+n﹣x+3﹣n ＝x2+3， ∴ED＝（x2+3）[x3+（n﹣1）x﹣n] ＝x5+（n+2）x3﹣nx2+3（n﹣1）x﹣3n， ∴当n＝1时，D为关于x的二项式，而DE为四项式（舍去）， 当n≠1且n≠0时，D为关于x的三项式， ∵整式E是整式D的“相邻增项式”， ∴n＝﹣2， 综上所述，n＝﹣2． 【点评】本题主要考查整式的加减，理解题意是解题的关键． ( 第 2 页 共 15 页 ) ( 第 1 页 共 15 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