第10章 整式的加减 单元检测基础卷 2026～2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级上册整式的加减基础卷，24题覆盖单项式、合并同类项等核心知识，以幻方、日历、数字黑洞等情境融合数学文化与实际应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|单项式系数（第2题）、规律探究（第3题）|结合《大戴礼》幻方（第10题）考查数学眼光| |填空|6/18|同类项（第12题）、数轴化简（第14题）|以“环数”“和方数”（第15-16题）培养数学语言| |解答|8/72|整体思想（第21题）、利润问题（第22题）|数字黑洞探究（第24题）体现数学思维与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 · 第10章整式的加减章节检测基础卷 · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若多项式与多项式的和是一个单项式，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的概念． 根据题意进行整式的加法即可求出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ∵多项式与多项式的和是一个单项式， ∴， 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3 C．多项式的项是 D．是单项式 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、多项式的判断 【分析】本题考查代数表达式的系数、次数、项和单项式的概念。选项A错误，因为系数应包括数字部分；选项B正确，次数是变量指数之和；选项C错误，项应包括符号；选项D错误，因为表达式是多项式，不是单项式． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，故A错误； B、单项式的次数为，故B正确； C、多项式的项是、和，故C错误。 D、是多项式，故D错误。 故选：B． 3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，则第2021个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知单项式找出一般规律是解题关键．根据已有单项式，得到第个单项式是，进而求出第2021个单项式即可． 【详解】解：第1个单项式， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式 …… 观察可知，第个单项式是， 第2021个单项式是， 故选：D． 4．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 5．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有6个； ③满足条件的整式共有12个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】整式的加减运算、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的相关概念及分类讨论思想，熟练掌握根据条件对取值分类讨论并计算满足条件的整式个数是解题的关键．根据已知条件（为自然数，为正整数 ），对的可能取值进行分类讨论，分别计算不同值下满足条件的整式的个数，再据此判断三个说法的正误． 【详解】解：当时， ，为正整数，，此时整式为单项式（，整式只有常数项 ），则，，有个单项式． 当时，，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，，整式为； 时，，整式为； 时，，整式为； 时，，整式为；共个整式． 当时，，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，： ，，整式为； ，，整式为； ，，整式为； 时，： ，，整式为； ，，整式为； 时，，，整式为； 共个整式． 当时： ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 时，： ，，，整式为； ，，，整式为； ，，，整式为； 时，，，，整式为； 共个整式． 当时： ，为正整数，，即（，为自然数 ）． 则，，整式为，共个整式． 对于说法①，满足条件的单项式有时的（个 ）、时的（个 ）、时的（个 ）、时的（个 ）、时的（个 ），共个单项式，说法①正确． 对于说法②，当时，满足条件的整式有个，所以“不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个”说法②错误． 对于说法③，满足条件的整式个数为，说法③错误． 综上，只有说法①正确， 故选：． 6．若多项式与的和与的取值无关，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意将两式相加，根据题意得出关于，的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， 多项式与的和与的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故选：A． 7．下列计算正确的是（   ） A．3xy﹣2yx＝xy B．5y﹣3y＝2 C．7a+a＝7a2 D．3a+2b＝5ab 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项法则：系数相加字母和字母的指数不变即可作出判断． 【详解】A.3xy﹣2yx＝xy，计算正确， B.5y﹣3y＝2y，故该选项计算错误， C.7a+a＝8a，故该选项计算错误， D.3a+2b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误， 故选A. 【点睛】本题考查合并同类项，关键是熟练掌握并同类项法则：系数相加字母和字母的指数不变. 8．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（   ） A．8 B．16 C．12 D．32 【答案】B 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，先求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，将a和b的值代入即可． 【详解】解：由题可知， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、绝对值非负性、乘方的应用 【分析】根据被开方数及绝对值的非负性，可计算得出a、b的值，代入求解出结果． 【详解】∵， ∴a-2=0，即a=2， b+1=0，即b=-1， ∴（a+b）2=（2-1）2=1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性和算术平方根的非负性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 10．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．当时，代数式的值为______． 【答案】 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的加减运算，再代入计算即可． 【详解】解：当时， ； 故答案为：． 12．若单项式与的和仍是一个单项式，则的值是__________． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：因为单项式 与的和仍是单项式， 所以它们是同类项． 对于字母，有，解得； 对于字母，有，解得． 所以． 故答案为：． 13．若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为_____________． 【答案】3或5或1 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 14．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了整式的加减，掌握取绝对值与合并同类项是解题的关键． 根据数轴先取绝对值再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴得，， ． 故答案为：． 15．一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M，各数位上的数字均不相等且都不为零，将其从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成的新数记为，后两位数字组成的新数记为，记，若为整数，则称M为“环数”．若，则________，若奇数S是一个“环数”，且各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的S的最大值与最小值的平均数为________． 【答案】 【知识点】整式加减的应用、新定义下的实数运算 【分析】设四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为，个位数字为d，根据题意得到，进而求解即可； 设四位数S为，得出或20或25，即或15或20，再根据是整数，得出或10，即可求出答案． 【详解】解：设四位数的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为，个位数字为d ∴ ∴ 根据题意得，，， ∴ ∵各数位上的数字均不相等且都不为零 ∴逐项代入求解可得，，，， ∴； 设四位数S为（，，，，且均不相等）， ∵S是一个“环数”， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 而a，b，d各不相等， ∴， ∵S的各数位数字之和能被5整除， ∴或20或25， ∴或15或20， ∵S是一个“环数”， ∴ 是整数， ∴是5的倍数， ∴或10或15， ∵S是奇数， ∴d是奇数， ∴或15， ∴， ∵， ∴，或，或，或，； ∴，，，或，，，或，，，或，，，； 即满足条件的所有S的值为5163或5271或5389或5497， ∴最大值为5497，最小值为5163 ∴满足条件的S的最大值与最小值的平均数为． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了新定义，整式的加减运算的应用，整除问题，得出或15或20是解本题的关键． 16．已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 【答案】 18 2039 【知识点】整式加减的应用、新定义下的实数运算 【分析】此题考查了整式的加减的应用， （1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可； （2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可． 【详解】解：（1）； （2）根据题意，得， ∴， ∵能被7整除，，，，是整数， 当时，由“和方数”解得 则 ， 当时，，由“和方数”解得或  则或， 当时，，由“和方数”解得则 ， ， 故答案为：18；2039. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．化简： (1)； (2)； (3)已知与互为相反数，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值和偶次方的非负性及整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用去括号，合并同类项法则进行计算即可． （2）利用去括号，合并同类项法则进行计算即可． （3）由与互为相反数，可得，，得出的值，代入化简后的式子中即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3）与互为相反数， ，， 解得， ， 则将代入得， ． 18．已知代数式，． (1)求的值； (2)如果，满足，求上式的值； (3)如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】绝对值非负性、整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）把，代入后，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意求出、的值，代入计算即可； （3）先计算，再根据与的取值无关得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ，， 解得，， 则． （3）解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 19．小明在计算一个多项式A减去多项式的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，因此得到的差是． (1)求这个多项式A； (2)求这两个多项式运算的正确结果； (3)当时，（2）中结果的值为． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了多项式的加减运算，解题的关键是根据题意正确列出算式并进行整式的加减运算． （1）根据错误的运算结果反推多项式； （2）用求出的多项式减去给定的多项式，得到正确结果； （3）将代入（2）的结果中计算求值． 【详解】（1）解：小明忘了加括号，实际错误运算为， ； （2）解：正确运算为，把代入，得 ； （3）解：当时，代入，得． 故答案为：． 20．有五组整式①；②；③；④；⑤． 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”． (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为，第二个整式为． ①直接写出的值：________； ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式； (2)若（为常数）是一个“平移整式组”，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式的定义等知识，解题的关键是： （1）①根据“平移整式组”的定义即可求解； ②根据“平移整式组”的定义知，用第一个多项式减去第二个多项式即可； （2）先根据“平移整式组”的定义得出，然后把等式的左边化简，可得出，从而得出，，，然后求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得， 故答案为：4； ② ∴该“平移整式组”中的第三个整式； （2）解：由题意得： ∵左边 ， ∴，，， ∴，，． 21．阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： ①； ②． (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)①② (2)7 (3)5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解． （1）①利用“整体思想”，把看成一个整体，然后合并即可得到答案； ②利用“整体思想”，把，看成一个整体，然后合并即可得到答案； （2）把变形为，再整体代入计算即可； （3）把代数式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 22．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当_____，_____时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【知识拓展】 （3）元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台进价600元，每台售价920元；乙种学习机每台进价400元，销售利润率为（利润率=100%）．购进学习机后，商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元，乙种学习机售价不变．设购进甲种学习机x台，当销售完这30台学习机的利润与x的取值无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润． 【答案】（1），1；（2）；（3），售完这30台学习机获得的利润为7200元 【知识点】整式加减中的无关型问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． （1）先合并同类项，再根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）先求出甲乙的每台利润，然后表示出总的利润，进行合并同类项，再根据利润与x的取值无关，得到关于b的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ， ∵关于x的多项式不含项和项． ∴， 解得， 故答案为：，； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）由题意得，乙的每台利润为：（元）， 甲的每台利润为：（元）， ∴总利润为： ， ∵利润与x的取值无关， ∴，解得，此时利润为元． 23．在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： (1)我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如图中“”字型框架框住的五个数和为：______，______；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为______． (2)设“X”字型框架中位置上的数为，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明； (3)如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为______． 【答案】(1)50；65；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍 (2) 证明： 设“X”字型框架中位置上的数为， 则位置上的数为，位置上的数为， 位置上的数为，位置上的数为， ， “X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； (3)70 【知识点】有理数加法运算、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算： （1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍； （2）设设“X”字型框架中位置上的数为，则位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，位置上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论； （3）根据日历可得和的最大值时，，和取最小值为40时，，由此根据（2）的结论求出最大值和最小值得，进而求差． 【详解】（1）解： ，， “X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； 故答案为：；；“X”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍. （2）略 （3）当位上的数是24时，“X”字型框架中的五个数的和取最大值，和为， 当位上的数是9时，“X”字型框架中的五个数的和取最小值，和为， “X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为． 24．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人去探索．数字黑洞就是其中之一．所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次“特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数．这个固定整数我们称为数字黑洞，本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小数． 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个数字相差，如，等除外），将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到，我们称为四位“黑洞”数． 例如：取四位数； 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：； 差：求出大数与小数之差，本例为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：． 任务： (1)学习小组成员，取六位数，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密码，这个密码是 ； (2)类比阅读内容，小组成员研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是 ； (3)小组成员发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差”操作中，最大数和最小数的差能被整除，请证明这个结论． 【答案】(1)； (2)； (3) 解：设一个三位数各数位上的数由组成，且， 则所组成的最大三位数为：，所组成的最小三位数为：， ∴最大数与最小数之差为 ， ∵为正整数， ∴最大数和最小数的差能被整除． 【知识点】数字类规律探索、整式加减的应用、有理数减法的实际应用 【分析】此题考查了数字规律问题，列代数式，有理数的减法，整式的加减的应用，解题的关键是正确分析题意． （）根据“重排求差”法求解即可； （）任取三位数，根据“重排求差”求解，进而找到规律； （）根据题意得到最大三位数为，所组成的最小三位数为，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：取六位数； 大数：这六个数字能构成的最大数为 小数：这六个数字能构成的最小数为； 差：大数与小数之差为； 故答案为：； （2）解：任取三位数； 大数：这三个数字能构成的最大数为：； 小数：这三个数字能构成的最小数为：； 差：大数与小数之差为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：， ∴这个数是， 故答案为：； （3）略 试卷第2页（共21页） 试卷第1页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年沪教版五四制新教材数学七年级上册 第10章整式的加减章节检测基础卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.若多项式ax2-bx+1与多项式bx2+bx-2的和是一个单项式，则a与b的关系是() A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=1 D.ab=-1 2.下列说法正确的是() A智的系数是3 B.-32元ab的次数是3 x+1 C.多项式x+5x-1的项是x,5x,l D.2是单项式 3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：-x,3x2,-5x,7x,9x,11x,…按照上述规律，则 第2021个单项式是() A.4040x2021 B.-4040x2021 C.4041x2021 D.-4041x202 4,对于任意实数m、”,定义m@n=2m-3 xy(x+y)@(x-y) ,则对于实数 的化简结果为() A.5x+y B.5x C.5y D.-x+5y 5.已知整式 M:a,+a,x++a+0,其中 中”0，，40为自然数，4为正整数，且 n+an+an-4+…+a1+a=5 .下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式；②不存在任何一个n，,使得满足条件的整式M有且只有6个； ③满足条件的整式M共有12个，其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.若多项 2x+b+r-y-l与r-x+3y+1的和与x的取值无关，则a-b=() A.-2 B.2 C.-3 D.3 试卷第1页（共21页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 7.下列计算正确的是() A.3xy -2yx=xy B.5y-3y=2 C.7a+a=7a2 D.3a+2b=5ab 8.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别 表示为 ,若0=4b=28-8 的值是() S2 S 图1 图2 A.8 B.16 C.12 D.32 9.若a-2+|b+1非0(a+b ,则 等于() A.-1 B.0 C.1 D.-2 10.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形 的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，其 中有两个数1和2，则-m)与0- “的乘积为() 9 3 m ② ④ n 图1 图2 A.-9 B.-27 C.9 D.256 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 4 a 11.当a=-2时，代数式a-22-a的值为 12.若单项式-3a2b与ab"的和仍是一个单项式，则m-n的值是 试卷第2页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 13.若多项式 n-3)xm+2-(n-2)x5-m+3 是关于x的三次多项式，则多项式n+”的值为： 14.数a五、c在数轴上对应的位置如图所示，化简口+c-c-- 0 0 a 15.一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M,各数位上的数字均不相等且都不为零，将其从百位、 十位数字中间划分开，前两位数字组成的新数记为m,后两位数字组成的新数记为m,记 F(M)=2+ 5,若F(M)为整数，则称M为“环数”·若F(T)=20,则r=一，若奇数S是 一个“环数”，且各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的S的最大值与最小值的平均数为 16.已知三位自然数N,若N的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做 “和方数”.例如：三位数123,1+3=2，.123是“和方数”；例如：三位数649,6+9=15， 15华，“649不是“和方数”：若”是“和方数”，且 =100a+10b+c1≤a≤91≤b≤4 1≤c≤9a,b,c 是整数)，把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定 FP倒= (1) F(321)= (2)已知数x是“和方数”，若 F(冈能被7整除，则所有满足条件的的值 的和是 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.化简： m3a2-[4a-33a-2a】, er-246-3r+9 试卷第3页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 充光多笔 。已知代数式4=2r2+3v+2v-1,B=x2-y+x (1)求A-2B的值： ②如果x,y满足+少旷+少-2=0，求上式的值： (3)如果A-2B的值与x的取值无关，求y的值， 19.小明在计算一个多项式A减去多项式2b2-3b-5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起 来，因此得到的差是b2+3b-1. (1)求这个多项式A: (2)求这两个多项式运算的正确结果： (3)当b=-2时，(2)中结果的值为. 20.有五维整式02+k+2x-2:@4x-5+-83,@24-32r+4-4:④ 2-2,-2x+3 3x2+x+7.3x2-4x+6,5x+1:⑤2x+1,x2、/ 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”. )若某个“平移整式组”中的第一个整式为4x+3x-2,第二个整式为 x2+2(a≠0) ①直接写出a的值： ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式： ②若-5+ba≠0)，2r-8x+8+c(-2m-2)x+2m--8(m为常数)是一个“平移整式组”，求 b-C的值。 21.阅读材料：代数式运算中：6r-3x=(6-3列x=3x.5x-3x+x=5-3+1)x=3x 类似的，我们把 a+b看成一个整体，则 a+b)-3(a+b)+(a+b)=(5-3+a+b)-=3(a+b).“整体思想”是中学数学 解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 试卷第4页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 ①把(a-b和(K+)各看成一个整体，对下列各式进行化简： O4(a-b)-7(a-b)+(a-b). ②3(x+y-7(x+)+8(x++6(x+) 记知r-3y=-1,求5+7y-1-(3x+y-6)的值： (3)已知a2+2ab=2,ab-2b2=-1,求代数式2a2+3ab+2b2的值. 22.【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式ax-y+6+3x-5y-l1的值与x的取值无关，求a的值”. 通常的解题方法是把x,y看作字母，把α看作系数合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以 =(a+3)x-6y+5 含x项的系数为0，即原式 °，其中a+3=0,则a=-3」 【知识应用】 (1)当m=,n=时，关于x的多项式3x4-mx3+nx2-5x-x2不含x项和x2项. 3 (2)已知A=-3x2+3y+3y+1,B=2r+2y-w,且4-2B的值与y的取值无关，求a的值. 【知识拓展】 (3)元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台进价600元，每 利润 台售价920元：乙种学习机每台进价400元，销售利润率为60%（利润率=进价1006）·购进学习机后， 商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元，乙种学习机售价不变.设购进甲种学习机x台， 当销售完这30台学习机的利润与x的取值无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润。 23.在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： 试卷第5页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 日 三四五六 A B 8 15 6 D E 9 20 22 23 25 “X”字型 26272829 3031 ()我们用如图所示的“X'字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X字型框架 中的五个数的和与C位上的数的关系， 例如图中“X”字型框架框住的五个数和为：2+4+10+16+18=一， 5+7+13+19+21=;不 难发现，“”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为一· (2)设“X字型框架中位置C上的数为m,请利用所学知识对(1)中的规律加以证明： (3)如图的日历中，求“X字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为 24.阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人去探索.数字 黑洞就是其中之一，所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次“特定数学运算”后，结果必 然得到固定数值的整数.这个固定整数我们称为数字黑洞，本文中“特定数学运算”是指“重排求差”， 即将数字各位重新排列组成最大数减去最小数， 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个数字相差1，如 1111,6566等除外)，将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间 的差求出来对此差值重复同样过程，最后总是得到6174，我们称6174为四位“黑洞”数. 例如：取四位数1324： 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：4321： 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：1234： 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087： 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352： 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174， 重复：7641-1467=6174 任务： 试卷第6页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 (1)学习小组成员A,取六位数123456，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密码，这个密码 是 (2)类比阅读内容，小组成员B研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经过有限次上述 “重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是_； (3)小组成员C发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差”操作中，最大 数和最小数的差能被99整除，请证明这个结论， 试卷第7页（共21页）