第2单元 第3课时 探索三角形三边关系-【随堂笔记】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 第3课时 探索三角形三边关系 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点①用尺规作等边三角形或等腰三角形（教材第26页例题） (1)用尺规作等边三角形： 先作和边长相等的线 分别以两个顶点作已知线 连接第三个顶点和 段，就得到了三角形 段的等长线段画孤，两孤 前面两个顶点就作 的一条边和两个顶点。 的交点即第三个顶点。 出了等边三角形。 (2)用尺规作等腰三角形： ①以线段a为底，b为腰，（能) ②以线段b为底，a为腰，（不能) 作出等腰三角形。 作出三角形。 新 a a 6 e 难点© 知识点2探索三角形三边关系（教材第27页试一试) 线段c太短，a+c<b,与a无法形成一个交点， 画不成三角形。c的长度要比a、b的长度差长。 线段c太长，a+b<c,a与c的端，点无法重合， 也画不成三角形。c的长度要比a、b的长度和短。 当c的长度介于a、b的长度差与a、b的长度和之 间时，三条线段首尾相连恰好闭合。 总结：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 理 用尺规作等边三角形或等腰三角形 探索三角形三边关系 探索三角形三边关系 路 48 二三角形的再认识 课堂·听课笔记 精批注 中国斯惑80分 中国 中国“神舟”飞船 首飞成功纪念邮票 我量过，它们的 三条边都相等。 我也有这两枚邮 票，太漂亮了！ 请你用尺规作出上面这个等边三角形。 先作和边长相等的线 找第三个顶点只能 段，就得到了三角形 利用圆规了… 的一条边和两个顶，点。 你能用圆规找到第三个顶点吗？作一作，说一说。 顶点在这条 顶点也在这 我发现顶点就是两 孤上。 条孤上。 条孤的交点。 连接第三个顶点和前面两个 顶点就作出了等边三角形。 49 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 根据给定的线段a,b,用尺规作等腰三角形。 a b 以线段a为底 at b为腰 以线段b为底，a为 a 腰，作不出三角形。 能作出等腰三角形。 看来，不是有三条线段就能作出三角形… 作等边三角形或等腰三角形的一殷步骤：(1)作一条已知边的等长线段，得到一条 边和两个顶点；(2)分别以这两个顶点作已知第二条边和第三条边的等长线段画孤 两孤交于一点，我到第三个顶点；(3)连接第三个顶点和前两个顶点，就作出所求 的三角形。 试一试 怎样长度的三条线段可以作出三角形？妙想是这样做的，你看懂了吗？试一试。 线段c太短了， 画不成。 线段c太长了 也画不成。 c<b-a c>a+b 画成了！我发现线段c 不能太长，也不能太 b-a<c<a+b 短，真奇妙！ 想一想，能围成三角形的三条线段的长度之间有什么关系？ 画几个三角形，量 我用不同长度的 我知道两点之 一量，算一算。 小棒试一试… 间线段最短」 所以… 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 50 二三角形的再认识 练一练 1.说一说你是怎样用尺规作三角形的。 提示：自己用尺规作图。 2.淘气想用尺规作出下面的三角形，你能接着帮他画完吗？ 3.哪个三角形是以右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，画“V”。 公分号 b 4.下面有四条线段。提示：三角形任意两边之和大于第三边。 0 L C1 d (1)淘气用线段a,b,c能围成三角形吗？说出你的理由，再用尺规画一画。 (图略)用线段a,b,c不能围成三角形，因为b+c<a。 (2)你能从这四条线段中选三条线段围成一个三角形吗？想一想，用尺规画一画。 (图略，答案不难一)选线段b,c,d。 5.用同样长的小棒摆一摆。先想一想，再填一填。 （1)3根小棒能否摆成一个三角形？ 小棒根数 3 x 6 它是什么三角形？ 能否摆成三角形 能 否 能 能 (2)4根小棒能否摆成一个三角形？ 等边 是什么三角形 等腰等边 三角形 三角形三角形 5根、6根呢？ 提示：先确定三角形的三边分别放几根小棒，再判断其是否满足三角形的三边关系。 6.如果一个三角形的两条边的长分别是5cm和8cm,那么第三条边的长可能是几厘米？写出 两种答案 (答案不难一)6cm、7cm。 7.你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗？想一想，试一试。 提示：自己拿一根吸管动手折一折，试一试。 51 随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 学方法 ○运用组合法解决用指定长度的小棒围不同三角形的问题 从5根长度分别是3cm、4cm、5cm、7cm、9cm的小棒中选择3根围三角形，你能围出 几种不同的三角形？ 思路分析：从5根小棒中选择3根围三角形，3根小棒的长度一定要符合“三角形任意两 边之和大于第三边”这一规律。 ①当最长边是9cm时，组合情况为（9,7,5)，（9,7,4)，(9,7,3)， 有3种情况。 ②当最长边是7cm时，组合情况为（7,5,4)，（7,5,3)，有2种情况。 ③当最长边是5cm时，组合情况为（5,4,3)，只有1种情况。 正确解答：3+2+1=6（种) 解决此类问题，可以先固定最长边的长度， 再对剩下的数进行组合，根据“三角形任意 答：能围出6种不同的三角形。 两边之和大于第三边”我出符合条件的组合。 ○运用推理法和三角形的三边关系确定第三条边长度的取值范围 彬彬用三条边长都是整厘米数的木条制作一个三角形模型，第一条边长11cm,第二条边长 15cm,第三条边的长度可能是多少厘米？ 思路分析：若第三条边是最长边。 第三条边的长度一定小于 11cm+15cm>第 三 26cm,而小于26cm的 第三条边的长度 条边的长度 整厘米线段中，最长的是 最长是25cm。 25cm。 若第三条边是最短边。 第三条边的长度一定大 第三条边的长度+ 于4cm,而大于4cm 第三条边的长度最 11 cm>15 cm 的整厘米线段中，最短 短是5cm。 的是5cm。 正确解答：11+15=26（cm) 15-11=4(cm) 答：第三条边的长度可能是5~25cm中的所有整厘米数。 在一个三角形中，任意一条边的长度都大于另外两条边长度的差，同时又小 于易外两条边长度的和。判断三角形中第三条边的长度时，可以先求出另外 两条边的和与差，再确定第三条边长度的取值范围。 52 二三角形的再认识 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对三角形的三边关系认识不透彻 判断：因为4+6>2，所以长度分别是4cm、6cm和2cm的3根小棒能围成三角形。 () 易错解读：在判断3条线段能否围成三角形时，可以把较短的两条边的和与最长的边作 比较，大于最长的边，这3条线段就能围成三角形。本题中虽然4+6>2，但是4+2=6， 并不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的条件。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 判断三根小棒能否围成一个三角形，关键是看 较短两边的长度和是否大于第三边的长度。 李叔叔要做一个三角形框架，把一根50cm长的铁丝截成了3段，其中的两段分别长 13cm和12cm,李叔叔截成的3段铁丝能围成三角形吗？ 提示：先算出第三段铁丝的长度，再把较短的 两条边的和与最长的边作比较。 提素养 1.再添一条线段c,使这三条线段围成一个三角形，用尺规作出这个三角形，并保留作图痕迹。 线段a: 线段b: 线段c: 2.有两个三角形，第一个三角形中两条边的长度分别是3cm和9cm,第二个三角形中两条边 的长度分别是3cm和6cm,已知这两个三角形的第三条边一样长，且长度是整厘米数。这 两个三角形的第三条边的长度是多少厘米？ 提示：先分别我出两个三角形第三条边的长度 范围，再求出它们的重合部分，重合部分即第 三条边可能的长度。 53随堂笔记·数学·五年级·上册·BS 要点2练习 <>= 要点3练习 1.（竖式略)5.571.566.281.86 2.14.55-0.24+0.36=14.67(秒) 答：王华跑了14.67秒。 二 三角形的再认识 第1课时探索三角形内角和 举一反三 X ②提素养 1.90°÷(5+1)=159 90°-15°=75° 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=25 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 3.180°-46°=134° 134°÷2=67° 答：它的一个底角是46°或67°。 第3课时探索三角形三边关系 举一反三 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 Q提素养 1.略 2.9-3=6(cm）9+3=12(cm) 第一个三角形的第三条边的长度大于6cm且小于 12 cmo 6-3=3(cm)6+3=9(cm) 第二个三角形的第三条边的长度大于3cm且小于 9 cmo 所以这两个三角形的第三条边的长度大于6cm且 小于9cm。 答：这两个三角形的第三条边的长度是7cm或 8cm。 第4课时 探索内角和的奥秘 举一反三 可以。180°×5-360°=540° Q提素养 1.C 2.180°-45°=135° 答：∠1的度数为135°。 第二单元要点总结 要点1练习 1.301207575 2.∠2=180°-∠4-∠8=180°-70°-90°=20° ∠1=180°-∠2-∠3=180°-20°-90°=70° ∠7=360°-∠1-∠5-∠6=360°-70°-90°- 120°=809 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 要点2练习 1.13 2.7 三 小数乘法 第1课时买文具 举一反三 B Q提素养 1.（涂一涂略)0.80.670.9 2.0.9×5=4.5（m） 答：编5个这样的中国结一共需要4.5m丝带。 3.7+1=8(段)0.3×8=2.4(m) 答：这根木条原来长2.4m。 第2课时街心广场 举一反三 1.021800.01835.20.352560