2.1探索三角形内角和（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 围绕三角形内角和定理，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖从单一计算到分类讨论及跨情境应用，强化推理意识与几何直观，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和直接应用、直角/等腰三角形性质|如填空8（直角三角形锐角计算）、判断15（直角三角尺角度推理），夯实概念理解| |能力提升|分类讨论、角度比例计算|如填空9（等腰三角形多解）、选择6（顶角底角比例），培养逻辑推理能力| |综合应用|实际情境、跨知识点应用|如解答23（风筝角度分类）、解答20（圆与内角和结合），发展应用意识与几何直观|

2.1探索三角形内角和 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在直角三角形ABC中，如图∠A＝30°，且∠1＝∠2，则∠3等于（    ）。 A．30° B．60° C．70° D．80° 2．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．50° D．60° 3．在一个三角形中，有一个角是54°，那么另外两个角可能是（    ）。 A．90°和36° B．56°和80° C．96°和50° D．80°和36 4．用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 5．一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 6．一个等腰三角形的顶角与底角的度数之比是4∶3，这个等腰三角形的顶角是（    ）°。 A．54 B．72 C．70 D．65 二、填空题 7．一个直角三角形的两个锐角度数之比为，这两个锐角的度数分别是( )和( )。 8．若直角三角形中的一个锐角是78°，则另一个锐角是( )°。 9．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 10．一个三角形中，有两个锐角的和是85°，这个三角形一定是( )三角形。 11．下边三角形中，，，( )°。 12．在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是( )°，这也是一个( )三角形。 13．在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝( )°。按角分，这是一个( )三角形。 14．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 三、判断题 15．直角三角尺的一个锐角是60°，另一个锐角肯定是30°。( ) 16．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 17．底角是46°的等腰三角形是锐角三角形。( ) 18．把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都小于180°。( ) 19．一个三角形的内角度数的比是2∶3∶5，这个图形是钝角三角形。( ) 四、解答题 20．三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°） 21．一个等腰三角形，它的一个底角度数是35°，那么它的顶角是多少度？ 22．算出三角形中∠3的度数，并判断它各是什么形状的三角形。 ∠1＝80°，∠2＝56°。 23．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 24．它们说得对吗？ 《2.1探索三角形内角和》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A A B 1．B 【分析】直角三角形中最大的角为直角，也就是90°，三角形的内角和为180°；用180°减去90°再减去∠A的度数，可以计算出∠1和∠2的度数和，因为∠1＝∠2，那么再除以2就可以计算出∠2的度数，最后用180°减去90°再减去∠2的度数，可以计算出∠3的度数；据此解答。 【详解】根据分析： （180°－90°－30°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 180°－90°－30°＝60° 所以∠3等于60°。 故答案为：B 2．D 【分析】 根据平角是180°，三角形的内角和是180°，如图可知∠BAD＝180°，∠1＝∠BAD－∠BAC，由对折可知，∠BFA＝∠CFA，∠BFA＋∠CFA＝180°，所以∠BFA的大小是180°÷2＝90°，∠B＝180°－∠BDE－∠DEB，∠BAC＝（180°－∠BFA－∠B）×2，由此即可算出∠1的大小。 【详解】 180°－90°－60°＝30° 180°÷2＝90° 180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 180°－（60°×2） ＝180°－120° ＝60° 即∠1的度数是60°。 故答案为：D 3．A 【分析】三角形内角和为180°，用180°－54°即可求出另外两个角的度数和，据此选出符合题意的即可。 【详解】180°－54°＝126° A．90°＋36°＝126°，符合题意； B．56°＋80°＝136°，不符合题意； C．96°＋50°＝146°，不符合题意； D．80°＋36°＝116°，不符合题意。 另外两个角可能是90°和36°。 故答案为：A 4．A 【分析】根据三角形内角和等于180°，所以任意三角形，无论三角形是大还是小，它的内角和都是180°，所以拼成的大三角形的内角和等于180°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 故答案为：A 5．A 【分析】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 【详解】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 6．B 【分析】先明确等腰三角形的性质：两底角相等，三角形内角和为180°。已知顶角与底角的度数比是4∶3，那么三个角的度数比为4∶3∶3。把三角形内角和按此比例分配，求出顶角的度数，据此解答。 【详解】确定三个角的度数比：因为等腰三角形两底角相等，顶角与底角比是4∶3，所以三个角的度数比是4∶3∶3 。 计算总份数：4＋3＋3＝10（份） 求出顶角占内角和的比例：顶角占4份，所以顶角占内角和的。 计算顶角的度数：因为三角形内角和是180°，所以顶角的度数为180×＝72° 故答案为：B 7． 36° 54° 【分析】一个直角三角形的两个锐角度数之和为90°，分别用90°乘（），90°乘（）计算出结果，即为这两个锐角的度数，据此解答。 【详解】 因此这两个锐角的度数分别是36°和54°。 8．12 【分析】根据三角形的内角和是，直角三角形是有一个角是直角的三角形，用“”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【详解】 所以若直角三角形中的一个锐角是，则另一个锐角是。 9． 70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 10．钝角 【分析】三角形内角和等于180°，用180°减两个锐角的和等于第三个角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形。 【详解】180°－85°＝95°，95°是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。 【点睛】熟练掌握三角形内角和和三角形的分类知识是解答本题的关键。 11．65 【分析】根据三角形内角和是180°，已知其中两个角的度数，用180°依次减去75°和40°即可。 【详解】180°－75°－40°＝105°－40°＝65°。 所以65°。 12． 45 等腰直角/等腰 【分析】由题意可知，已知是直角三角形，一个锐角是45°，根据三角形的内角和是180°，即可计算出另一个锐角的度数，然后比较两个锐角的大小，再根据等腰三角形的性质判断即可。 【详解】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 所以另一个锐角是45°，两个锐角相等，这也是一个等腰直角三角形。 13． 69 锐角 【分析】三角形内角和为180°，用内角和减去已知的∠A和∠C的度数，可求出∠B；再根据三个角的大小判断三角形类型（三个角均为锐角则是锐角三角形）。 【详解】求∠B的度数： 判断三角形类型： ∠A＝48°、∠B＝69°、∠C＝63°，三个角均小于90°，因此这是一个锐角三角形。 在三角形ABC中，∠A＝48°，∠C＝63°，∠B＝69°。按角分，这是一个锐角三角形。 14． 70 锐 【分析】有两个角相等的三角形叫做等腰三角形；相等的两个角叫做底角；又已知一个等腰三角形的一个底角是55°，则该等腰三角形的另一个底角也是55°，那么用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出该等腰三角形的顶角；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断该等腰三角形按角分是什么三角形即可。 【详解】180°－（55°＋55°） ＝180°－110° ＝70° 等腰三角形的三个角分别是55°、55°和70°，都是锐角，所以该等腰三角形是锐角三角形。 即一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是70°，这个三角形按角分是锐三角形。 15．√ 【分析】直角三角尺中有一个直角，90°。其中一个锐角是60°，根据三角形的内角和为180°可知，另一个锐角是180°－90°－60°。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 则另一个锐角是30°。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对三角形内角和定理的理解和掌握。 16．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。等腰三角形两底角相等，即两个底角是46°，三角形的内角和是180°，用180°减46°，再减46°，即可求出顶角的度数，再看最大的角是锐角还是钝角，若最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，若最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。 【详解】180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 88°的角是锐角，这是一个锐角三角形，原题干说法正确； 故答案为：√ 18．× 【分析】根据任意三角形的内角和为180°，据此判断。 【详解】由分析可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是180°，原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了2＋3＋5＝10（份），最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形最大的角是90°的直角，所以这个三角形是直角三角形。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．31.4 cm2 【分析】因为三角形的内角和等于180°，所以涂色部分的面积就等于3个圆的面积之和减去半圆的面积。 【详解】3.14×22×3－3.14×22÷2 ＝37.68－6.28 ＝31.4（cm2） 答：涂色部分的面积是31.4 cm2。 【点睛】本题考查了三角形的内角和是180°与圆的面积相结合的综合利用。 21．110° 【分析】等腰三角形中，两个底角相等。则这个等腰三角形的底角均为35°。根据三角形的内角和为180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。 【详解】180°－35°－35°＝110° 答：它的顶角是110°。 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和。等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。 22．∠3＝44°；锐角三角形。 【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去∠1的度数再减去∠2的度数可以算出∠3是（180°－80°－56°）。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断三角形的形状。 【详解】∠3＝180°－80°－56° ＝100°－56° ＝44° ∠1、∠2、∠3都是锐角，这是一个锐角三角形。 答：∠3＝44°，是锐角三角形。 【点睛】熟记三角形的内角和是180°和三角形的分类是解题关键。 23．50°和80°或者65°和65° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 24．钝角三角形说得不对；直角三角形说得对。 【分析】三角形按角分类，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；且三角形三个内角的度数和是180°；第一个三角形是钝角三角形，有一个角是钝角大于90°而小于180°，则另外两个锐角的度数和应小于90°；第二个三角形是直角三角形，有一个角是直角等于90°，则另外两个锐角的度数和应等于90°。据此判断。 【详解】根据分析可知： 钝角三角形的两个锐角之和小于90°，所以左边的钝角三角形说得不对； 直角三角形的两个锐角之和正好等于90°，所以右边的直角三角形说得对。 学科网（北京）股份有限公司 $