2.3.1 乘方 第1课时 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解-运算技能-实际应用”为进阶路径，分层覆盖乘方核心知识，通过基础巩固与适度提升设计，适配新授课学情，培养符号意识与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方意义、概念辨析、符号法则|选择题1-6聚焦定义理解，计算题15强化基本运算，夯实抽象能力| |中档|混合运算、规律探究、非负数性质|填空题11-14结合个位数字规律与细胞分裂，计算题16融合乘方与乘法，发展推理意识| |提升|实际建模、综合应用|解答题17-18以浮萍繁殖、非负数综合问题为情境，培养模型意识与应用能力|

2.3.1乘方 第1课时 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：乘方的意义与书写规范】算式可表示为（ ） A． B． C． D．以上答案均不对 2．【考点：乘方的相关概念辨析】下列说法正确的是（ ） A．表示 7 个 3 相乘 B．表示 5 个 4 相加 C．与的意义完全相同 D．的底数是 3 3．【考点：−1 的乘方与运算优先级】的值为（ ） A． B． C． D． 4．【考点：乘方的符号法则判断】下列各式的运算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：乘方运算的正误判断】下列乘方运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：乘方的运算结果比较】下列各组式子中，运算结果相等的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．【考点：数轴与乘方的符号性质】已知有理数在数轴上的对应点位于原点左侧，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．【考点：乘方的实际应用（单位换算）】《汉书・律历志》记载：“十升为一斗，十斗为一斛”，说明 “升、斗、斛” 均为十进制计量单位。则 3 斛对应的升数，用含乘方的形式表示正确的是（ ） A．升 B．升 C．升 D．升 9．【考点：乘方的实际应用（半衰期衰减）】放射性物质的半衰期是指其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个固定值。现有质量为的某种放射性物质，经历 4 个半衰期后，剩余的质量为（ ） A． B． C． D． 10．【考点：乘法与乘方的意义辨析】个 3 相加，个 4 相乘，它们的结果可表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．【考点：乘方的个位数字规律探究】观察等式：，，，，，，，，根据你发现的规律，确定的个位数字是 。 12．【考点：乘方的实际应用（细胞分裂）】某种细菌分裂繁殖，1 个细菌分裂成 2 个细菌，分裂完成的细菌长大后可继续分裂。若该种细菌每 30 分钟分裂一次，则 1 个细菌经过 2 小时可以分裂成 个细菌。 13．【考点：非负数和为 0 的基本性质】若，则的值为 。 14．【考点：相反数背景下的非负数性质】若与互为相反数，则的值为 。 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 15．【考点：乘方的基本运算】 计算下列各式：（1）； （2）； （3）； （4）。 16．【考点：乘方与乘法的混合运算】 计算下列各式：（1）； （2）。 四、解答题（本大题共 2 小题，共 30 分） 17．【考点：乘方的实际应用（繁殖增长建模）】（14 分）浮萍是一种常见的水生植物，繁殖速度较快。在适宜条件下，1 株浮萍每 3 天就能繁殖出 1 株新的浮萍（不考虑死亡、打捞等其他因素）。 （1）若水面现有 1 株浮萍，请填写下表： 天数 3 6 9 总株数 2 （2）某水域的浮萍数量维持在 1280 株以内时，对水体净化有积极作用。若现有 5 株浮萍，按照上述生长速度，计算多少天后浮萍数量达到 1280 株？ 18．【考点：多个非负数和为 0 的拓展应用】（16 分）已知，求的值。 答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．答案：A 解析：根据乘方的定义：求个相同因数的积的运算叫做乘方。5 个相乘，底数是，指数是 5，应表示为。 易错点： 负数作为乘方底数时必须加括号，若省略括号则底数变为，符号独立于乘方之外。 核心知识点： 乘方的意义，负数乘方的书写规范。 2．答案：D 解析：选项 A：表示的相反数，并非 7 个 3 相乘，错误； 选项 B：表示 5 个 4 相乘，不是相加，错误； 选项 C：表示 3 个相乘，表示的相反数，二者意义不同，错误； 选项 D：中乘方的底数仅为 3，符号和分母不属于底数部分，正确。 易错点： 带负号的乘方中，括号的存在会改变底数的范围，是高频易错点。 核心知识点： 乘方的底数、指数概念，乘方与乘法、加法的本质区别。 3．答案：B 解析：根据有理数运算优先级，先算乘方，再算相反数。表示的相反数，1 的任何次幂都是 1，因此，故。 易错点： 混淆和的运算顺序与数学意义。 核心知识点： −1 的乘方符号规律，乘方的运算优先级。 4．答案：C 解析：根据乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数。 选项 A：是负数的偶次幂，结果为正； 选项 B：，结果为正； 选项 C：是负数的奇次幂，结果为负； 选项 D：是负数的偶次幂，结果为正。 易错点： 容易混淆带括号和不带括号的负数乘方的符号判断。 核心知识点： 乘方的符号法则，绝对值的基本性质。 5．答案：B 解析：选项 A：，错误； 选项 B：，正确； 选项 C：，错误； 选项 D：，错误。 易错点： 计算带负号的乘方时，未先明确底数范围就直接计算。 核心知识点： 乘方的基本运算规则。 6．答案：B 解析：分别计算各组式子： 选项 A：，，结果不相等； 选项 B：，，数值结果相等； 选项 C：，，结果不相等； 选项 D：，，结果不相等。 易错点： 负数的奇次幂数值结果相同，但数学意义不同，注意区分。 核心知识点： 乘方运算，绝对值运算，相反数的性质。 7．答案：A 解析：已知是负数，根据乘方的性质分析： 选项 A：互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此，一定成立； 选项 B：互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数，即，不成立； 选项 C：是负数，是正数，不可能相等，不成立； 选项 D：是负数，是正数，不可能相等，不成立。 易错点： 偶次幂的非负性与奇次幂的符号性容易混淆。 核心知识点： 有理数乘方的符号性质，绝对值的非负性。 8．答案：A 解析：根据题意，1 斛 = 10 斗，1 斗 = 10 升，因此 1 斛 = 升。 则 3 斛 = 升。 易错点： 单位换算的层级计数错误，导致 10 的指数出现偏差。 核心知识点： 乘方在实际单位换算中的应用。 9．答案：C 解析：每经过 1 个半衰期，质量变为原来的；经过 4 个半衰期，质量变为原来的。 因此剩余质量为。 易错点： 半衰期次数与乘方指数的对应关系判断错误。 核心知识点： 乘方在衰减类实际问题中的应用。 10．答案：B 解析：个 3 相加，根据乘法的意义可表示为； 个 4 相乘，根据乘方的意义可表示为。 因此最终结果为。 易错点： 混淆乘法（几个相同加数的和）与乘方（几个相同因数的积）的本质意义。 核心知识点： 乘法的意义，乘方的意义。 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．答案：4 解析：观察可知，的个位数字以 2、4、8、6 为一个周期循环，周期长度为 4。 计算，余数为 2，对应周期中的第 2 个数字，即 4。 易错点： 周期判断错误，或余数与周期数字的对应关系出错。 核心知识点： 乘方的个位数字规律探究。 12．答案：16 解析：2 小时 = 120 分钟，每 30 分钟分裂一次，共分裂次。 1 个细菌每次分裂数量翻倍，经过 4 次分裂后，数量为个。 易错点： 分裂次数与总时长的换算错误，误将总时长直接当作分裂次数。 核心知识点： 乘方在细胞分裂问题中的应用。 13．答案：−1 解析：根据非负数的性质：平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0。 因此，解得；，解得。 代入得。 易错点： 忽略非负数和为 0 的性质，代入计算时符号出错。 核心知识点： 非负数的基本性质，乘方的符号运算。 14．答案：−6 解析：互为相反数的两个数和为 0，因此。 根据非负数的性质，且， 解得，，因此。 易错点： 对 “互为相反数” 的条件转化不熟练，忽略非负数的隐含约束。 核心知识点： 相反数的定义，非负数性质的综合应用。 三、计算题（每小题 12 分，共 24 分） 15．答案：（1）；（2）；（3）；（4）（每小问 3 分） 解析：（1）负数的奇次幂为负，分子分母分别乘方： （2）负数的偶次幂为正，小数乘方转化为分数计算更简便： （3）先将带分数化为假分数，再计算乘方： （4）先确定底数范围，计算乘方后再处理符号： 易错点： 带分数乘方未先化为假分数，符号判断错误，底数范围混淆。 核心知识点： 分数、小数、带分数的乘方运算规则。 16．答案：（1）；（2）（每小问 6 分） 解析：（1）按运算顺序先分别计算乘方，再进行乘法运算。注意与的底数不同： （2）先将带分数化为假分数，再分别计算乘方，最后进行乘法运算： 易错点： 混合运算中符号判断错误，带分数未化假分数直接计算，底数范围混淆。 核心知识点： 乘方与乘法的混合运算，运算顺序与符号法则。 四、解答题（共 30 分） 17．答案：（1）4；8（每空 3 分，共 6 分） （2）24 天（8 分） 解析：（1）根据题意，每 3 天浮萍数量翻倍。 第 6 天：株； 第 9 天：株。 （2）现有 5 株浮萍，设经过个 3 天，浮萍数量达到 1280 株。 每过 3 天数量翻倍，因此个 3 天后的数量为株。 令，则。 根据乘方的意义，，所以。 总天数：天。 答：24 天后浮萍数量达到 1280 株。 易错点： 忽略初始数量直接计算翻倍次数，天数与翻倍周期的换算错误。 核心知识点： 乘方在实际增长问题中的应用，数学建模能力。 18．答案：（16 分） 解析：本题考查多个非负数和为 0 的性质：偶次幂与绝对值均为非负数，若几个非负数的和为 0，则每一个非负数都等于 0。 由题意得： 解得： 将，，代入： 因此。 易错点： 忽略四次方的非负性，代入计算时符号出错。 核心知识点： 多个非负数的和为 0 的性质，乘方的混合运算。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $