11.2.1 单项式与单项式相乘&11.2.2 单项式与多项式相乘-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

第11章 整式的乘除 11.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 基础巩固练 [答案 P6] 知识点①单项式与单项式相乘 知识点② 单项式与单项式相乘的应用 ①((湖北中考)计算2x·3x2的结果是 ( ) A.5x2 B.6x2 C.5x3D.6x3 ②下列计算正确的是 ( ) ) A.a3·a=a3 B.(a2)3=a? C.4a·(-3ab)=-12a2b D.(-3a2)3=-9a? ③在下列各式中，应填入“(-y)”的是 ( ) A.-y3·_______=-y B.-2y3·_____=2y? C.(-2y)3·_______=-8y? D.(-y)12·_____=-3y3 4 计算：x3·x2=__. 5若ab3=-2,则(-3ab)·2ab?=______ 6 计算： (1)(2*15”)-(-3uy)-(一22); (2)-6m2n·(x-y)33mm2·(y=x)2 7 (广东东莞期末)若(-2x2y3)”·(xy)"=ax?y?,y? 求a的值. 8 先化简，再求值：4x2y·(-3xy2)+5xy·(-2xy)2,)2 其中x=2,y=-2 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 9(内蒙古包头期中)如图为小李家住房的结构 图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮 他算一算，他至少应买木地板 单位：m → -2y- 卫生 ( ) 问厨房 卧室 A.12xy m2 4x B.10xy m2 客厅 C.8xy m2 4y D.6xy m2 9题图 10 已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2· C的值. 11跨学科光的速度约为3×10?km/s,太阳光射到 地球上需要的时间约是5×102s,地球与太阳的 距离约是多少km? 12 如图，长方形ABCD是“阳光小区”内的一块空 地，已知AB=2a,BC=3b,且E为边AB的中点， DF= BC,,现打算在阴影部分种植一片草坪， 求这片草坪的面积. A- F D E B- C 12题图 17 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P7] 2.单项式与多项式相乘 基础巩固练 知识点①单项式与多项式相乘 1(兰州中考)计算：2a(a-1)-2a2= ( ) A.a B.-a C.2a D.-2a 2 下列计算正确的是 ( ) A.-2x(x-y)=-2x2-2xy B.a2(a3+1)=a?+a2 C.(b2-b+1)·b=b3-b2+1 D.2x(x2-y)=2x3-2xy 3 在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一 道题：(x+3y)·(-6x)=x·(-6x)□3y·6x, 则“□”内应填 ( ) A.+ B.一 C.× D.÷ 4(______)x-(____)y=ax-by-cx-dy. 5 已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为—_. 6 计算： (1)?2(2x+1), (2)(3a2b-3ab2)·3ab 7先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+ 4),其中a=-2. 8已知x(x-m)+n(x +m)=x2+5x-6,求 m(n-1)+n(m+1)的值. 细识点②单项式与多项式相乘的应用 9 若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不 含x2项，则a的值为 ( ) A.-3 B- C.0 D.3 10如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的 等式为_______ a b b ab b2 b ab b2 10题图 11新考法定义三角 b 表示3abc,方框2 表示 xz + wy,则 m × n 3 52的结果为_. 12若x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立， 求a+b+c的值. 13如图，一块长方形铁皮长(6a2+4b2)m,宽5a?m, 在它的四个角上各剪去一个边长为2a3m的小 正方形，然后将剩余部分折成一个无盖的盒子， 则这个盒子的表面积是多少? (6a2+4b2)m 5a?m 2a3m 13题图 18 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 能力提升练》 [答案 P7] 1下列计算正确的是 ( ) A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2 B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x?+3x3y-y2 C.(-3a)·(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D.(-2x)·(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x 2 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学 回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： -7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□,口的地方 被钢笔水弄污了，你认为□内应填写 ( ) A.+21xy B.-21xy C.-3 D.-10xy 3(湖北宜昌期末)如图，长和宽分别为a、b的长的长 方形的周长为14,面积为10,则ab(a+b)的值值 为 ( ) A.140 B.70 C.35 a D.24 3题图 ④ 代数式3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a) 的值 ( ) ) A.与a、b都有关 B.只与a有关 C.只与b有关 D.与a、b都无关 5(吉林长春期末)对a、b定义一种新运算：a*b =a2+ab-b.如：(-m)*(-2)=(-m)2+2+ (-m)×(-2)-(-2)=m2+2m+2.计算：算： (-mn)*[mn*(-n)]=_______ 6(四川眉山期末)如果m2-2m-2=0,那么代数代数 式3m(m-2)+2的值是_____ 7阅读理解：已知 ab=3,求-2b(2a3b2-3a2b+ 4a)的值. 解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab =-4(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-78. 这样的方法我们称为“整体代入法”. 请仿照上面的方法解答问题： 已知xy2=6,求xy(x2y?-xy3-y)的值. 8 先化简，再求值：(-3a)2-2a(-ab+3b2)+ 4(ab3-—a2b-2a2),其中a、b满足(a-4)2+ 6+=0 9 [核心素养]如图，正方形ABCD与正方形ECGF 的边长分别为a、b. (1)分别写出△BGF与△DEF的面积；(用含a、 b的代数式表示) (2)求图中阴影部分的面积； (3)若a=2,当b的取值分别是4和6时，阴影 部分的面积是否会发生变化?若b取任意 一个正数呢?若发生变化，请说明理由；若 不发生变化，请求出阴影部分的面积. Er F A D B a C b G 9题图 19见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 ∴2”的个位数字是每四个数为一个循环. ∵520÷4=130,.2520的末位数字是6. ∵3×72=3×49=147,6×7=42, ∴2520×3521×7522的值的个位数字为2. 4.同底数幂的除法 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.D 4.A 5.(1)a?a?(2)x? 6.解：(1)(-x2)?÷(-x3)2=-x1?÷x?=-x?. (2)(a2·a?)÷(a·a?)=a?÷a?=a2. (3)[(a2)?·(-a2)3]÷(-a?)? =[a1?·(-a?)]÷a1? =-a1?÷a1? =-1. (4)(x3-y)?÷(y-x3)2+(y-x3)?÷(x3-y)? =(x3-y)?÷(x3-y)2-(x3-y)?÷(x3-y)? =(x3-y)3-(x3-y)3 =0. 7.A [解析]∵a"÷a2=am-2=a?,∴m-2=4,得m=6. ∵m?÷m?·m=m?-?+1=m2,∴m?÷m?·m的值为36. 8.B 9.A 10.3 11.25 [解析]由3a-2b-3=0,得3a-2b=3,∴53÷526÷ 5=53a-2b-1=52=25.故答案为25. 12.解：∵25“·52=5?,4?÷4°=4, ∴520·52?=5?,4?-=4, ∴2a+2b=6,b-c=1, 即a+b=3,b-1=c, ∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b-1) =3a+3b-3 =3(a+b)-3 =3×3-3 =9-3=6. 13.解：(1)∵(a")"=a?, ∴a""=a?,∴mn=6. ∵(a")2÷a"=a3, ∴a2m-”=a3,∴2m-n=3. (2)∵3"=2,3"=5, 3m-5=3#÷3=(3“)2÷(3”)3=22÷53=125, 81m=a=34(m-n)=(3"一”)?=(3#÷3")?=(2÷5)? 625 (3)33·9m+?÷272m-1=729, 即33·32m+8÷36m-3=3?, 所以33+2m+8-6m+3=3?, 所以3+2m+8-6m+3=6,解得m=2. 专题2 运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型 1.解：(1)a2·a3·a=a?. (2)-a2·a?=-a?. (3)a?·(-a)?=a?·(-a?)=-a?. 2.解：(1)(a+3)2·(a+3)3·(a+3)? =(a+3)2+3+5=(a+3)10. (2)解法一(x-2y)2·(2y-x)3 =(2y-x)2·(2y-x)3 =(2y-x)?. 解法二(x-2y)2·(2y-x)3 =(x-2y)2·[-(x-2y)3] =-(x-2y)?. (3)(x-y)3·(y-x)? =(x-y)3·[-(x-y)?] =-(x-y)?. 3.解：(1)2?+”=2”·2"=32×4=128. (2)32m+47+1=32m×34#×3=(3m)2×(32#)2×3 =(3”)2×(9”)2×3=P2×Q2×3=3P2Q2. 4.解：273×9?=(33)3×(32)?=3?×3?=31?=3*, 所以x=17. 5.解：52x+3y=52x.53y=(5*)2·(5)3=22×33=108. 6.解：由原方程，得((2)?1=[(2)2 (4)?1=(4),∴x-1=4,解得x=5. 7.解：(1)原式=(5)×5×(-57)×13 [()×××3 =(-1)?×57×13 =-1×9 =-9 (2)原式=0.252024×0.25×(-42024) =-(0.25×4)2024×0.25 =-0.25. 8.解：:1a"1=—,16°1=3, ∴(ab)4=a?·b4?=(a”)?·(b“)?=(Ia”1)?·(1b”1)? =(二)×s?=6×81=16 11.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.B 4.x?5.-24 6.解：(1)(28*+1-=)·(-3x)·(一—2) =[2×(-3)×(一去)(ax*1 x· 22)(7”·y)2 =3x#+4y"+1z. (2)-6m2n·(x-y)3·3mm2·(y-x)2 =-6m2n-(x-y)3·3m2(x=y)2 =[(-6)×3](m2m)(m2·n)[(x-)3(x-y)2] -2m3n3(x-y)?. ·6· 参考答案及解析 7.解：∵(-2x2y3)"·(xy)"=ax?y?, ∴(-2)"x2my3m·x"y=ax?y9, ∴(-2)“x2m+”y3m+=ax?y?, 23m+n=9,解得m=3, ∴a=(-2)"=(-2)2=4. 8.解：4x2y·(-3xy2)+5xy·(-2xy)2 =-12x3y3+20x3y3 =8x3y3. 当x=2,y=2时, 原式=8×23×(一2)=-8. 9.A [解析]2x·4y+2x·2y=12xy(m2).故小李至少应买 木地板12xy m2. 10.解：A·B2·C=(3x2)(-2xy2)2(-x2y2)= (3x2)(4x2y?)(-x2y2)=-12x?y?. 11.解：3×10?×5×102=15×10?=1.5×10?(km). 故地球与太阳的距离约是1.5×10?km. 12.解：∵E为AB的中点，,DF=3 BC,AB=2a,BC=3b, ∴AE=a,AF=2b, S所影=2a·3b-—·2a·3b-—·a·2b =6ab-3ab-ab =2ab. 2.单项式与多项式相乘 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.B 4.a-c b+d 5.4 6.解：(1)2x2·(2x+1) =222·2x+22 =3+2 (2)(3a2b-3ab2)·3ab =3a21b·3ab-3ab2·3ab =2a3b2-9a2b3. 7.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 8.解：x(x-m)+n(x+m) =x2-mx+nx+mn =x2+(n-m)x+mn. 根据题意，得n-m=5,mn=-6, ∴m(n-1)+n(m+1)=mn-m+mn+n=n-m+2mn =5-12=-7. 9.A 10.2b(a+b)=2ab+2b2 11.72m2n+45mn2[解析]根据题意，得 3×5 2m- 9mn×(8m+5n)=72m2n+45mn2.故答案为72m2n + 45mn2. 12.解：将等式化简，得ax?+x3+(b+3)x-2c=x3+5x+4, ,-2-5解得2 当a=0,b=2,c=-2时，a+b+c=0+2+(-2)=0. 13.解：由题意，得这个盒子的表面积为(6a2+4b2)·5a?- 4(2a3)2=30a?+20a?b2-16a?=(14a?+20a?b2)(m2). 【能力提升练】 1.D 2.A 3.B [解析]∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为14,面 积为10,∴2(a+b)=14,ab=10,则a+b=7,故ab(a+b) =10×7=70.故选B. 4.B [解析]3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)= 3a3+3a2b-6a3b+5a2+6a3b-3a2b=3a3+5a2,∴代数式 3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值只与a有关. 5.-m3n3+m2n3-n [解析](-mn)*[mn*(-n)]= (-mn)*[(mn)2+(mn)×(-n)-(-n)]=(-mn)* (m2n2-mn2+n)=(-mn)2+(-mn)(m2n2-mn2+ n)-(m2n2-mn2+n)=m2n2-m3n3+m2n3-mn2- m2n2+mn2-n=(m2n2-m2n2)-m3n3+m2n3+(mn2- mn2)-n=-m3n3+m2n3-n. 6.8 7.解：xy(x2y?-xy3-y) =x3y?-x2y?-xy2 =(xy2)3-(xy2)2-xy2 =63-62-6 =174. 8.解：(-3a)2-2a(-ab+3b2)+4(ab32-2a2b-9a2) =9a2+2a2b-6ab2+4ab2-2a2b-9a2=-2ab2. (a-4)2+|6+2|=0,(a-4)2≥0,|b+3≥0, a-4=0,b+3=0, a=4,b=-2, 原式=-2×4×()2=-8×2=-18. 9.解：(1)△BGF的面积为BG·FC=2(a+b)b= b+2 △DEF的面积为-DE·EF=2(b-a)b=2-a (2)题图中阴影部分的面积为a2+b2-2a2-b+2 B2222 (3)当b的取值分别是4和6时，题图中阴影部分的面 积不会发生变化，b取任意一个正数时，同样题图中阴 影部分的面积不会发生变化，题图中阴影部分的面积为 2×4=2 ·7·