11.1.1 同底数幂的乘法（第2课时： 同底数幂乘法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三层设计，实现从同底数幂乘法逆用的基础运算到综合创新应用的进阶，适配新授课分层教学需求，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一知识点直接应用|单选、填空、解答题聚焦公式逆用求值，如已知幂求代数式值，巩固运算能力| |B能力提升|公式灵活应用与参数关系|含参数关系分析题（如m与n数量关系）、化简题，培养推理意识| |C综合与实践|跨情境创新应用|新定义运算（a,b）探究，结合逻辑推理与模型构建，发展创新意识与数学表达能力|

11.1.1 同底数幂的乘法（第2课时： 同底数幂乘法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 2．已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 3．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 6．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，则_______． 8．若，，则_______． 三、解答题 9．计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 10．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【B能力提升】 1．已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 2．若，其中为整数，则与的数量关系为（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是______________． 4．已知，，则____________． 5．已知，求之间的关系． 【C综合与实践】 1．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． (1)根据上述规定，填空：________，________，________； (2)计算：的值； (3)记，，，请说明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.1 同底数幂的乘法（第2课时： 同底数幂乘法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 2．已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 【答案】C 【分析】逆用同底数幂乘法法则求出的值，再计算的结果． 【详解】解：∵， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 3．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 4．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 5．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 需利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将待求式转化为已知幂的乘积形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 6．计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，同底数幂乘法的逆用， 将两项统一为相同的指数形式后相减系数，再将结果转换为科学记数法即可． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 二、填空题 7．如果，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解． 借助幂的运算法则提取公因式化简式子，依据底数相等的幂指数相等求． 【详解】解： 8．若，，则_______． 【答案】 【分析】将变形为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：，即， 将，代入得：． 三、解答题 9．计算： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)512； 【分析】（1）根据同底数幂相乘的逆用求解， （2）根据同底数幂相乘的逆用求解， 【详解】（1）， ． （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，解题的关键是熟练运用运算法则. 10．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键； （1）由可代入进行求解即可； （2）由可代入进行求解即可； （3）由可代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 【B能力提升】 1．已知，，则（    ） A． B．6 C．8 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用．熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 2．若，其中为整数，则与的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将y变形为，进而可得答案． 【详解】解：因为， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算性质，正确变形、熟练掌握同底数幂的逆运算法则是解题的关键． 3．化简的结果是______________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4．已知，，则____________． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 5．已知，求之间的关系． 【答案】 【分析】由同底数幂的乘法可得，即得，据此即可求解； 【详解】∵， ∴， 即， ∴． 【C综合与实践】 1．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． (1)根据上述规定，填空：________，________，________； (2)计算：的值； (3)记，，，请说明． 【答案】(1)2，2，4 (2) (3)，，， ，，， ， ， ， ． 【分析】（1）根据定义直接求指数． （2）利用运算性质，将两个同底数的运算相加转化为指数相加． （3）根据新定义，得出，，，进而得出，即可说明． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）设，，则，， ， ，即； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $