11.2.1 单项式与单项式的乘法（第2课时：根据单项式乘单项式的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦单项式乘单项式求参数，分A基础达标（10题）、B能力提升（5题）两层，梯度从单一参数计算到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单项式乘法参数求解（单一知识点）|单选、填空聚焦基本计算，解答题结合代数式求值与实际情境（如绿地面积问题），夯实运算能力| |B能力提升|参数求解与同类项、化简求值综合（跨知识点）|选择填空涉及同类项条件，解答题需先求参数再化简求值，发展抽象能力与模型意识|

11.2.1 单项式与单项式的乘法 （第2课时：根据单项式乘单项式的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则的值分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 5．若单项式和的积为，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 8．若，则__________． 三、解答题 9．（1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 10．某中学一寝室前有一块长为，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？    【B能力提升】 1．设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，则的值为_________． 4．若，则________，________． 5．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1 单项式与单项式的乘法 （第2课时：根据单项式乘单项式的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则的值分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果． 【详解】解：∵， ∴7n=14，2+k=5， ∴n=2，k=3， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 3．已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 4．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 5．若单项式和的积为，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据单项式的定义求出a、b的值，再根据同底数幂的除法化简所求式子，然后代入求解即可． 【详解】由题意得： 即 则 解得 则 将代入得：原式 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题关键． 6．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可． 【详解】∵=，∴，解得：m=2，n=1． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键． 二、填空题 7．若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 【答案】3 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算两个单项式的乘积，再根据单项式次数的定义列方程求解即可． 【详解】解：， ∵单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式， ∴是一个十次单项式， ∴， ∴． 8．若，则__________． 【答案】11 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 三、解答题 9．（1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决本题的关键是根据整式的去处法则，把代数式化简，再把字母的值代入化简后的代数式中计算求值． （1）根据单项式乘以单项式的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的法则和合并同类项的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 10．某中学一寝室前有一块长为，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？    【答案】 解：小明的设计方案符合要求．理由如下： 由题意可得：阴影部分的面积为： ． ∵，而 ， 故小明的设计方案符合要求． 【分析】直接利用长方形面积公式以及半圆面积求法进而得出阴影部分面积，再比较即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【B能力提升】 1．设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 2．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【详解】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 3．若，则的值为_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．若，则________，________． 【答案】 【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴3m+2n=7，2m+3=5， 解得m=1，n=2． 故答案为：；． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则． 5．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $