第13章 三角形 综合评价（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

解，且符合题意.∴1.4x=4.答：小红在活动一中的速度为4m/s.(3)设小红用了as, 则小强用了(42-a)5根据题意，得9-”。解得a=27经检验a=27是原方程的 解，且符合题意..42-a=15.答：完成活动三小红用了27s,小强用了15s. 综合评价 第十三章综合评价 1.C2.D3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.B10.C11.1512.413.75 14.415.69°或11° 16.解：(1)由图可知x十80=x十x十20，解得x=60.(2)设∠B=x,则∠A=2x,∠C= ∠A+∠B+12°=3x十12°.，∠A+∠B+∠C=180°，.2x+x+3x+12°=180°，解得 x=28°..∠A=56°，∠B=28°，∠C=96°. 17.证明：ED⊥BD,.∠CDE=90°..∠CED+∠DCE=90°.：∠ACB=∠CED, ∴∠ACB+∠DCE=90°.∴.∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE)=90°..△ACE是直 角三角形. 18.解：a,b,c为△ABC的三边，∴.a十b>c,a<b+c,c<b+a.a+b-c>0,a-b-c <0,c-b-a<0..la+b-c|+|a-b-c|-|c-b-a=a+b-c-(a-b-c)+(c-b -a)=-a十b+c. 19.∠CAD∠CDE∠BAD∠CAD∠BAC1O1° 20.解：(1)钝角(2)如图，CD即为所求.8(3)如图，直线m 即为所求.（答案不唯一） 21.解：I):BD为AC的中线AD=号AC=号AB=3.根据 题意，得AB-AD<BD<AB+AD,即6-3<BD<6十3，∴3<AmB D BD<9.(2)设AB=AC=2z,:BD为AC的中线，AD=CD=AC=x:AB< BC,BD将△ABC的周长分为9和13两部分，.AB+AD=9,CD+BC=13,即2x+x =9,x+BC=13.'.BC=10. 22.(任务1)解：是（任务2）证明：：∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A ∠B=80.:CD为角平分线，∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40.∠BDC=∠A+ ∠ACD=8O°..∠BCD=∠A,∠B=∠B,∠BDC=∠ACB.∴.△BCD和△ABC互为 “等角三角形”.：∠ACD=∠A,∴.CD为△ABC的“等角分割线”. 23.(1)证明：由折叠的性质，得∠ADA'=2∠ADE,∠AEA'=2∠AED.:∠ADE+ ∠AED=180°-∠A,∴∠ADA'+∠AEA'=2∠ADE+2∠AED=360°-2∠A.∴∠1 +∠2=180°-∠ADA'+180°-∠AEA'=360°-（∠ADA'+∠AEA)=360°-(360 -2∠A)=2∠A.(2)解：由(1)知∠1十∠2=2∠A,.2∠A=128°.∠A=64. ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=116.:BI,CI均是△ABC的角平分线，.∠IBC= 2∠ABC,∠1CB=7∠ACB.∠BIC=180-(∠1IBC+∠1CB)=180°-2（∠ABC +∠ACB)=12.(3)解：∠BHC=180°-号（∠1+∠2）.证明如下：由(1)知∠1+∠2 =2∠A,∠A=（∠1+∠2).：BF,CG分别是边AC,AB上的高，∠AFB= ∠AGC=90°.∴.∠ABF=∠ACG=90°-∠A..∠HBC+∠HCB=180°-∠A- ∠ABF-∠ACG=∠A..∠BHC=180°-（∠HBC+∠HCB)=180°-∠A=180°- 2(∠1+∠2). 第十四章综合评价 1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C —34 11.BD=AC(答案不唯一)12.213.1.514.65°15.2 16.解：(1)，△ADF≌△BCE,.AD=BC=5cm.AB=6cm,.AC=AB-BC= (AB-AC, 1cm..CD=AD-AC=4cm.(2)在△ABD和△ACD中，AD=AD,∴.△ABD≌ BD-CD, △ACD(SSS).∴∠B=∠C=23°. 17.证明：，AB∥DE,.∠B=∠D.EC⊥BD,∴.∠DCE=90°=∠A.在△ABC和 (∠B=∠D, △CDE中，AB=CD,.△ABC≌△CDE(ASA)..AC=CE. ∠A=∠DCE, 18.解：∠C=90°，∴.AC⊥BC.又DE⊥AB,AD=AC,∴.∠BDE=90°，EA平分 ∠CED.∴.∠AEC=∠AED.:∠CED=∠B+∠BDE=32°+90°=122°，∠AEC= 合∠cED-61R 19.解：选②BC=DE.证明如下：∠1=∠2，∠AFE=∠CFD,.180°-∠1-∠AFE (AC=AE, =180°-∠2-∠CFD,即∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，∠C=∠E,∴.△ABC≌ BC=DE, △ADE(SAS). 20.解：能得到.理由如下：，∠DCB=100°，∠ADC=65°，.∠CAD=180°-∠DCB- ∠ADC=15°.：∠E=15°，.∠CAD=∠E.在△DCA和△BCE中， 「∠CAD=∠E, ∠ACD=∠ECB,.△DCA≌△BCE(AAS).'.AC=EC..CB=CD,∴.AC-CB= CD=CB, EC-CD,即AB=DE.测得的DE的长就是A,B两点间的距离. 21.证明：(1)，DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°.AE=CF,∴.AE+EF= (AB=CD, CF+EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AF=CE, .Rt△ABF≌ Rt△CDE(HL).∴.BF=DE.(2)由(1)知，BF=DE.在△BFM和△DEM中， '∠BFM=∠DEM, ∠BMF=∠DME,∴.△BFM≌△DEM(AAS).∴.MB=MD. BF=DE, 22.解：(1)全等.理由如下：根据作图过程，得OF=OE,OM=ON.在△OMF和△ONE (OM=ON, 中，∠MOF=∠NOE,∴.△OMF≌△ONE(SAS).(2)OQ是∠AOB的平分线.理由如 OF=OE, 下：由(1)知OE=OF,OM=ON,.OM-OE=ON-OF,即ME=NF.,△OMF≌ ∠EMQ=∠FNQ, △ONE,∴.∠OMF=∠ONE.在△QME和△QNF中，∠EQM=∠FQN,∴.△QME ME-NF, (OE=OF, ≌△QNF(AAS)..EQ=FQ.在△QOE和△QOF中，{OQ=OQ,∴△QOE≌△QOF EQ=FQ, (SSS)..∠EOQ=∠FOQ..OQ是∠AOB的平分线. 23.(I)解：SAS(2)证明：延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.:D是BC BD=CD, 的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中，3∠MDB=∠EDC,∴.△BDM≌△CDE MD=ED, 35 (SAS).∴.BM=CE.,DM⊥DN,∴∠MDN=∠EDN=90°.在△DMN和△DEN中， (MD=ED, ∠MDN=∠EDW,.△DMN≌△DEN(SAS).∴.MN=NE.在△NEC中，NE<CE ND=ND, +CN,∴.MN<BM+CN.(3)解：延长AM到点N,使得MN=AM,连接BN.由(1)知 △BMN≌△CMA(SAS),.BN=CA,∠BNM=∠CAM..AC∥BN.,AC=AD, .BN=AD.AC∥BN,.∠BAC+∠ABN=180°.：∠BAE=∠CAD=90°， ∴.∠BAC+∠EAD=180°..∠ABN=∠EAD.在△ABN和△EAD中， (AB-EA, ∠ABN=∠EAD,.△ABN≌△EAD(SAS).∴.AN=DE.MN=AM,.AN= BN-AD, 2AM=28.DE=28 第十五章综合评价 1.A2.A3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.D 1.两个锐角互余的三角形是直角三角形12.213.3414.6015.号 16.(1)解：如图所示.(2)证明：AB∥CD,∴.∠DFE=∠1=60°.：∠DFE=∠2+ ∠E,∠2=30°，∴∠E=30°.∠2=∠E..CF=EF..△FCE是等腰三角形. 17.解：△BDE是等边三角形，∠DBE=60°.：BE⊥AC,∠BEA=90°.∴∠A= 90°-∠DBE=30°.∠C=∠ABC,∠C=180°，∠A=75 2 18.解：(1)A(-1,5),B(-1,0),.AB=5,AB∥y轴. Sc=号X5X3=5.(2)如图，△ABC即为所求 作.(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). 19.解：由题意，得∠ABC=180°-80°-40°=60°，BC=10 B X2=20(n mile.).:CD∥BE,.∠DCB=∠CBE=40°. :∠ACD=20°，∴.∠ACB=∠DCB+∠ACD=60. .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°..△ABC是等边三角形..AC=BC= 20 n mile.答：货船到达点C处时与灯塔A的距离AC为20 n mile.. 20.(1)解：点P与点M关于OA对称，∴.ME=PE.同理可得FN=PF.∴△PEF的 周长为PE+PF+EF=ME+FN+EF=MN=15.(2)证明：：点P与点M关于OA 对称，点P与点N关于OB对称，PM⊥OA,PN⊥OB,PQ=MQ,PR=NR.,PM= PN,∴.PQ=PR.∴.OP平分∠AOB. 21.(1)解：设∠A的度数为x°，则∠ACB=4∠A=4x°.：CA=CB,∴∠B=∠A=x 在△ABC中，∠A十∠B+∠ACB=180°，.x十x+4x=180,解得x=30..∠A=30°. (2)证明：D是边AC的中点，DE⊥AC,.DE垂直平分AC.∴.AE=CE.∴.∠ECA= ∠A=30°.：∠ACB=4∠A=120°，.∠BCE=∠ACB-∠ECA=90°.又：∠B= ∠A=30°，∴.BE=2CE.∴.BE=2AE 22.(1)解：AB=AC,∠BAC=120,∠B=∠C=2×(180°-∠BAC)=30°.BD =BE,∠BDE=∠BED=令X(180°-∠B)=75°，：AB=AC,AD是边BC上的中 线，∴AD⊥BC.∠ADB=90°.∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.(2)证明：MF垂 36第十三章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 杀 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.用三根火柴首尾相接围成三角形，其中符合要求的是 ( 人X A B 2.如图，在△ABD中，∠B的对边是 A.AB B.BC C.Ac D.AD 空调 物 角形支架 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何 原理是 ( A.三角形具有稳定性 B.三角形内角和是180° C.两点之间，线段最短 D.直角三角形的两个锐角互余 4.如图，在△ABC中，边BC上的高是 ( A.AD B.BE C.BF D.CF 5.如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长，交BC于点D, 则下列结论正确的是 ( 常 A.AD⊥BC B.BD-CD C.∠BAD=∠CAD D.AG-DG 4cm acm (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.某校体育课上的侧压腿动作中，人体一侧腿部与地面垂直，并 对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图所示的几何图 形.若∠1=110°，则∠2的度数为 ( A.20 B.30° C.55° D.110° 7.如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4cm,第 二段长为acm.若这三条线段恰好能围成一个三角形，则a的 值可以是 ) A.3 B.6 C.7 D.8 8.如图，AC⊥BF于点C,FD交AC于点E,交AB于点D,∠1= ∠B,则图中的直角三角形有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，两面镜子AB,BC的夹角为68°，当光线经过镜子反射 后，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5的度数是 ( ) A.43° B.44° C.45° D.46 10.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的 平分线，且AB∥CD,CE平分∠ACB,交BD于点E,连接 AD,则下列说法不一定正确的是 () A.∠DBC=∠BDC B.∠BAC=2∠BDC C.∠ABC=∠ACB D.∠BEC=∠ABD+90° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知△ABC是等边三角形，AB=5,则△ABC的周长为 12.如图，已知BD,BE分别是△ABE和△BCD的中线，AC= 12,则DE的长为 30° E B (第12题图) (第13题图) (第15题图) 13.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为 14.已知△ABC三边长为a,b,c,其中a,b,c均为整数，且满足 a<b<c.当c=6时，这样的△ABC有个. 15.如图，在△ABC中，∠C=80°，∠ABC=42°，∠ABC的平分线 BD交AC于点D,E为线段AB上的动点.当△ADE是直角 三角形时，∠BDE的度数是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分10分)(1)求出图中的x的值. x+20)° (x+80) 2 (2)在△ABC中，∠A是∠B的2倍，且∠C比∠A+∠B大 12°，求△ABC三个内角的度数. 17.(本题满分9分)如图，AB,ED分别垂直于BD,垂足是B,D,点 C在BD上，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形 18.（本题满分9分)如果a,b,c是△ABC的三边，化简：a十b一c|+ a-b-c-c-b-a. 19.(本题满分9分)如图，∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°，求 ∠BDC的度数.请将下列解答过程补充完整. 解：连接AD并延长至点E. B .'∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+ ,∠BDC=∠BDE+ .∠BDC=∠B+ +∠C+ =∠B十∠C+ ∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°， ∴.∠BDC= 一3一 20.(本题满分9分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形 ABC(即△ABC的各顶点都在格点上). (1)按三角形内角的大小分类，△ABC的形状是 三角形； (2)画出△ABC中AB边上的高，S△ABC的值为 (3)画直线m将△ABC分成两个面积相等的三角形. 21.(本题满分9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD 为边AC上的中线 (1)若AB=6,求BD的取值范围； (2)若AB<BC,BD将△ABC的周长分为9和13两部分，求 BC的长. B -4- 22.(本题满分10分)请根据以下素材，完成探究任务. 课题 探究“等角三角形” 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个 定义1 角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交 点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果 定义2 分得的两个小三角形中一个三角形有两个角相等，另一 个三角形与原来三角形互为“等角三角形”，那么我们把 这条线段叫作这个三角形的“等角分割线” 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD是AB上的高，则△BCD和 任务1 △ACD “等角三角形” D B 图① (填“是”或“不是”) 如图②，在△ABC中，CD为角平分 任务2 线，∠A=40°，∠B=60°.求证：CD为 △ABC的“等角分割线” D B 图② -5 23.(本题满分10分)(1)如图①，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在点A'处，求证：∠1+∠2=2∠A. (2)如图②，在△ABC中，BI,CI均是△ABC的角平分线，把 △ABC折叠，使点A与点I重合.若∠1十∠2=128°，求 ∠BIC的度数 (3)如图③，在锐角三角形ABC中，BF,CG分别是边AC,AB 上的高，BF,CG交于点H,把△ABC折叠，使点A和点 H重合，试探索∠BHC与∠1十∠2的关系，并证明你的 结论 图① 图② 图③ 一6