第1章 三角形基础过关自测卷 《知识解读·题型专练》 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本章卷聚焦三角形基础，通过生活情境（如人字梯稳定性）、实际应用（如测花瓶距离）及分层设计，覆盖全等、等腰三角形等核心知识点，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、稳定性、全等性质|基础巩固，结合生活实例（如第2题人字梯）| |填空题|6/18|全等计算、垂直平分线应用|知识综合，如第12题中点距离计算| |解答题|8/72|全等证明、尺规作图、实际问题|突出推理与应用，如第23题山地游园测距，培养应用意识|

第1章 三角形基础过关自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 3．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 5．到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 6．已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 7．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 12．如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 13．如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 15．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 16．如图，在中，，点是内一点，连接，，若，则的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在和中，，连接，求证：． 18．如图，已知，，，用直尺和圆规在上找一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 20．已知：如图，在中，和的角平分线相交于点P，且，，垂足分别为E、F．求证：； 21．如图，在中，，D，E分别是，边的中点，连接，．求证：． 22．问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： (1)则是__________三角形； (2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． (3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 23．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 24．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 三角形基础过关自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】取两条较短线段的长度和与最长线段比较，判断是否满足三角形三边关系． 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能组成三角形． B、，不满足三边关系，不能组成三角形． C、，不满足三边关系，不能组成三角形． D、，满足三边关系，能组成三角形． 2．如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 【答案】C 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 3．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 4．如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 【详解】解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 5．到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【答案】D 【详解】解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点． 6．已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是（     ） A．全等 B．周长相等 C．面积相等 D．形状相同 【答案】C 【分析】由三角形中线得等底，结合公共高，利用面积公式判断． 【详解】解：如图 设是的边上的中线， 则； 设点A到的距离为h，则，， ∴， 即两个三角形面积相等． 7．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用得到，然后结合得到，等量代换得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 8．如图，小明将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴． 9．如图，的面积为，平分，于点P，连接，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】延长交于点，先证明,得到，再根据与等底同高，与等底同高，得到, ,结合，即可算出△ABC的面积． 【详解】解：如图所示，延长交于点． ∵平分， ∴, ∵于点P， ∴, ∵, ∴, ∴， ∵与等底同高， ∴, ∵与等底同高， ∴, ∵， ∴． 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， 的面积是． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 12．如图，公路与互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为______________． 【答案】1.2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵公路与互相垂直，即， ∴是直角三角形， ∵点是的中点，的长为， ∴，即，两点间的距离为． 13．如图，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，则与的位置关系是________． 【答案】（或垂直） 【分析】根据等腰三角形三线合一即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴． 14．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得，，从而判定为等边三角形，进而得出的长． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到 ， ∴，， ∴是等边三角形， ∴ ． 15．如图，在中，分别以点和点为圆心、以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线分别交，于点，，连接．若，，则的周长为________ 【答案】13 【分析】先求出，进而求出结论． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 16．如图，在中，，点是内一点，连接，，若，则的面积为______． 【答案】16 【分析】过点作于点，过点作，交延长线于点，先证出，则，再求出的长，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 三、解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在和中，，连接，求证：． 【答案】见解析 【分析】先证，再根据“”证明即可． 【详解】证明：∵，即， ∴， 在和中， ， ∴． 18．如图，已知，，，用直尺和圆规在上找一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【分析】分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于两点；过这两点画直线，这条直线就是的垂直平分线；该垂直平分线与边的交点即为点． 【详解】解：如图点D即为所求； 19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2）解：画出的高如图所示； （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 20．已知：如图，在中，和的角平分线相交于点P，且，，垂足分别为E、F．求证：； 【答案】见解析 【分析】过点P作于D，根据角平分线的性质即可得到． 【详解】证明：过点P作于D， ∵和的角平分线相交于点P，且， ∴， ∴． 21．如图，在中，，D，E分别是，边的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明：∵，分别是，边的中点， ∴，， ∵， ． 在和中， ， ∴， ． 【分析】证明即可． 【详解】略 22．问题情境：如图1，在四边形中．，，是BC上一点，连接，，，． 问题探究： (1)则是__________三角形； (2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知是等腰直角三角形．，，点，，在同一直线上，，，试探究，与之间的数量关系，并说明理由． (3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点，，在直线上，，．若，，求的长． 【答案】(1)等腰直角 证明：，， ． 在和中， ， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形． (2) 证明：，， ，， ，， ． ， ， ，， ． (3) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先运用证明，可得，再说明即可证明结论； （2）证明可得，，然后根据线段的和差即可解答； （3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得，再证明可得，，最后根据即可解答． 【详解】（1）略． （2）略． （3）解：，， ， 在和中， ， ，， ． 23．某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 24．和都是等腰直角三角形，． (1)如图1，点在上，则满足怎样的数量关系？请说明理由． (2)如图2，点在内部，点在外部，连接，则满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 【答案】(1)，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴； (2)，，理由如下： 延长，分别交、于F、G， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ， ∴，即． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，然后求解即可； （2）延长，分别交、于F、G，证明，得到，，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $