第四单元 圆 3.圆的面积 第4节 圆的面积（1）（课件）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦圆的面积教学，以叶轮旋转形成圆形的生活情境导入，先辨析圆与直边图形的差异，通过数方格初步感知面积，再以平行四边形、三角形面积推导的转化思想为支架，引导学生动手将圆等分拼成长方形推导公式。 其亮点在于结合风电机组扫风面积等实例培养数学眼光，通过对折、等分16份等操作发展几何直观与推理意识，用足球场对比等问题强化应用意识。采用操作探究与问题驱动教学，助力学生主动建构知识，也为教师提供清晰教学路径。

3.圆的面积 第4节 圆的面积（1） 第四单元 圆 1 情境导入,唤醒经验 当叶轮高速旋转时,它扫过的广阔区域形成了一个什么图形? 圆形 2 情境导入,唤醒经验 这个圆的面积,就是叶轮的扫风面积。今天,我们就带着生活中的这个实际问题,一起来研究——圆的面积。 3 概念辨析,初探面积 谁能结合刚才的观察,试着说一说,什么是圆的面积? 圆的面积就是圆所占平面的大小。 圆的面积就是圆所围成的平面部分的大小。 4 长方形、正方形的边是直直的线段,它们的面积我们可以用“长×宽”“边长×边长”直接计算,而圆是由弯弯的曲线围成的图形。 概念辨析,初探面积 圆和我们之前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形,有什么不一样? 长方形和正方形的边都是直的,圆的边是弯曲的。 5 概念辨析,初探面积 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢? 你能通过数一数,求出这个圆的面积吗? 先数圆内的小方格的个数,从而得出它的面积,乘4就是圆的面积。 6 概念辨析,初探面积 分小组具体数一数。 ◇满格的有69个:69×4=276。 ◇不满一格的算一格,有17个:69+17=86,86×4= 344。 ◇不满一格的算半格,17÷2=8.5,69+8.5=77.5, 77.5×4=310。 7 概念辨析,初探面积 总结:可以得出,圆的面积大约是310个小方格的面积,即310cm2,也就是圆半径平方的3.1倍。 如果用边长为1mm的小方格来数,得到的结果会更精确吗? 如果小方格分得越来越小呢? 如果用边长为1mm的小方格来数,得到的结果会更精确;如果小方格分得越来越小,得到的结果会越来越精确。 8 回顾旧知,渗透转化 我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的? 把平行四边形割补、平移,转化成长方形。 那三角形面积计算公式又是怎么推导出来的? 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,也可以把单个三角形通过割补转化成平行四边形。 9 回顾旧知,渗透转化 无论是割补法还是拼合法,我们都是把新图形转化成以前学过的图形,这种重要的数学思想,就是“转化”。今天,我们也用转化的思想,把圆转化成以前学过的图形,推导出圆的面积计算公式。 10 动手操作,探究新知 任务:探究圆面积计算公式推导过程 1.初次尝试,初步转化。 请大家拿出准备好的圆形纸片,想一想怎么把圆转化成学过的图形,可以动手折一折、剪一剪、拼一拼。 11 动手操作,探究新知 有的同学把圆对折后剪开,拼成了这样的图形,大家看,这个图形像什么? 像平行四边形。 这个图形还不够规整,我们的目标是让它更像我们学过的标准图形。 12 动手操作,探究新知 2.等分操作,深化转化。 现在请大家拿出圆形纸片,动手剪一剪,将圆平均分成16份,再拼一拼,看看会有什么变化? 大家对比一下,我们把圆等分成16份拼成的图形和等分成4份拼成的图形,有什么不同? 更像平行四边形了,边更直了。 13 动手操作,探究新知 如果我们把圆平均分成32份、64份,甚至更多份,再拼起来,大家思考一下,拼成的图形会有什么变化? 等分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 14 动手操作,探究新知 3.关联推导,构建模型。 我们一起来观察拼成的近似长方形。这个长方形的长与宽和圆的什么有关系呢? 长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径。 15 动手操作,探究新知 我们知道圆的周长计算公式是C=2πr,那圆周长的一半就是πr。长方形的面积=长×宽,所以圆的面积就等于…… πr×r,也就是πr2。 16 动手操作,探究新知 圆的面积计算公式就是S=πr2,大家齐读一遍。 圆的面积=圆周率×半径的平方,用字母表示: S=πr2 17 动手操作,探究新知 要求圆的面积,我们应该知道什么条件? 半径。 如果知道圆的直径、周长,能求出圆的面积吗? 该怎么求? 能,要先求圆的半径,再求圆的面积。 18 学以致用,教学例1 2026年1月,全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示,风电机组的叶轮半径为150m,风起时叶轮转动形成一个圆,这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。这个叶轮的扫风面积大约是多少?一个标准足球场长105m,宽68m,这个叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场?(得数保留整数。) 19 学以致用,教学例1 要求出这个叶轮的扫风面积,我们必须知道什么条件? 要知道叶轮的半径。 题目里给了半径,我们用哪个公式来求面积? S=πr2 接下来请大家在草稿本上列式并计算出结果。 20 学以致用,教学例1 算出来的结果大约是多少? 约70650平方米。 题目还要求我们把这个面积和足球场面积对比,已知一个标准足球场长105m、宽68m,我们第一步要先算什么? 先算一个足球场的面积。 21 学以致用,教学例1 足球场是什么形状? 它的面积怎么求呢? 足球场的形状是长方形,它的面积用长×宽=105×68=7140(平方米)。 最后一步,求叶轮的扫风面积大约相当于几个足球场面积,该怎么计算呢? 70650÷7140≈10(个)。 22 练习巩固,深化理解 1.一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方米? r=d÷2=1÷2=0.5(m) S=πr2=3.14×0.52=0.785(m2) 23 练习巩固,深化理解 2.一个圆形蓄水池的周长约是31.4m,它的占地面积约是多少? (m) (m2) 24 课堂小结,梳理收获 通过这节课的学习,你有什么收获? 25 作业设计 1.填空。 (1)把一个半径8厘米的圆等分成16等份,拼成一个近似的( ),近似长方形的长是( )厘米,近似长方形的宽是( )厘米,近似长方形的周长是( )厘米,近似长方形的面积是( )平方厘米。 (2)圆的半径扩大到原来的3倍,这个圆的面积扩大到原来的( )倍。 26 作业设计 2.一个圆形花坛的周长是25.12m,这个圆形花坛的占地面积是多少平方米? 3.一个自动旋转喷水器的射程是6m,它能喷洒的最大面积是多少平方米? 27 感谢观看 28 $