精品解析：四川达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题

四川省达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可得到答案． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C. 是中心对称图形，符合题意； D. 不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：A、若，等式两边同时加5，不等式方向不变，则，选项错误； B、若，等式两边同时减1，不等式方向不变，则，选项错误； C、若，等式两边同时乘2（正数），不等式方向不变，则，选项正确； D、若，等式两边同时乘（负数），不等式方向改变，则，选项错误； 故选：C． 3. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质． 根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A：分子和分母同时加2，不符合分式基本性质中“乘以或除以”的要求，故错误； B：分子可提取公因式，化简为，故错误； C：分子和分母同时乘以3，满足分式基本性质，，故正确； D：分子和分母平方后相当于原式乘以，若，值会改变，故错误； 故选：C． 4. 中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数．根据多边形的内角和公式求出内角和，再除以边数即可得到答案． 【详解】解：正八边形的一个内角的度数为． 故选：D． 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，逐一判断选项是否符合“将多项式分解为几个整式乘积的形式”，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、右边为，包含加法运算，未写成乘积形式，不是因式分解； B、左边是 的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，而非因式分解； C、左边为多项式 ，右边写成，即两个的乘积，符合因式分解的定义； D、左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，故不符合要求； 故选：C 6. 如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及勾股定理，由题意利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：在中，O是对角线与的交点，， ∴， ∵， 在中，， ∴． 故选：B． 7. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．先去分母，再将增根代入，求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， ∵关于x的方程有增根， ∴， 解得， 故选：D． 8. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 10. 如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、等边对等角、直角三角形的性质，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合三角形内角和定理求出，最后由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于的方程的根为负数，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解． 先求出的解，再根据根为负数计算即可． 【详解】解：解得， ∵关于的方程的根为负数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】对阴影部分进行分割平移重组,变为规则图形,再进行计算即可. 【详解】解: 分割平移重组后可得如图, 阴影部分面积为平方米. 【点睛】本题以求阴影面积的性质考查平移的知识,观察图形,对阴影部分适当平移重组是解答关键. 13. 如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．利用平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行），证明三角形全等，将阴影部分面积转化为平行四边形中一个三角形的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， 阴影部分面积， 平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴是原分式方程的解． 15. 先化简：，再从3、，0中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，分式乘除的本质是约分．熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再根据分式有意的条件，求出x的取值范围，再在所给的值中取一个符合题意的值代入求值即可． 【详解】解：  ， ， ， 且， 且， ∴x只能取， 当时，原式． 16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将向左平移3个单位后得到的图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 即旋转中心在线段的中垂线上， 由图象可知，该点的坐标为． 17. 【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． （1）【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （2）【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由如下： 根据题意可知，，即， 三角形为等边三角形， ，，即， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用旋转得、，结合等边三角形的性质，用证明，进而证得； （2）连接，过点作，先推出为等边三角形，算出其面积，再利用（1）的结论推出，通过勾股逆定理证明是直角三角形，算出它的面积，两个三角形面积相加得到四边形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作， 据（1）可知， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，， 为直角三角形，， ， ． 18. 某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元． （1）求每台A型和B型打印机的销售利润： （2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元 （2）该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台 （3）方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台；方案二：当时，A型打印机满足的整数即可；方案三：当时，A型打印机都进货40台，B型打印机都进货80台． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数a值的增大而确定W值的增减情况，同时注意自变量的取值范围． （1）设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x元和y元，根据题意可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意可列出W和a的一次函数关系，关于a的一元一次不等式，再结合一次函数的性质求解即可； （3）由题意可知A型打印机利润为元，B形打印机利润不变，则可列出W、a和m的关系式为，又可知．分类讨论：①当，②当和③当，结合一次函数的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：设每台A型和B型打印机的销售利润分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得：， 答：每台A型和B型打印机的销售利润分别为80元和160元； 【小问2详解】 解：设购进A型打印机a台，则购进B型打印机台， 根据题意有：， ∴． ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W有最大值． 台． 答：该商店购进A、B两种型号的打印机分别为40台和80台； 【小问3详解】 解：由题意可知A型打印机利润为元，B形打印机利润不变， ∴． 分类讨论：①当，即时，W随a的增大而增大， ∴当时，W最大，此时B型打印机为台； ②当，即时，， ∴当a满足的整数时，W最大； ③当，即时，W随a的增大而减小， ∴当时，W最大，此时B型打印机为台． 综上所述，商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案为： 方案一：当时，A型打印机进货50台，B型打印机都进货70台； 方案二：当时，A型打印机满足的整数即可； 方案三：当时，A型打印机都进货40台，B型打印机都进货80台． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 20. 如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题及不等式的解集，需要结合直线交点坐标和斜率分析不等式成立的条件是解决本题的关键． 首先将点代入直线中可得到k与b的关系，再根据一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：因为直线过点， 所以，即， 所以直线为， 所以可转化为， 则有， 因为，所以， 所以，可解为， 即的取值范围为． 故答案为： ． 21. 如图，将线段绕点C旋转到的位置，再将绕点A旋转至，使，延长、交于点B，若，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，过点A作于点E，过点C作于点F，首先求出，，设，，利用勾股定理列出方程组，求出，得到，，设，则，利用勾股定理求出，得到，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点E，过点C作于点F， 根据题意得， ∵，， ∴， ∴ 设， ∵ ∴ ∴ 解得 ∴，负值舍去 ∴， ∵ ∴ 设，则 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴． 22. 如图，在边长为6的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交线段于点．若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先由垂线可得若干直角三角形，即，，，，，利用特殊角，以及勾股定理可求解每个直角三角形中的边长，再设出未知数，在中使用勾股定理建立等式即可求解． 【详解】解：连接，过点D作于点O，过点G作于点K，过点G作于点H，如图： 因为是等边三角形，边长为6，D是中点， 所以，， 在中，，， ∴ 所以，， 在中，，， 所以同理，， 在中，，， 由勾股定理可得， 又因为沿翻折得到， 所以，，， 在中，，， 在中，，， 由勾股定理可得， 所以， 设， 则有， 则， 在中，，，， 由勾股定理可知，，即， 整理得， 即，解得， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、图形的翻折以及勾股定理，需注意图形在翻折的过程中，边的长度与角的大小折叠前后都不变，通过作辅助线得到若干直角三角形，再根据勾股定理将各边长计算出来，设出未知数在直角三角形中建立等式是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，，，连接，，分别是，上的点，连接，，若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，的最小值为，据此作辅助线计算即可． 【详解】解：如图，连接，过点作，则， 四边形为平行四边形， 点、点位于的异侧， ，当点、、位于同一条直线时，取得最小值，即， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，即， 解得， ，， ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： 　 第一步 第二步 ．第三步 （1）小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法；第二步到第三步因式分解运用的方法是 法； （2）请你按照上述方法因式分解：； （3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）公式法和提公因式；提公因式 （2） （3）等腰三角形，理由如下： 因为， 所以， 则， 由于a，b，c是三角形的三边长， 所以， 因此，即， 所以这是一个等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先分组，前半部分用平方差公式分解，再整体提取公因式，识别用到的分解方法； （2）先分组，前三项用完全平方公式，之后提取整体公因式完成因式分解； （3）先分组分解等式，因式分解得到乘积为0，结合三角形边长大于0，推出两边相等判定等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 略 25. 如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 （1）若，，则_____． 【猜想证明】 （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）不变化， （3） ，理由如下： 如图，延长、交于点A， ， ， 由（2）可得， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，以及三角形的外角和的性质，熟练掌握三角形的内角和可用于计算未知角的度数，根据得到的相关角的数量关系是推导角度等式的基础． （1）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （2）根据角平分线的性质可得与，再根据三角形的外角和即可求解． （3）先由三角形的内角和可得与和的数量关系，再由第二问的结论，等量代换可得、、的数量关系． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ， 平分，平分， ，， ． 【小问2详解】 解：不变化 理由如下： 平分，， 平分，， ， 即． 【小问3详解】 略 26. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是边的中点，连接．保持不动，将从图的位置开始，绕点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为点，，．当线段与线段相交于点（点不与点，，，重合）时，连接．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究． （1）初步思考：如图，连接，“勤学”小组在旋转的过程中发现，请你证明这一结论； （2）操作探究：如图，连接，“善思”小组在旋转的过程中发现垂直平分，请你证明这一结论； （3）拓展延伸：已知，，在旋转的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时线段的长度． 【答案】（1）证明：如下图，连接交于点， 由题意得，，， 在和中， ， ， ． ， 是线段的垂直平分线， 是线段的中点． 是边的中点， 是的中位线， ． （2）证明：如下图，延长交于点， 由（1）可知，，是线段的垂直平分线， ． 由题意得，， ． ，， ， 是等腰三角形的顶角平分线， ，， 垂直平分． （3）或 【解析】 【分析】（1）连接交于点，证明，得到是线段的垂直平分线，继而可以得到是的中位线，即可得证； （2）延长交于点，由旋转得，进而推出，再证得，最后通过等腰三角形的性质即可得到垂直平分； （3）分两种情况：当时，当时，分别求得的长度即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：①当时，如图， 由题意得，， ，， ， 是等腰直角三角形， ． ， 四边形是正方形， ． ②当时，如图， 在和中， ， ， ． ， 、、在同一直线上， 设， ，， 在中，，即 解得， ． 综上，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 3 B. 0或3 C. 7 D. 8. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 10. 如图，中，，是的角平分线，点在的垂直平分线上，若，则________． 11. 已知关于的方程的根为负数，则实数的取值范围是_____ 12. 如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为______平方米． 13. 如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 15. 先化简：，再从3、，0中选一个合适的数作为的值代入求值． 16. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将向左平移3个单位后得到的图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为． 17. 【问题背景】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，． （1）【发现问题】猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （2）【拓展应用】若，，，求四边形的面积． 18. 某商店销售A、B两种型号的打印机，销售3台A型和2台B型打印机的利润和为560元，销售1台A型和4台B型打印机的利润和为720元． （1）求每台A型和B型打印机的销售利润： （2）商店计划购进A、B两种型号的打印机共120台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这120台打印机的销售总利润为W元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）在（2）的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请写出商店销售这120台打印机总利润最大的进货方案． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 20. 如图，直线与直线相交于点，当时，的取值范围为___________． 21. 如图，将线段绕点C旋转到的位置，再将绕点A旋转至，使，延长、交于点B，若，，则________． 22. 如图，在边长为6的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交线段于点．若，则的长为_____． 23. 如图，在中，，，，连接，，分别是，上的点，连接，，若，则的最小值为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： 　 第一步 第二步 ．第三步 （1）小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法；第二步到第三步因式分解运用的方法是 法； （2）请你按照上述方法因式分解：； （3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25. 如图①，在中，平分，且与的外角的平分线交于点． 【问题解决】 （1）若，，则_____． 【猜想证明】 （2）当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？为什么？由此你能得出什么结论?（用含有的式子表示） 【拓展提高】 （3）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由． 26. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是边的中点，连接．保持不动，将从图的位置开始，绕点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为点，，．当线段与线段相交于点（点不与点，，，重合）时，连接．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究． （1）初步思考：如图，连接，“勤学”小组在旋转的过程中发现，请你证明这一结论； （2）操作探究：如图，连接，“善思”小组在旋转的过程中发现垂直平分，请你证明这一结论； （3）拓展延伸：已知，，在旋转的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $