14.2 三角形全等的判定（ 第2课时 “角边角”“角角边”） 同步练习 - 2026‑2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“ASA”“AAS”判定定理，通过基础选择、变式填空、综合解答三级分层，构建从单一判定到实际应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一判定条件辨析|选择题1直接考查ASA条件补充，强化定理核心要素| |变式应用|图形变换与隐含条件挖掘|填空题12结合砖块厚度情境，需从实际场景抽象全等模型| |综合拓展|跨情境问题解决|解答题22以荡秋千为背景，融合几何直观与逻辑推理，提升应用意识|

第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 第2课时 “角边角”“角角边” 1、 选择题 1．如图，线段AB与线段CD相交于点O，∠C＝∠D，若要用ASA判定定理判定△AOC≌△BOD，则要补充下列条件（　　） A．CO＝DO B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AO＝BO 【答案】A． 【分析】要用“ASA”判定△AOC≌△BOD，而∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD，则要有CO＝DO． 【详解】解：∵∠C＝∠D，∠AOC＝∠BOD， ∴用“ASA”判定△AOC≌△BOD要补充CO＝DO． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：一般判定三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”、“ASA”． 2．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 3．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 4．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 7．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等； 乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等； 丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等， 所以，和老师的三角形全等的是乙和丙． 8．如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而证明，再利用三角形全等的性质即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 9．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．18 【答案】C 【分析】过点作于点，证明出，则，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分， ， ，， ， 又， ， ， 的面积． 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法： ①； ②和面积相等； ③； ④； ⑤． 其中正确的有（    ） A．1个 B．5个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确 ∴，故①正确， ∵， ∴，故⑤正确， ∴，故③正确， ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的有5个， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键． 2、 填空题 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 【答案】 【分析】由得，结合已知可证，得，根据三角形的外角性质得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ． 12．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 【答案】49 【分析】先根据“”证明，可得，，然后根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 13．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 【答案】/ 【分析】证明四边形是平行四边形，再证明，求解即可； 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴ ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 14．如图，在中，，，延长到点，连接，在上找一点，连接并延长交于点，若，，的面积为，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题意可知，，由的面积为易得，则，再证，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ． 15．如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 16．如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 【答案】 ①③④ 【分析】证明，得到，据此可判断①；证明，得到，据此可判断③④；过点作于点，证明，得到，可证明，推出，则可证明，再由，得到，据此可判断②． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 如图所示，过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故②错误； 综上所述，正确的有①③④ ． 3、 解答题 17．如图，三点在同一直线上，，，，求证： 【答案】见解析 【分析】本题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键．由，推导出，而，，即可根据“”证明，则． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 18．如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE． 【答案】见解析 【分析】根据ASA证明△ADF≌△BCE即可． 【详解】证明：∵AE＝BF， ∴AF＝BE， ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AFD＝∠BEC＝90°， 在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△BCE（ASA）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 19．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【答案】（1）AD∥BE； （2）见详解. 【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论； （2）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC． 【详解】解：（1）AD∥BE， 理由：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵O是CD的中点， ∴DO＝CO， 由（1）知”AD∥BE， ∴∠D＝∠OCE， 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 20．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) ． 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）知， ∴ ∴． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查垂线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用“”的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出长，利用四边形的面积等于进行求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 22．小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 【答案】(1)，理由如下： 由题意可知，， 故， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． (2) 【分析】（1）根据等角的余角相等和直角三角形的性质得出，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，，结合题意，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵，分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴处距离地面的高度为． 23．如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 【答案】（1）见详解； （2）． 【分析】（1）利用AAS即可证明△AEF≌△BGH； （2）结合（1）证明△EFD≌△GHD，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC． ∵∠ABC＝∠GBH， ∴∠A＝∠GBH． ∵EF⊥AB，GH⊥AB， ∴∠AFE＝∠BHG． 在△ADG和△CDF中， ， ∴△AEF≌△BGH（AAS）． （2）解：∵△AEF≌△BGH， ∴AF＝BH， ∴AB＝FH＝4． ∵EF⊥AB，GH⊥AB， ∴∠EFD＝∠GHD． 在△EFD和△GHD中， ∴△EFD≌△GHD（AAS）， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△EFD≌△GHD． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 全等三角形 14.2 全等三角形的判定 第2课时 “角边角”“角角边” 1、 选择题 1．如图，线段AB与线段CD相交于点O，∠C＝∠D，若要用ASA判定定理判定△AOC≌△BOD，则要补充下列条件（　　） A．CO＝DO B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AO＝BO 2．如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 7．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 8．如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（     ） A． B． C． D． 9．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．18 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法： ①； ②和面积相等； ③； ④； ⑤． 其中正确的有（    ） A．1个 B．5个 C．3个 D．4个 2、 填空题 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为________． 12．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 13．将平移得到，经过的中点，已知，则__________． 14．如图，在中，，，延长到点，连接，在上找一点，连接并延长交于点，若，，的面积为，则的长为_________． 15．如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 16．如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 3、 解答题 17．如图，三点在同一直线上，，，，求证： 18．如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．求证：△ADF≌△BCE． 19．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 20．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 22．小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小萌时． (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求处距离地面的高度． 23．如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH． （1）求证：△AEF≌△BGH； （2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $