14.2 三角形全等的判定之—角边角（ASA、AAS） 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级上数学14.2“ASA、AAS”同步练，以“基础巩固-性质综合-动态拓展”分层设计，通过图形直观与逻辑推理结合，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|ASA/AAS判定直接应用|单选题1-2题考查判定条件选择，填空题9题直接证全等求边长| |中档|几何性质综合应用|结合平行线（第3题）、中点（第12题）等性质，解答题15-17题多步推理证明| |提升|动态与实际情境拓展|第14题点运动分类讨论，第19题“一线三等角”模型迁移，体现空间观念与创新意识|

14.2三角形全等的判定之一角边角(ASA、AAS)同步练 2026-2027学年初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1.如图，点E,C,F,B在一条直线上，AB∥DE,连接AC,DF,AC=DF.若要 使△ABC≌△DEF,则需要添加的条件可以是() A.AB=DE B.EC=BF C.∠D=∠A D.∠D=∠EFD 2.如图，已知I=∠2，用“AAS”证△ABC≌△ABD,还需() A.BC=BD B.AC=AD C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD 3.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过C作CF∥AB,交 DE 的延长线于点F,若1B=10B=5BDCF」 ,则的长为() D A.10 B.9 C.8 D.7 4.如图，已知点D为△ABC边AC上一点，点E为△ABC外一点，如果∠1=∠2=∠3，且 BC=BE,那么下列结论中正确的是() B A.△ABD≌△FBEB.△ABD≌△DBEC.△ABC≌△FBED.△ABC≌△DBE 5.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm, AC=3cm,则BD等于() D A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 6.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6,AD=8,AB∥CD,点E是CD上一点， BE交AD于点F,若AB=DE,则图中阴影部分的面积为() A B E A.24 B.30 C.42 D.48 7.如图，在△MCB中，∠1CB=9031C=BC,点C的坐标为 -2,0) ,点A的坐标为 （-6,3 ,则点B的坐标为() 1 A.(33) B.(3,4) C.(24) D.(,4) 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD是∠ACB内部的射线且∠BCD<45°，过 点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.给出下面三个结论：① ∠EAB=∠FBA:②AB=CF:③EF=AE-BF.其中正确的有() E B A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 二、填空题 9.如图，ABI‖CD,DF=EF,AB=12,CD=9,则AE等于 B 10.如图，小明站在点C处测甲、乙两楼楼顶上的点A和点E.己知C,E,A三点在同一条 直线上，点B,C相距20m,点D,C相距40m,乙楼的高BE为l5m,EF‖BC,EF⊥AD,则 甲楼的高AD为 Q 甲 、C D B 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在 线段AD上，∠I=∠2=∠BAC,若△BDE的面积为2，△ABC的面积为24，则△CFD的面 积为 E D 12.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD,点E、F为直线AD上的点，连 接BE,CF,且BE∥CF若AE=15,AF=7,则DE的长度为. D 13.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段 DB的长度)，小亮在D处立上一竹竿CD,并保证CD=AB,CD⊥AD,然后在竿顶C 处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，使细绳与水平线垂直），细绳与斜坡AD交于点E, 此时他测得DE=2m,则DB的长度为一· 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，AB=15cm,CD=6cm,点 F从点D出发，在直线CD上以3Cm/s的速度移动，过点F作BC的垂线交直线BC于点E, 当点F运动 s时，CE=AC B 三、解答题 15.如图，点H是△ABC的高AD和BE所在直线的交点，且AD=BD,求证：BH=AC E B 16.如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接 EA,EA平分∠DEF. B (I)求证：△ABF≌△ACD, (2)若CE=4,DE=3,求BE的长. 17.如图，在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连接BD,CE相交于点O,连接 A0,∠1=∠2.求证： B E (1)△AOE≌△AOD (2)∠B=∠C. 18.己知：如图，CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,且 AB=BC. C E B (I)求证：△ABF≌ACBD (2)已知AD=7,BF=2,求CF的长度. 19.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在△ABC外作直线L,AM11 于点M,BN⊥I于点N D B 图① 图② 图③ (I)试说明：MN=AM+BN: (2)如图②，将(1)中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=a(90°<a<180°)，AC=BC, 请问(I)中的结论DE=AD十BE是否还成立？请说明理由 (3)如图③，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF,∠A=∠EDF=∠B，,AE=3, BF=5,请直接写出AB的长. 参考答案 题号 1 2 3 7 8 答案 C D D A D B 1.C 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定方法一一判断即可. 解：AB∥DE, .∠B=∠E, 当添加AB=DE, :AC=DF,AB=DE,∠B=∠E,不能证明△ABC≌aDEF, ∴.A选项不符合题意； 当添加EC=BF,那么EC+CF=BF+CF,即EF=BC, :AC=DF,EF=BC,∠B=∠E,不能证明△ABC≌△DEF, B选项不符合题意； 当添加∠D=∠A, :LD=LA,∠B=∠E,AC=DF,满足AAS, ∴.可证△ABC≌△DEF, ∴.C选项符合题意： 当添加∠D=∠EFD,不能证明△ABC≌aDEF, ∴D选项不符合题意： ∴.需要添加的条件可以是∠D=∠A, 故选：C. 2.C 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.利用全等三角形判定定理AAS分析即可得出答案. 解：由图可知，AB=AB, :∠1=∠2， ∴用“AAS”证△ABC≌△ABD,还需∠C=∠D, 故选：C 3.c 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点E是边AC的中点，得 到CE=AE,由平行线的性质得到∠F=∠ADE,∠FCE=∠A,再证明△FEC≌△DEA,即可 求解，掌握相关知识是解题的关键. 解：AB=10,AB=5BD .BD=2, .AD=AB-BD=10-2=8, :点E是边AC的中点， .CE=AE, CF∥AB」 ∠F=∠ADE,∠FCE=∠A, 在△FEC和△DEA中， 「∠F=∠ADE ∠FCE=∠A CE=AE △FEC≌△DEA(AAS) .CF=AD=8. 故选：C 4.D 本题主要考查全等三角形的判定，先证明∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,根据ASA可证明 △ABC≌△DBE 解：∠2=∠3」 .∠2+∠DBC=∠3+∠DBC,即∠ABC=∠DBE, I∠3，∠DFC=∠BFE, .∠C=∠E, 又BC=BE, △ABC≌ADBE(ASA) ∴选项D正确； 而选项A、B、C都无法证明三角形全等， 故选：D 5.D 证明出 AEC≌△AED(AAS). 得到4D=4C=3cm,进而求解即可。 解：，AE为∠BAC的平分线 .∠CAE=∠DAE :AC⊥BC,DE⊥AB ∴.∠C=∠ADE=90° AE=AE :△AEC≌AAED(AAS) .'AD=AC=3cm AB=7cm .'BD AB-AD=4cm. 6.A 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质 是解题的关键.根据平行线的性质，结合AB=DE,可由ASA判定△ABF≌aDEF,进而 得到阴影部分的面积与△ADC的面积相等，即可解答. 解：，AB∥CD .∠BAF=∠EDF,∠ABF=∠DEF, 又AB=DE, △ABF≌△DEF(ASA) S.ABF=S.DEF ∴.阴影部分的面积 =S四边形ACEF+SABr=S四边形ACEr+SDEr=SADC ,在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6,AD=8, 阴影部分的面积=S.=4CAD ×6×8=24 故选：A. 7.D 解：过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E, ,∠ACB=90° .∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°. .∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90° ∠CAD=∠BCE AC=BC △ADC≌ACEB(AAS) .DC=BE,AD=CE, ·点C的坐标为20) 点A的坐标为 -6,3) ..OC=2,AD=CE=3,OD=6. .CD=OD-OC=4,OE CE-OC=3-2=1, .BE=4, 则B点的坐标是 1,4) 故选：D 8.B 利用EIBF ① RtAACE≌RtACBF 即可；②③证明 得出对应线段相等即可 解：AE⊥CD于点E,BF⊥CD于F, .AEI‖BF,∠AEC=∠CFB=90 ∠EAB=∠FBA ① 故正确 ∠ACB=90 .∠CAE=∠BCF=90°-∠ACF 在△CAE和△BCF中 [∠CAE=∠BCF ∠AEC=∠CFB AC=CB ∴.ACAE2△BCF(AAS) ∴AE=CF,CE=BF .EF=CF-CE=AE-BF ∴EF=AE-BF 故③正确 .AB>BC,BC>CF (垂线段最短) .AB>CF 故②错误 故选B 9.3: 本题考查三角形全等的判定及性质，根据ABI‖CD得到∠D=∠FEB,结合角边角判定即可 得到答案： 解：ABIICD .∠D=∠FEB, 在△DFC与△EFB中， ∠D=∠FEB DF=EF ∠DFC=∠EFB' ∴.aDFC≌aEFB(ASA), .'CD=BE. ,AB=12,CD=9 .AE=AB-BE=12-9=3, 故答案为：3. 10.30m/30米 本题考查了全等三角形的应用，根据题意证明△AFE≌△EBC,得到AF=BE=l5m后即可 作答. 解：，EF∥BC, ∴.∠AEF=∠ECB, 根据题意可得∠EBC=∠AFE=∠ADC=90°，BE=DF=15m,BC=20m,DC=40m, .EF BD=DC-BC=40m-20m=20m. 在△AFE和△EBC中 [∠AFE=∠EBC EF=BC ∠AEF=∠ECB' △AFE≌△EBC(ASA .AF BE=15m. .AD=AF+DF =15m+15m=30m, 故答案为：30m. 11.10 本题考查三角形外角的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积.根据三角形外角 的性质结合题意可证△1BE≌aCAF(ASA) 得出S=S.c.根据CD=2BD可求出 1 SSgS辩当图g=S生w了91= S.CFD=S.ACD-S.CAF 求解即可. 解：，∠I=∠2=∠BAC,∠I=∠ABE+∠BAE,∠BAC=∠FAC+∠BAE, ∠2=∠ACF+∠FAC. .∠BAE=∠ACF,∠ABE=∠FAC, 在△ABE和△CAF中， I∠BAE=∠ACE AB=AC ∠ABE=∠FAC' △ABE≌△CAF(ASA) SABE =SCAF .CD=2BD. .S.ACD=2S.4BD .△ABC的面积为24， 2 1 ,SGD=2S。4Bcx2416,S4nF3S.HBcF3×24=8,7 3 ,△BDE的面积为2， S.CAF=S.ABE=S.4BD-S.BDE=8-2=6 S.CFD=S.4CD-S.CAF=16-6=10 故答案为：10. 12.4 本题考查了全等三角形的判定和性质，利用中点性质可得BD=CD,由平行线性质可得 ∠DBE=∠DCF,再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF, ABDE≌ACDF(ASA) 可证 由全等 三角形性质可得DE=DF,然后根据EF=AE-AF求出EF的长，进而可求出DE的长. 解：~D为边BC的中点 .BD=CD, :BE∥CF, ∠DBE=∠DCF, 在△BDE和△CD中， [∠DBE=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠CDF' △BDE≌ACDF(ASA) :DE =DF, :AE=15,AF=7, .EF=AE-AF=15-7=8, .DE+DF=EF=8. .DE=4. 故答案为：4. 13.2m 本题考查平行线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，由题意可得CE⊥AB, DB⊥AB,即CE∥DB,得到∠ADB=∠CED,再由∠CDE=∠ABD=9O°，CD=AB证得 △ABD≌△CDE(AAS) 根据全等三角形的性质即可解答， 解：由题意可得CE⊥AB,DB⊥AB, .CE∥DB」 .∠ADB=∠CED .CD⊥AD,DB⊥AB, .∠CDE=∠ABD=90°， 在△ABD和△CDE中 ∠CDE=∠ABD ∠CED=∠ADB CD=AB △ABD≌ACDE(AAS) .'DB ED 2m 故答案为：2m 14.3或7 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理， 注意分类讨论。 分两种情况：当点F在射线DC上时，当点F在射线CD上时，分别画出图形求出结果即 可 解：当点F在射线DC上时，如图， B ,FE⊥BC, ∠CEF=90°， ∠ACB=90°， .∠ACB=90° .∠ACD+∠ECF=90°，∠ECF+∠EFC=90°， ,∠ACD=∠EFC :∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠ABC=90°， .∠ABC=∠ACD .∠EFC=∠ABC. 在△CEF和△ACB中， ∠CEF=∠ACB=90° ∠EFC=∠CBA CE=AC :.△CEF≌△ACB(AAS) .'CF=AB=15cm. :DF=CD+CF=15+6=21cm) “此时点F运动时间 21÷3=7s) 当点F在射线CD上时，如图， B D F ,FE⊥BC, .∠CEF=90°， ,∠ACB=90°， .∠ACD+∠ECF=90°，∠ECF+∠EFC=90°， .∠ACD=∠EFC」 :∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠ABC=90°， .∠ABC=∠ACD .∠EFC=∠ABC, 在△CEF和△ACB中， ∠CEF=∠ACB=90 ∠EFC=∠CBA CE=AC :.△CEF≌△ACB(AAS) .'CF=AB=15cm. DF=CF_CD=156=9(cm) ∴此时点F运动时间为 ÷3=3(s) 综上所述，点F运动3s或7s时，CE=AC」 故答案为：3或7. 15.证明见解析 本题考查全等三角形的判定与性质.关键是通过高的性质得到直角，再利用同角的余角相 等找到相等的角，从而构造全等三角形.先根据高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再由 直角三角形两锐角互余推出∠HBD=∠DAC,结合已知AD=BD,证明△BDH=△ADC, 最后根据全等三角形对应边相等得到BH=AC, 解：：AD、BE是△ABC的高， .∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ,在Rt△HDB中，∠BHD+∠HBD=90°， 在RtAHE中，∠AHE+∠DAC=90, ∠BHD=∠AHE, .∠HBD=∠DAC, 在△BDH和△ADC中， ∠BDH=∠ADC ∠HBD=∠DAC BD=AD 、△BDH=△ADC(AAS) .BH=AC 16.(1) 证明：，BE⊥AF ∴.∠AFE=90 .∠D=90°， .∠AFE=∠D=90°， ,EA平分∠DEF, ∴.∠AED=∠AEF, 在△ADE和△AFE中， ∠ADE=∠AFE ∠AED=∠AEF AE=AE :△1DE≌△AFE(AAS) (2)10 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. (1)根据AAS证出∠AED=∠AEF即可： (2)证明 tAABF≌RtAACD(HL) 由全等三角形的性质可得出BF=CD=7,由 RtAAEF≌RtAAED(HL) 得到EF=3,利用BE=BF+FE解答即可. (1)略 (2)解：△MDE≌AFE(AAS) .AF=AD, 在Rt△ABF和RtAACD中， [AB=AC AF AD, Rt△ABF≌Rt△ACD(HL) .BF=CD CE=4,DE=3, CD=7, ∴BF=7 在RtAAEF和Rt△AED中， AF=AD AE=AE, ,RtAAEF≌Rt△AED(HL) .FE=DE, DE=3, .FE=3, .BE=BF+FE=7+3=10 17.(1)见解析 (2)见解析 (I)利用公共边，结合SAS证明即可 (2)利用ASA证明 △BAO≌ACAO(ASA) 即可得到结论. 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键， AE=AD ∠1=∠2 (1)证明：， A0=AO' △AOE2△AOD(SAS) ,△AOE≌△AOD(SAS) (2)证明： .∠AOE=∠AOD .∠BOE=∠COD .∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD, .∠AOB=∠AOC, [∠1=∠2 A0=A0 ∠AOB=∠AOC' △AOB≌△AOC(ASA) .∠B=∠C 18.(1)证明：，CB⊥AD .∠ABC=∠CBD=90°， .∠C+∠D=90°： ,AE⊥DC, .∠A+∠D=90°， :ZA=ZC: 在△ABF和△CBD中， ∠A=∠C AB=BC ∠ABF=∠CBD △ABF≌ACBD(ASA) (2)CF=3 本题主要考查全等三角形的判定和性质. (I)由条件可求得∠A=∠C,利用ASA可证明△ABF≌aCBD (2)根据全等三角形的性质得AB=CB,BD=BF=2,则BC=AB=7-2=5,然后再根 据CF=CB-BF即可得出答案， (1)略 (2)解：△ABF≌aCBD,BF=2, .AB=CB,BD=BF=2, :AD=7, .BC=AB=7-2=5, .CF=BC-BF=3. 19.(1) 证明：：∠ACB=90°，∠ACM+∠ACB+∠BCW=180°， ∴.∠ACM+∠BCN=90°」 :AM⊥I,BN⊥I, ∴.∠AMC=∠BNC=90° ∴.∠MAC+∠ACM=90° .∠MAC=∠BCN, 又AC=BC, :'.△ACM≌△CBN(AAS) .AM=CN,BN=CM .MN =CM+CN, ∴.MN=AM+BN: (2) DE=AD十BE成立， 理由：'∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ADC=LACB=a, ∠ADC+∠DAC+∠ACD=180° ∴.∠BCE=∠DAC, 又：AC=BC,∠ADC=∠CEB=a, ∴.△ACD≌△CBE(AAS) ∴AD=CE,CD=BE, 又DE=DC+CE. ∴DE=AD十BE, (3)8 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，一线三等角模型证明全等，解题 关键是熟悉一线三等角模型 (I)先证明△ACM≌△CBN,再根据全等三角形的性质得出AM=CN,BN=CM,从 而根据MN=CM+CV,可得MN=AM+BW; (2)先判定DE=AD十+BE成立，再说理由，先证明△ACD≌△CBE,再根据全等三角形的 性质得出AD=CE,CD=BE,结合DE=DC+CE,可得DE=AD十BE: (3)先证明△AED≌△BDF,再根据全等三角形的性质得出AE=DB,AD=BF,根据 AB=AD+DB,AE=3,BF=5,可求得AB (1)略 (2)略 (3)∠A=∠EDF,∠A+∠AED+∠ADE=I80°，∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°. .∠AED=∠BDF, 又DE=DF,∠A=∠B, ∴△AED≌△BDF(AAS) :AE=DB,AD=BF, AB=AD+DB,AE=3,BF=5, .AB=BF+AE=5+3=8