11.1.4 同底数幂的除法（第2课时： 同底数幂的除法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册同底数幂的除法逆用同步练，分A基础达标、B能力提升两层，适配新授课，通过分层设计落实抽象能力与运算能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一知识点直接逆用|单选（已知am、an求am-n）、填空（x3m=5求xm）、解答题（已知ax、ay求代数式值），夯实基础运算| |B能力提升|多变量综合应用|单选（结合a、b、c求代数式值）、填空（含指数变换）、解答题（方法引领下的逆向推理），提升推理意识|

11.1.4 同底数幂的除法（第2课时： 同底数幂的除法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．1 4．已知，，若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 5．已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若，则______． 8．若，则的值为__________． 三、解答题 9．已知，，求①；②的值． 10．已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【B能力提升】 1．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 2．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．若，，则的值是____． 4．已知，，则___________． 5．方法引领：对于问题：已知：，．求：？可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得．所以．从而可求得． (1)问题解决：在“方法引领”中，可求得 ； (2)利用上述方法解决问题：已知：，．求的值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.4 同底数幂的除法（第2课时： 同底数幂的除法的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，且，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将变形为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，，， ∴． 2．计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同底数幂的除法运算及同底数幂的乘法运算的逆运算计算即可． 【详解】解：． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，只需利用幂的乘方和同底数幂的除法法则，将待求式变形为用和表示的形式，代入已知数值计算即可． 【详解】解：， 又，， 原式． 4．已知，，若，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，对已知等式变形，代入已知条件得到关于的方程，结合幂的结果恒为正求出的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∵ ， ∴ 将，代入得 整理得 ∵， ∴． 5．已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“底数相同的幂相等时，指数相等”逐一验证各选项即可得到不正确的关系式． 【详解】解：∵ ，，， 验证选项A：∵ ， ， ∴ ，可得，A正确，不符合题意； 验证选项B：∵ ， ∴ ，B正确，不符合题意； 验证选项C：∵ ， ∴ ，C正确，不符合题意； 验证选项D：∵ ， ， ∴ ，可得，D错误，符合题意． 6．已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件 和 ，将所求表达式 分解为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ． 故选：D． 二、填空题 7．若，则______． 【答案】 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，代入已知条件即可解答． 【详解】解：， 把代入得：． 8．若，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算，将原式转换成求出结果． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算． 三、解答题 9．已知，，求①；②的值． 【答案】①；② 【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案； ②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 【详解】解：①∵，∴． 由同底数幂的乘法，得， 即； ②∵，∴， 由同底数幂的除法，得． 10．已知，且，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法与除法的逆运算； （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可. 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【B能力提升】 1．若，，，则的值为（    ） A． B．10 C．20 D．25 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算性质，利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则，将所求式子变形为已知幂的组合形式，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， 已知，，， 代入得，， ∴． 2．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 3．若，，则的值是____． 【答案】 【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算法则得出关于，的等式，再利用同底数幂除法法则计算即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 4．已知，，则___________． 【答案】 71 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用， 利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知值的组合，然后代入计算． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 故答案为：71． 5．方法引领：对于问题：已知：，．求：？可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得．所以．从而可求得． (1)问题解决：在“方法引领”中，可求得 ； (2)利用上述方法解决问题：已知：，．求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用方法引领的解法即可求得； （2）运用同底数幂的除法法则，可得，从而得出． 【详解】（1）解：在“方法引领”中，可得， ， 故答案为：； （2）解：， ，即， ， ． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则和同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $